答：18天后，两人又在图书馆见面，是在 8月 16日．
9、【解答】解：15与 12的最小公倍数是：60．
小明跑的圈数：60÷15＝4，
爸爸跑的圈数是：60÷12＝5，
答：至少 60分钟后两人再次在起点相遇此时，爸爸和小明各跑了 5圈、4圈．
10、【解答】解：1.8米＝180厘米，1.44米＝144厘米，
144＝2×2×3×2×2×2×3，180＝2×2×3×3×5，
所以 180与 144的最大公因数是 2×2×3×3＝36，即边长是 36厘米，
答：正方形瓷砖的边长最长是 36厘米．
第 11 讲 三角形
课前小测
1、【解答】3、5、7。
2、【解答】7、11。
3、【解答】合数。
4、【解答】略。
31
五年级数学秋季课程
5、【解答】解：(1)12×6＝72(平方厘米)答：这个平行四边形的面积是 72平方厘米。
(2)10×4＝40(厘米)40÷2﹣12＝8(厘米)答：与平行四边形底边相邻的一条边长是 8厘米。
(3)72÷8＝9(厘米)答：与平行四边形底边相邻的一条边上的高是 9厘米。
知识点 1
典例分析
1、【解答】略。
2、【解答】略。
3、【解答】略。
4、【解答】略。
5、【解答】解：2×2÷1＝4(米)
5×4÷2＝20÷2＝10(平方米) 10平方米＝1000平方分米
答：原来三角形的面积是 1000平方分米。
6、【解答】9。
7、【解答】12。
8、【解答】略。
9、【解答】120×(120÷1.5)÷2×0.8=120×80÷2×0.8=4800×0.8=3840(千克)
答：这块油菜地一共可以收油菜籽 3840千克。
举一反三
1、【解答】a，h，ah，ah÷2。
2、【解答】21平方厘米。
3、【解答】9.6m2 。
4、【解答】12。
5、× 6、√ 7、× 8、× 9、√ 10、× 11、×。
32
12、D 13、A 14、B 15、C。
16、略。
实战演练
1、【解答】2。
2、【解答】扩大 2倍。
3、【解答】8。
4、【解答】30。
5、【解答】12平方米。
6、× 7、× 8、× 9、× 10、√ 11、√。
12、【解答】30×20÷2=600÷2=300（平方分米）300平方分米=3平方米
130×3=390（元）答：学校应支付给这个广告公司 390元．
13、【解答】35÷4=8（个）…3（厘米）26÷4=6（个）…2（厘米）8×6×2=48×2=96（面）
答：最多可以做 96面。
14、【解答】220×2÷20=440÷20=22（厘米）答：原来这块玻璃的高是 22厘米．
思维拓展
15、【解答】90平方厘米.
16、【解答】18平方厘米。
第 12 讲 梯形
课前小测
1、【解答】4.8厘米。
2、【解答】4.8，2倍，1．
3、【解答】扩大 9倍。
4、【解答】28。
33
五年级数学秋季课程
5、【解答】D。
6、【解答】4×4÷2×6=48（元）答：配这块玻璃至少要用 48钱。
知识点 1
典例分析
1、略 2、略
3、【解答】36×2÷（4.8+7.2）
=72÷12
=6（米）；
答：它的高是 6 米．
4、【解答】48×2÷（8+4）
=96÷12
=8（米）；
答：它的高是 8 米．
5、【解答】（80-20）×20÷2，
=60×20÷2，
=1200÷2，
=600（平方米）；
答：这个养鸡场的面积有 600 平方米．
6、【解答】（66-30）×30÷2
=36×15
=540（平方米）
答：这个花圃的面积是 540 平方米．
7、【解答】5。
8、【解答】10。
9、【解答】解：(12+7)×6÷2，
＝19×6÷2，
＝57(根)
10、【解答】解：28﹣14+1＝15(层)，
34
(14+28)×15÷2
＝42×15÷2
＝315(根)，
答：这堆木料一共有 315根．故选：B。
11、【解答】（13+27）×12.5÷2
=40×12.5÷2
=250（平方米），
3.2×250=800（元），
答：这块菜地总收入是 800 元．
12、【解答】（1+1.2）×0.7÷2，
=2.2×0.7÷2，
=1.54÷2，
=0.77（平方米）；0.77×30=23.1（元）
答：这块遮阳布需要 23.1元。
举一反三
1、A 2、A
3、【解答】三角形的高：24×2÷8=6（厘米）
梯形面积：（5+8）×6÷2
=13×6÷2
=39（平方厘米）．
答：这个梯形的面积是 39 平方厘米．
4、【解答】广告牌正反两面的面积为：
（10+30）×25÷2×2
=1000÷2×2
=1000（平方分米）
1000 平方分米=10 平方米
450 克=0.45 千克
需用油漆量：0.45×10=4.5（千克）
5 千克＞4.5 千克，
35
五年级数学秋季课程
答：准备 5 千克白漆够．
5、【解答】（36-10）×10÷2
=26×10÷2
=130（平方米）
答：这个养鸡场的面积是 130 平方米．
6、【解答】（1.2+2.8）×2.5÷2，
=4×2.5÷2，
=5（平方米）；
答：它的横截面的面积是 5 平方米。
总结归纳
实战演练
1、【解答】A。
2、【解答】2。
3、【解答】60平方米。
4、【解答】192平方厘米。
5、【解答】7.5 平方厘米。
6、【解答】（200+300）×200÷2×12
=500×100×12
=50000×12
=600000（千克）
600000 千克=600 吨
答：那么这块地能收获小麦 600 吨．
7、【解答】（40+70）×40÷2-40×40，
