第 1 讲 小数除法
1、理解小数除法的意义，掌握除数是整数的小数除法运算的计算法则；
2、理解商不变的性质，掌握除数是小数的小数除法运算的计算法则；
3、在熟练小数除法运算的基础上应用解决问题，体会数学在实际生活中的应用。
课前小测
1、计算小数除法时，商的小数点要和( )的小数点对齐。
2、一个数除以 0.01就是把这个数( )到它的 100倍。
3、两个数的商是 3.9，如果被除数和除数同时扩大到原数的 100倍，商是( )。
4、56.8÷0.32=( )÷32，这是依据( )。
5、
3.6小时行 345.6千米
一共耗油 51.84升
(1)平均每小时行多少千米？
(2)平均每千米耗油多少升？
1
智慧乐园
运算符号的由来
加减符号最早正式出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》一书中：“+”表
示超过，“—”表示不足。1514 年，荷兰数学家赫克首次用“+”表示加法，用“—”表示减
法。1544 年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式使用“+”和“—”表示加减法。
乘号“×”是英国数学家奥特雷德首创的。1631 年，他在著作《数学之钥》中提出“×”表
示相乘。后来，莱布尼兹认为“×”容易与字母“X”相混淆，建议用“．”表示乘号。这样，
乘号“ ．”也得到了认可，现在也用*来表示乘号。在我国两种符号都在使用，数字相
乘用“×”，数字和字母及字母和字母用“．”或省略不写。数学中正式把目前的除号作为
除法运算的是瑞士数学家哈纳，哈纳在计算中遇到了一个整数分成几份的问题，却没
有恰当的符号表示，于是他把阿拉伯人表示除法的小短线“—”和奥特雷德的除号记法
“：”合二为一，产生了除号的新记法“÷”。
在模仿中创新，小小符号也有大学问，做一个善于留心观察的人，你会发现生活
更精彩，让我们一起开始新学期的数学探索之旅吧！
知识点 1
小数除法
一、小数除法的意义
1、小数除法的意义：与整数除法的意义相同，是已知( )与( )，求( )的运算。
二、小数除法的计算法则
1、除数是整数：
2
(1)按照整数除法的法则去除；
(2)商的小数点要和( )的小数点对齐；
(3)每一位商都要写在( )相同数位的上面；
(4)如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的( )边点上小数点，再在被除数后面添上“0”继续
除，直到除尽为止；
(5)除得的商的哪一数位上不够商 1，就在那一位上写( )占位。
2、商不变的规律：被除数扩大 a 倍(或缩小)除数也扩大(或缩小)a 倍，商不变。简言之，被除数和除数
同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
3、除数是小数：
(1)先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向( )移动相同的位置，使除数变成整数，
当被除数数位不够时，用( )补足；
(2)然后按照除数是整数的小数除法计算。
典例分析
【典例】
1.用竖式计算。
(1)46.69÷2.3 (2)5.63÷7.8(保留两位小数)
【演练】
2.用竖式计算。
(1)31.62÷3.1 (2)2.8÷3.1 (结果保留两位小数)
【典例】
3.一个三位小数，四舍五入保留两位小数是 3.02，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
【演练】
4.一个三位小数，四舍五入保留两位小数是 5.20，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
【典例】
5.两个数相除，商是 0.25，当被除数小数点向右移动 2位，除数小数点向左移动两位，商变为( )。
3
【演练】
6.两个数相除，商是 2.5，当被除数小数点向左移动 2位，除数小数点向右移动两位，商变为( )。
【典例】
7.根据题目要求填空。
5. 0 9
9 4 5. 8 1
4 5
8 1 表示 81个( )
8 1
0
【演练】
8.根据题目要求填空。
1. 5
1 5 2 2. 5
1 5
7 5 表示 75个( )
7 5
0
知识点 2
小数除法运算的商
一、小数除法运算的商
1、商的近似值
(1)求商的近似值：计算时要比保留的小数( )算一位；
求积的近似值：计算出整个积的值后再取近似值。
(2)取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”。
例如：
算式(结果保留两位小数) 四舍五入法 进一法 去尾法
0.26÷0.9
4
(3)保留商的近似值，小数末尾的 0不能去掉。
2、商与被除数的大小关系
除数 商与被除数关系
被除数 大于 1的小数 商小于被除数
小于 1的小数 商大于被除数
二、余数
1、余数的概念：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。余数指整数除法中被除数未被除
尽部分，且余数的取值范围为 0到除数之间(不包括除数)的整数。
注：一个数除以另一个数，要是比另一个数小的话，商为 0，余数就是它自己。
例如：1除以 2，商数为 0，余数为 1；2除以 3，商数为 0，余数为 2。
图解更清晰
2、除法算式中各个量的关系：被除数=除数×商+余数 除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数 余数=被除数-除数×商
典例分析
【典例】
9.比较以下算式商的大小，填上“>”、“<”、“=”符号。
63.8÷1.1( )63.8÷0.9 6.38÷1.9( )63.8÷19
638÷1.9( )0.638÷0.19 6.38÷1.9( )63.8÷0.9
【演练】
10.在括号填上合适数字使得关系成立。
3.92÷0.9>3.92÷( ) 0.87÷1.1<0.87÷( )
5.67÷( )>5.67 0.87÷( )<0.87
【典例】
11.29÷5=5......4，2.9÷5的余数是( )。
【演练】
5
12.95÷4=23......3，9.5÷4的余数是( )。
【典例】
13.按照下列要求取近似数，保留两位小数。
算式 四舍五入 去尾法 进一法
22÷17
2.97÷3.9
2.23÷0.56
举一反三
1、除数是小数的除法，把( )化成整数后才能进行计算。
2、计算 30.4÷5时，先算 30个一除以 5，够商 6个( )，商 6写在( )位上；再算 4个十