=110×40÷2-1600，
=2200-1600，
=600（平方米），
答：种白菜的土地面积是 600 平方米．
8、【解答】根据梯形的面积公式可得：
36
h=S 梯 形×2÷（上底+下底），2.7×2÷（2.4+1.2）=5.4÷3.6=1.5（米）．
答：这个水渠深是 1.5 米．
9、【解答】（60+80+60）×120÷2×10×2
=200×120÷2×10×2
=200×120×10
=240000（棵），
答：可以种植 240000 棵桃树．
思维拓展
10、【解答】解：如图所示，S△ABC＝S△DBC，
S△ABD＝S△DCA，S△AOB＝S△DOC，故选：B．
11、【解答】56平方厘米。
第 13 讲 分数的意义与再认识
课前小测
1、【解答】10。
2、【解答】7。
3、【解答】20米，160平方米。
4、【解答】6。
5、【解答】（40+70）×30÷2-30×14=110×30÷2-420=1650-420=1230（平方米），
1230×90=110700（元）答：草地需要 110700 元．
知识点 1
典例分析
1、【解答】1千克，4，3；3千克，4，1。
37
五年级数学秋季课程
1
2、【解答】 ，7，1，3。
8
5 1
3、【解答】 ， 。
6 6
8 1
4、【解答】 ， 。
5 5
9 23 230
5、【解答】 、 、
100 60 100
8 42 450
6、解答】 、 、 。
10 100 1000
7、【解答】小于 8的自然数，大于等于 8的自然数；8的倍数。
8、【解答】10、11、12、13、14。
9、【解答】略。
10、【解答】略。
11、【解答】略。
12、【解答】略。
13、【解答】略。
14、【解答】略。
15、【解答】
16、【演练】【解答】24。
举一反三
24
1、【解答】 。
42
3
2、【解答】 。
4
3、【解答】＞；＜。
4、A 5、B 6、B 7、B
8、× 9、× 10、× 11、√。
12、解答题。【解答】乙是第一名，丙是第三名。
总结归纳
实战演练
38
1 1 3 2、【解答】 。
2 5 3
2 3、【解答】 。
7
3 5、【解答】3， 。
8
4 1、【解答】
6 。
5 10、【解答】 千克。
3
6、【解答】略。
7、【解答】略。
8、【解答】略。
9、× 10、× 11、√ 12、×。
13 4 1、【解答】 、 。
5 5
11
14、【解答】 。
23
10
15、【解答】(1) 小明今年的年龄是他妈妈年龄的几分之几？
38
22
(2) 再过 12年，小明的年龄是他妈妈年龄的几分之几？
50
(3)18。
4 2 1 7
16、【解答】 、、、 。
9 9 3 9
思维拓展
7 9
17、【解答】 、 满足条件即可。
24 40
9
18、【解答】 。
36
39
五年级数学秋季课程
第 14 讲 最大公因数与约分
课前小测
1 8 8 4、【解答】 、9、 ；4、3、 ；12、4、3。
9 3
2 56 350 45 32 35 45、【解答】 、 、 、 、 、 。
100 10000 60 100 10 1000
3、【解答】B。
4、【解答】略。
5 8 7、【解答】 ， 。
15 8
知识点 1
典例分析
1、【解答】8；3；36；11。
2、【解答】12；13；1；2。
3、【解答】70。
4、【解答】30。
5、【解答】这两个自然数是 30 和 135，60 和 105，45 和 120，75 和 90 或 15 和 150。
6、【解答】无数。
7、【解答】20=2×2×5，
12=2×2×3，
20 和 12 的最大公因数是：2×2=4；
20÷4=5（个），
12÷4=3（个），
5×3=15（个）；
答：至少可以载 15 个正方形．
8、【解答】32=2×2×2×2×2，40=2×2×2×5，
40
32 和 40 的最大公约数是 2×2×2=8；
最多分给 8 个小朋友，
32÷8=4（个），40÷8=5（支）；
答：最多能分给 8 个小朋友，每人分得 4 个文具盒、5 支铅笔．
知识点 2
典例分析
9、【解答】略。
10、【解答】略。
11 40、【解答】 。
60
12 192、【解答】 。
240
13 60、【解答】 。
80
14 16、【解答】
20
15 9、【解答】 。
51
16 21、【解答】
27
举一反三
1、【解答】6。
2 30、【解答】 。
78
3 33、【解答】 。
77
4、× 5、× 6、√。
7、【解答】略。
8、【解答】96=2×2×2×2×2×3，那么 96 的因数可以表示为：
96=1×96=2×48=3×32=6×16=4×24=8×12，
共有 12 个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，所以 96 和 1 这对因数不要；共有 10 种拿
法．答：共有 10 种拿法．
41
五年级数学秋季课程
9、【解答】42 的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42．
30 的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．
42 和 30 的最大公因数是：6．
42÷6=7（瓶），
30÷6=5（瓶）．
答：正好分完，最多可以分给 6 个小组，每个小组分得矿泉水 7 瓶，可乐 5 瓶。
总结归纳
实战演练
一、填空题。
36 16
1、【解答】6。2、【解答】B。3、【解答】 。4、【解答】 。
54 17
5、【解答】略。
1
6、【解答】6， 。
4
7 1、【解答】 。
8
8 3 1、【解答】 、 。
8 24
9、【解答】略。
10、【解答】略。
11、【解答】36=2×2×3×3，32=2×2×2×2×2，所以 36 和 32 的最大公约数是：2×2=4；
答：每组最多有 4 人．
12、【解答】96=2×2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3
所以，96 和 72 的最大公因数为：24
96÷24=4（朵）
72÷24=3（朵）
4+3=7（朵）
答：每个花束至少有 7 朵花．
思维拓展
42
9
13、【解答】（35+3+22）÷（1+4）=60÷5=12；12×4=48，12-3=9，48-22=26， 。
26
第 15 讲 最小公倍数与通分
课前小测
1、【解答】1。
2、【解答】4厘米。
3、【解答】n。
4、【解答】解： ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ ；
＝ ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ 。
5、【解答】48=2×2×2×2×3， 54=2×3×3×3，所以 48 和 54 的最大公约数是： 2×3=6；答：每组
最多有 6 人．
6、【解答】48-3=45(块)，38+2=40(块)，45=3×3×5， 40=2×2×2×5，
所以 45和 40的最大公因数是 5，即最多有 5名同学；
答：这个组最多有 5名同学．
知识点 1
典例分析
1、【解答】B。
2、【解答】a。
3、【解答】略。
4、【解答】略。
5、【解答】8=2×2×2，18=2×3×3，8 和 18 的最小公倍数是 2×2×2×3×3=72，72+3=75（个）；
答：这筐苹果至少有 75 个．
43
五年级数学秋季课程
6、【解答】这盒糖果最少有 30个。
7、【解答】略。
8、【解答】略。
9 5 7、【解答】 ，甲做得快。
6 8
10、【解答】笑笑。
11 11 23、【解答】 、 。
14 28
12、【解答】略。
举一反三
一、填一填。
1、【解答】36 和 90。
2、【解答】54、18。
3、【解答】35。
4、【解答】5；60。6；240。
5、【解答】略。
6、B
7、C
8、× 9、√ 10、× 11、× 12、×。
13、【解答】3、4、5 和 6 的最小公倍数是：2×3×2×5=60；
最小公倍数少 1 的数是 60-1=59（人）
所以五年级一班至少有 59 人．
14、【解答】60分钟后，三人再次在 A点处同时出发。
总结归纳
实战演练
1、【解答】14。
44
2、【解答】b。
3、【解答】30 和 45。
4、【解答】2428。
5、【解答】√、×、×、√。
6、【解答】贝壳至少有 60个。
5 5 10
7、【解答】 ，乌贼>海豚>蓝鲸。
2 3 7
8、【解答】乐乐剩余的钱比较多。
思维拓展
9、【解答】所以 4、5、6 的最小公倍数是：2×2×5×3=60，
这些贝壳至少有；60-3=57（个）。
第 16 讲 组合图形的面积
课前小测
1、【解答】10。
2、【解答】7。
3、【解答】20米，160平方米。
4、【解答】6。
5、【解答】（40+70）×30÷2-30×14=110×30÷2-420=1650-420=1230（平方米），
1230×90=110700（元）答：草地需要 110700 元．
知识点 1
典例分析
1、【解答】64。
45
五年级数学秋季课程
2、【解答】48平方厘米。
3、【解答】略。
4、【解答】A。
5、【解答】（12-4+12）×2÷2
=20×4÷2
=20（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 20 平方厘米．
6、【解答】阴影部分面积：
（10-3+10）×2÷2
=17×1
=17（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是 17 平方厘米．
7、【解答】5×5÷2=12.5（平方厘米）。
8、【解答】解：4×4+6×6-4×（4+6）÷2-6×6÷2+4×（6-4）÷2
=16+36-20-18+4
=18（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 18 平方厘米．
9、【解答】125平方厘米。
10、【解答】560平方厘米
举一反三
1、【解答】16，16，6。
2、【解答】32平方厘米。
3、【解答】A。
4、【解答】（80-1）×（50-1）
=79×49
=3871（平方米）
答：植草的面积是 3871 平方米．
5、【解答】略。
6、【解答】2×（1+2）÷2+2×4÷2
46
=3+4
=7（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是 7 平方厘米．
总结归纳
实战演练
1、【解答】D。
2、【解答】6。
3、【解答】120。
4、【解答】
15.4平方厘米 256平方厘米 148平方厘米
5、【解答】计算如图组合图形的面积。(单位：分米)
24 平方分米 26 平方分米 64 平方分米
6、【解答】10×10-（10-2）×（10-2）
=100-64
=36（平方米）；
答：这条 “十字形 ”路的面积是 36 平方米．
思维拓展
7、【解答】A。
8、【解答】12。
47
五年级数学秋季课程
第 17 讲 鸡兔同笼问题
课前小测
1、【解答】112。
2、【解答】116。
3、【解答】30。
知识点 1
典例分析
1、【解答】兔的只数：
（44-18×2）÷（4-2）
=8÷2
=4（只）
鸡有：18-4=14（只）
答：鸡有 14 只．
2、【解答】假设全是兔，则鸡有：（50×4-124）÷（4-2）=（200-124）÷2=76÷2=38（只）；
则兔有 50-38=12（只）。答：鸡有 38 只，兔有 12 只。
3、【解答】1 元=100 分，
（100-2×29）÷（5-2）
=（100-58）÷3
=42÷3
=14（枚）
29-14=15（币）
答：有 2 分硬币 15 枚，5 分硬币 14 枚．
4、【解答】根据题干分析可得：
（50×16-530）÷（50-20）
=270÷30
=9（张）
16-9=7（张）
答：50 元的是 7 张，20 元的是 9 张．
48
5、【解答】假设 10 道题全做对，
（10×10-70）÷（10+5）
=（100-70）÷15
=30÷15
=2（道）
10-2=8（道）
答：他做对了 8 道题．
6、【解答】九个小和尚吃的个数相当于一个大和尚吃的个数，
100×3-100=200（个），
100 个大和尚要吃 300 个面包，还差 200 个，
200÷（9-1）=25（人），
100-25=75（人）；
答：25 个大和尚，75 个小和尚。
7、【解答】解一：（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）
解二：1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）
8、【解答】解：（6000-4160）÷（30+200）=1840÷230=8（箱），答：共损坏了 8箱。
举一反三
1、【解答】B。
2、【解答】B。
3、【解答】假设全是兔，则鸡有：
（25×4-74）÷（4-2）
=26÷2
=13（只）
25-13=12（只）
答：有 13 只鸡，兔有 12 只．
4、【解答】3 元 2 角=320 分，
设五分的硬币有 x 枚，则二分的硬币有（100-x）枚，根据题意可得方程：
5x+2（100-x）=320
5x+200-2x=320
49
五年级数学秋季课程
3x+200=320
3x=120
x=40，
则二分的硬币有：100-40=60（枚），
答：这五分硬币 40 枚，二分硬币 60 枚．
5、【解答】那么有 20个小和尚抬水，18个小和尚挑水。
总结归纳
实战演练
一、填空题。
1、【解答】C。
2、【解答】A。
3、【解答】男生：15人；女生：35人。
4、【解答】正：9次；背：6次。
5、【解答】5元：24张；10元：24张；2元：70张。
思维拓展
6、【解答】假设都是蜻蜓和蝉，则蜘蛛有：
（110-16×6）÷（8-6）
=14÷2
=7（只）
则蜻蜓和蝉一共有 16-7=9（只）
假设这 9 只全是蝉，则蜻蜓有：
（14-9×1）÷（2-1）
=5÷1
=5（只）
则蝉有 9-5=4（只）
答：蜘蛛有 7 只，蜻蜓有 5 只，蝉有 4 只．
7、【解答】（20+10）÷2=15（元）
50
把 10 元和 20 元的都看成 15 元，则 5 元的有：
（15×30-390）÷（15-5）
=60÷10
=6（张）
10 元，20 元的各有：
（30-6）÷2
=24÷2
=12（张）
答：5 元的人民币有 6 张，10 元的人民币有 12 张，20 元的人民币有 12 张．
第 18 讲 简单概率
课前小测
1、【解答】解：(52﹣2×16)÷(4﹣2)＝20÷2＝10(辆)，答：小轿车有 10辆．选：B．
2、【解答】解：假设全是小景点：
12×8＝96(盆)，112﹣96＝16(盆)，20﹣12＝8(盆)，
大景点：16÷8＝2(个)；小景点：8﹣2＝6(个)；答：大景点有 2个，小景点有 6个．
解：设大景点有 x个，则小景点就有 8﹣x个，则：
20x+(8﹣x)×12＝112
20x+96﹣12x＝112
8x＝16
x＝2
8﹣x＝8﹣2＝6(个)答：大景点有 2个，小景点有 6个．
3、【解答】解：兔子的只数是：
(86﹣28×2)÷(4﹣2)＝(86﹣56)÷2＝30÷2＝15(只)；
鸡的只数是：28﹣15＝13(只)．
答：共有 13只鸡，15只兔．
4、【解答】解：假设全是面值 10元的人民币，则面值 5元的人民币有：
51
五年级数学秋季课程
(10×25﹣210)÷(10﹣5)，
＝40÷5，
＝8(张)，
则面值 10元的人民币有：25﹣8＝17(张)，
答：面值 10元的有 17张，面值 5元的有 8张．
5、【解答】解：少收入的钱数：
100×0.8﹣78，
＝80﹣78，
＝2(元)，
损坏的玻璃：
2÷(0.2+0.8)，
＝2÷1，
＝2(块)．
答：运中损坏 2块玻璃．
知识点 1
典例分析
1、【解答】D。
2、【解答】C。
3、【解答】C。
4、【解答】不公平，指到红色区域可能性大。
5、【解答】解：(1)这个游戏不公平．因为用 3、5、6能摆出的三位数有：356、365、536、563、653、635
共 6个，其中有 4个是单数，2个是双数，双方的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平。
(2)从概率的角度来说，小芳赢的可能性小，但不一定就输，也可能赢；
(3)可以把 3张卡片改成 4张，其中 2张卡片上的数字是单数，2张卡片上的数字是双数，再按原来的游
戏规则就公平了。
6、【解答】不公平；略。
7、【解答】故答案为：朝上的数不大于 3小丽胜，比 3 大算小红胜；朝上的数是单数算小丽胜，是双数
算小红胜；朝上的数比 3大算小丽胜，比 4小算小红胜．
52
8、【演练】【解答】解：2+1+3＝6(个)；
2÷6＝ ；
3÷6＝ ；
＜
答：这个游戏规则不公平，因为这两种球出现的可能性不相同。红球减少 1个，黑球增加 1个，游戏就
公平了。
举一反三
1、B 2、B 3、A 4、A。
5、【解答】略。
6、【解答】乐乐赢的可能性大。
7、【解答】当其中的一个数是 1 时，朝上两个数之和是 2、3、…7，
当其中的一个数是 2 时，朝上两个数之和是 3、4、…8，
当其中的一个数是 3 时，朝上两个数之和是 4、5、…9，
当其中的一个数是 4 时，朝上两个数之和是 5、6、…10，
当其中的一个数是 5 时，朝上两个数之和是 6、7、…11，
当其中的一个数是 6 时，朝上两个数之和是 7、8、…12，
因为两个数的和 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，算式为：1+1=2，1+2=3，1+3=4，
1+4=5，1+5=6，1+6=7，2+2=4，2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8，3+3=6，3+4=7，3+5=8，
3+6=9，4+4=8，4+5=9，4+6=10，5+5=10，5+6=11，6+6=12．
8、【解答】1 号盒子更容易摸到黄球。
总结归纳
实战演练
1 3 3 2、【解答】 ，3（摸到黄球的可能性是 改为 ）。
7 5 5
1
2、【解答】2，4，
4 。
3、【解答】根据分析可得，12÷2=6（个），6+1=7（个），12-1=11（个），所以任意摸一个，摸出红球
的个数最少是 7个，最多是 11个，11-7+1=5（种），所以共有 5种放球方法：红球：7、8、9、10、11
53
五年级数学秋季课程
个，那么蓝球对应着：5、4、3、2、1个；故答案为：7、8、9、10、11；5、4、3、2、1．
5
4、【解答】 ，25。
8
5、【解答】略。
6、【解答】共摸了 30次，其中摸到红球 16次，白球 2次，因为 16＞2，所以摸到红球的可能性最大，白
球的可能性最小，即盒子里红颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少，下次摸球最有可能摸到红球；
答：盒子里红颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少，下次最有可能摸到红球．
7、【解答】略。
思维拓展
7
8、【解答】 。
8
第 19 讲 期末复习(一)
课前小测
1、【解答】B。
2、【解答】3，白。
3、【解答】解：点数相加的和是：
1+2＝3；1+3＝4；1+4＝5；2+3＝5；2+4＝6；3+4＝7。
从 4张牌中任意抽 2张，数字相加的和是单数的情况有 4种，数字相加的和是双数的情况有 2种，
4＞2，所以数字相加的和是单数的可能性大，所以不公平；
答：这个游戏公平，因为数字相加的和是单数的可能性大。
知识点 1
典例分析
典例分析
1、【解答】B。
54
2、【解答】C。
3、在下面的括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。
0.875÷1.5( )8.75÷2.5 3.33÷0.12( )4.44
0.18÷0.09( )0.18×0.09 0.9×0.9( )0.9+0.9
4.78×0.8( )47.8×0.08 0.89( )0.89×0.89
4、一个数既是 8的因数，又是 8的倍数，这个数是( )。
5、一个数最大的约数是 27，这个数是( )，一个数最小的倍数是 24，这个数是( )，它们
最大的公因数是( )，最小公倍数是( )。
6、如果 b÷a＝8(a、b为非零自然数)， 则 a、b、8的最小公倍数是( )。
7、如果 b÷4＝a(a、b为非零自然数)， 则 a、b、4的最小公倍数是( )。
8、【解答】9、15。
9、【解答】7。
10、【解答】可以拼出 4 种不同形状的长方形。
11、【解答】
盒数 1 3 5 15 25 75
个数 75 25 15 5 3 1
75 的因数有：1、3、5、15、25、75．
故答案为：1、3、5、15、25、75．
12、【解答】12=2×2×3，
36=2×2×3×3，
44=2×2×11，12、36、44 的最大公约数为：2×2=4，
答：每根小棒最长能有 4 厘米．
13、【解答】80=2×2×2×2×5；60=2×2×3×5；80与 60的最大公因数是：2×2×5=20，所以块数最少的正方
形的边长为 20厘米；80÷20=4(块)60÷20=3(块)4×3=12(块)答：长方形最少可以锯成 12块正方形。
举一反三
1、【解答】略。
2、【解答】2 的倍数有 18、30、72、58、100；
3 的倍数有 18、45、30、72、75；
5 的倍数有 45、30、75、100；
既是 2 的倍数又是 5 的倍数有 30、100；
55
五年级数学秋季课程
既是 3 的倍数又是 5 的倍数有 45、30、75。
3、【解答】故选：②．
4、列竖式计算。【解答】略。
5、【解答】9=3×3，12=2×2×3，最大公约数是 3，最小公倍数是 2×2×3×3=36；
24 和 6 是倍数关系，最大公约数是 6，最小公倍数是 24；
5 和 6 是互质数，最大公约数是 1，最小公倍数是 5×6=30；
30=2×3×5，45=3×3×5，最大公约数是 3×5=15，最小公倍数是 2×3×3×5=90。
6、【解答】乙、丙毛巾在哪一个超市里最便宜，甲超市最贵。
7、【解答】解：1.30﹣94.5÷(3×30)
＝1.30﹣94.5÷90
＝1.30﹣1.05
＝0.25(元)答：这样每袋比零售价便宜 0.25元．
8、【解答】解：15.4×12÷(15.4+2.1)
＝184.8÷17.5
≈11(箱)
答：可以装 11箱．
9、【解答】解：(1)0.96÷0.24＝4(千克)
答：这种钢轨 1米重 4千克．
(2)0.24÷0.96＝0.25(千克)
答：1千克这样的钢轨长 0.25米．
总结归纳
实战演练
1、【解答】 0.22 7 、0.23。
2、【解答】1、3；2、4、6、12。
3、【解答】27、29、31。
4、【解答】7。
5、【解答】方框内的“15”表示 15个 0.1。
56
6、【解答】解：100倍．
7、【解答】8.404，8.395。
8、× 9、× 10、√。
11、计算题。
(1)2.485÷1.8(精确到十分位) (2)40.8÷0.34
(3)16.65÷3.3 (4)8.17÷4.3=1.9
11、【解答】设粮店运来大米 x千克，
2x+100=2700
2x=2600
x=1300，
答：粮店运来大米 1300千克。
12、【解答】21÷2≈10（个）
10÷4≈3（个）
答：21 平方米的铁皮最多能做 10 个这样的铁桶，至少需要 3 个包装箱。
13、【解答】（1）（22-15）×5+15×2.6
=7×5+39
=35+39
=74（元）
57
五年级数学秋季课程
答：王丽家应交水费 74 元．
（2）15×2.6=39（元）
（99-39）÷5+15
=60÷5+15
=12+15
=27（吨）
答：王强家八月份用水 27 吨。
第 20 讲 期末复习(二)
课前小测
1、【解答】解：一个三位小数四舍五入后是 2.30，这个三位小数最大是 2.304，最小是 2.295；
故答案为：2.304，2.295。
2、【解答】36。
3、【解答】解：6＝2×3，8＝2×2×2，6和 8的最小公倍数是 2×2×2×3＝24，
则拼成的最小正方形的边长为 24厘米，(24×24)÷(6×8)，＝576÷48，
＝12(个)；答：拼出的最小的正方形需要这种纸片 12张。
4、直接写得数。
2.7÷9＝ 2.4÷0.06＝ 3.25÷0.1＝ 36.6÷6＝
6.8÷0.2＝ 16÷80＝ 0.72÷0.8＝ 85÷0.85＝
【解答】解：
2.7÷9＝0.3 2.4÷0.06＝40 3.25÷0.1＝32.5 36.6÷6＝6.1
6.8÷0.2＝34 16÷80＝0.2 0.72÷0.8＝0.9 85÷0.85＝100
5、【解答】解：2.25÷0.5＝4(个)…0.25(升)，需准备：4+1＝5(个)；答：需准备 5个玻璃杯；
知识点
典例分析
58
1、【解答】解：20＝1×20＝4×5，20＝1×20，这个真分数就是 ，20＝4×5，这个真分数就是 ，
这样的分数有 2个．故选：B．
2、【解答】解：最简分数有： 、 、 ，一共有 3个，故选：B．
3、【解答】 ＝ ， ＞ ，所以 ＞ ；
分子是 1，分母是大于 8的分数就小于 ，所以 ＜ ；
＝ ， ＝ ， 和 之间没有同分母的最简分数，就把分子分母在扩大 2倍找，
即在 和 之间找得 。
4 1、【解答】 ； ＜ ＜ ； ＜ ＜ 。
7
5、【解答】A。
6、【解答】
7、【解答】略。
8、【解答】略。
9、【解答】可能。
131 1
10、【解答】 、 。
1000 1000
11、√ 12、× 13、× 14、×。
举一反三
1、【解答】7。
1
2、【解答】 。
5
3、【解答】7.2；3.6。
4、【解答】8m。
5、【解答】56。
59
五年级数学秋季课程
6、【解答】红；2，蓝；3，蓝，3，红。
7、× 8、× 9、× 10、× 11、× 12、× 13、×。
14、略
15、【解答】鸡和兔各 4只和 36只。
16、【解答】摆 n 个正方形需要 4+3×（n-1）=3n+1，
摆 3 个正方形需要：3×3+1=10（根）；
摆 4 个正方形需要：3×4+1=13（根），
摆 20 个正方形需要：3×20+1=61（根），
答：摆 20 个正方形需要 61 根小棒．
17、【解答】64000÷(40×20)=8，答：平均每平方米收白菜 8千克。
总结归纳
实战演练
一、认真思考，我会填。
1、【解答】 2.5，80。
1
2、【解答】 。
8 、3、13
3、【解答】12、60。
4、【解答】略。
3 1
5、【解答】 、 。
5 5
7 8
6、【解答】 、 。
8 8
7、【解答】相等。
8、【解答】18，36。
9、【解答】21，6．
10、√ 11、× 12、× 13、× 14、×。
15、D 16、C 17、C 18、A 19、C
20、【解答】(1)1.08÷4.5=0.24 (2)8.68÷0.56=15.5 (3)3.6÷1.24≈2.90 (得数保留两位小数)
21、【解答】(1)2.9×0.46+5.4×0.292=2.9 (2)63.2÷12.5÷0.8=6.32
60
22、【解答】（1）如图所示：
（2）观察图形可知：第一幅图有 1×1=1 个圆圈；第二幅图有 2×2=4 个圆圈；第三幅图有 3×3
个圆圈…
则第 n 幅图就有 n×n 个圆圈．
23、【解答】略。
24、【解答】略。
25、【解答】50 厘米=0.5 米，
65÷（0.5×0.5）
=65÷0.25
=260（块）
答：共需这种瓷砖 260 块．
26、【解答】第一天看的书多。
27、【解答】解：18×8-4×6÷2
=144-12
=132（平方米），
6×132=792（千克），
答：这块地可以耕种的面积是 132 平方米，块地可以收青菜 792 千克．
28、【解答】因为，20=2×2×5，12=2×2×3，
20 与 12 的最大公约数是：2×2=4，
则可以分成边长是 4cm 的正方形，
所裁正方形的个数就是 20 和 12 独有的质因数的积，
即，5×3=15（个）；
29、【解答】42=3×4+3×10，可以租 10 条小船，3 条大船；
42=4×6+3×6，可以租 6 条小船，6 条大船；
答：可以租 10 条小船，3 条大船；可以租 6 条小船，6 条大船．
30、【解答】（500+700）×400÷2×0.25
61
五年级数学秋季课程
=1200×400÷2×0.25
=240000×0.25
=60000（千克）
60000 千克=60 吨
答：这块棉花地一年可产皮棉 60 吨．
31、【解答】24=2×2×2×3，
9=3×3，
所以 24 和 9 的最大公因数是：3；
每人红花的朵数：24÷3=8（朵）．
答：最多可以分给 3 人，每人 8 朵红花．
32、【解答】把 504 分解质因数：
504=2×2×2×3×3×7
再把这些质数凑成 3 个连续的自然数的乘积：
2×2×2×3×3×7=7×8×9
所以这 3 个小朋友的年龄分别是 7 岁、8 岁、9 岁．
所以最小的小朋友 7 岁；
答：最小的小朋友 7 岁。
62第 15 讲 最小公倍数与通分
1、理解公倍数、最小公倍数的概念，会求两个数的公倍数及最小公倍数；
2、掌握通分的概念及方法，应用通分解决分数的大小比较问题；
3、掌握公倍数及最小公倍数的简单应用问题。
课前小测
1、a 是一个大于 0的自然数，且 a=b+1，那么 a 和b的最大公因数是( )。
2、把 20厘米、16厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米。
3、如果 m、n 都是非 0的自然数，m÷7=n，m 和 n 的最大公因数是( )。
4、将下列分数约分成最简分数。
19= 36= 45= 13= 24= 12=
9 48 60 39 40 18
5、五年级(1)、(2)班要完成大扫除任务。五(1)班来了 48人，五(2)班来了 54人。如果把两个班的学生分别
分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？
6、把 48块糖和 38块巧克力分别分给同一组同学，结果糖剩 3 块，巧克力少了 2块，这个组最多有几名
同学？
1
智慧乐园
分桃
风景秀丽的花果山上住着一群猴子，有一天猴王要给一群小猴子分桃子。猴王跟小猴说：
“我给 8 个桃，平均分给 4 只小猴，行吗？”小猴子听后连忙摇头，嫌分得太少了，大声
喊道：“不行!不行！”猴王缓了口气说：“好吧！我给 80 个桃，平均分给 40 只小猴怎么样？”
小猴子贪婪地说：“大王，请您高抬贵手多给点行吗？”猴王立即拍着胸脯，慷慨地说：“我
给你们 800 个桃，平均分给 400 只小猴，这下总该满意了吧！”小猴子笑了，猴王也笑了。
谁的笑是聪明的呢？为什么？
知识点 1
公倍数与最小公倍数
一、公倍数与最小公倍数
1、公倍数的意义：几个数共同的倍数，叫做这几个数的公倍数。
如：12、24、36、48……都是 4和 6的公倍数。
2、最小公倍数的意义：几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
如：4和 6的最小公倍数是 12。
3、求最小公倍数的方法
方法一：先分别求出 8和 12的倍数，然后找出它们的公倍数，最后在它们的公倍数中找出最小的一个。
8的倍数：8、16、24、32、40、48……
12的倍数：12、24、36、48、60、……
8和 12的公倍数：24、48、……
8和 12的最小公倍数是 24。
方法二：先找出 8的倍数，然后看 8的倍数中哪些是 12的倍数，最后找出最小的一个。
8的倍数：8、16、24、32、40、48……
其中又是 12的倍数的数有：24、48、……
8和 12的最小公倍数是 24。
2
方法三：可以用画线段图的方法来求 8和 12的最小公倍数。
从图中可以看出：8和 12的最小公倍数是 24。
方法四：用短除法分解质因数的方法来求。
8和 12的最小公倍数是 2×2×2×3=24。
4、求两个数最小公倍数的两种特殊情况。
(1)如果较大数是较小数的倍数，那么( )就是这两个数的最小公倍数。
如：12和 6的最小公倍数是 12。
(2)如果两个数的公因数只有 1，那么这两个数的( )就是它们的最小公倍数。
如：4和 5的最小公倍数是 4×5=20。
二、通分
1、通分的意义
把异分母分数分别化成与原来( )相等的同分母分数的过程，叫做通分。
通分时要运用分数的基本性质。
2、通分的方法
(1)先求出原来几个分母的( )，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作( )的分数。
(2)通分时应注意的问题：
①注意通分的格式。
②通分时，要能很快地看出公分母，并用口算通分；通分时，如遇带分数，只把( )部分通
分，( )部分不变，但不能丢掉整数部分。
3
典例分析
【典例】
1、 a b c (a、b、c 均为非零自然数)，那么 a 和b的最小公倍数是( )
A.a B.b C.c
【演练】
2、在算式 a 7 b (a、b为非零自然数)，那么 7和b的最小公倍数是( )。
【典例】
3、求下面各组数的最小公倍数。
6和 16 12和 36 18和 19
【演练】
4、求下面各组数的最小公倍数。
51和 26 25和 91 24和 32
【典例】
5、有一筐苹果，无论是平均分给 8个人，还是平均分给 18人，结果都剩下 3个，这筐苹果至少有多少个？
【演练】
6、一盒糖果，5个 5个地数，或者 6个 6个地数都正好数完。请问这盒糖果最少有多少个？
4
【典例】
7、把下面每组的两个分数通分。
(1) 3 3 (2) 1 1和 和 (3)21和51 (4)
7 13
和
4 7 6 9 3 5 16 18
【演练】
8、把下面每组分数通分。
11 23 7 13 5 7 11
和 和 、 和
24 72 12 15 12 8 16
【典例】
9、甲、乙两工人做同样的机器零件，甲 5小时做 6个，乙 7小时做 8个，他们做一个零件需多少时
间？谁做得快？
【演练】
3
10 5、淘气和笑笑从学校走到图书馆，淘气要 小时，笑笑要 小时，( )的速度快。
5 9
【典例】
11 3 6、大于 小于 的最简分数有( )个，写出其中的两个分数是( )、( )。
4 7
【演练】
12、在括号内填上合适的分数。
2 （ ） 2 1 （ ） 1
5 （ ） 7 8 （ ） 9
5
举一反三
1、两个数的最大公因数是 18，最小公倍数是 180，这两个数的差是 54，这两个数分别是( )。
2、甲数是乙数的 3倍，甲数和乙数的最小公倍数是 54，甲数是( )，乙数是( )。
3、爸爸每工作 4天休息一天，妈妈每工作 6天休息一天，今天爸爸、妈妈一起休息，至少再过( )
天他们再一次一起休息。
4、15和 20的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；
30和 48的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
5、在括号填上>、<、=。
4 ( ) 5 7 ( ) 5 11 ( ) 28 2 1 ( )19 11 ( )12
5 4 9 6 13 39 18 18 9 9
6、若 a、b 是不为 0的自然数，且 a÷b=7，则叙述正确的是( )。
A.它们的最小公倍数是 ab，最大公因数是 7。
B. a 与b最小公倍数是 a，最大公因数是 b。
C.无法确定它们的最小公倍数和最大公因数。
1
7、下列分数中，比 大的是( )。
2
2 1 7 11
A. B. C. D.
5 3 12 27
8、两个数的最小公倍数一定比这两个数的积大。 ( )
9、通分和约分运用的是分数的基本性质，前后不改变分数的大小。 ( )
10、一个数既是 8的倍数，又是 48的因数，这个数定是 24。 ( )
11、两个数的公因数和公倍数的个数都是无限个。 ( )
2 4 3
12、大于 而小于 的分数只有 。 ( )
5 5 5
13、五年级一班分组，可是无论是 3人一组，4 人一组，5人一组，还是 6 人一组都差 1 人，五年级一
班至少有多少人？
6
14、甲、乙、丙三人在一个椭圆形的跑道上跑步，甲 4分钟跑一圈，乙 5分钟跑一圈，丙 6分钟跑一圈，
他们同时从 A点处一起同向出发，多少分钟后，三人再次在 A点处同时出发？
总结归纳
思维导图
实战演练
1、有四个连续的自然数，它们的最小公倍数是 60，这四个数的乘积是 120，这四个数的和是( )。
2、b 能被 a 整除，c 又是 b 的约数。(a、b、c≠0)，那么 a、b、c 的最小公倍数是( )。
3、两个数的最大公因数和最小公倍数分别是 15和 90，这两个数分别是( )、( )。
4、某数除以 11余 8，除以 13余 10，除以 17余 14，那么这个数最小可能是( )。
5、a、b 和 c 是三个自然数(且不等于 0)，在 a=b×c 中。
（1）b 一定是 a 的约数。 ( )
（2）c 一定是 a 和 b 的最大公约数。 ( )
（3）a 一定是 a 和 b 的最小公倍数。 ( )
（4）a 一定是 b 和 c 的公倍数。 ( )
7
6、一些糖果，4个 4个地数，5个 5个地数，6个 6个数都能刚好数完，这些贝壳至少有多少个？
5 5 10
7、动物游泳游泳比赛，海豚每分钟游 千米，乌贼每分钟游 千米，蓝鲸每分钟游 千米，谁游得最快？
3 2 7
把它们的速度按照从慢到快排列起来。
7 5
8、淘气、笑笑、乐乐三人本周零花钱数目相同，淘气第一天用去 ，笑笑第一天用去 ，乐乐第一天
20 8
3
用去 ，哪一位小朋友剩余的钱比较多？
10
思维拓展
9、一些贝壳，4 个 4个地数，最后多 1个；5个 5个地数，最后多 2个；6个 6个数，最后多 3个。这些
贝壳至少有多少个？
8
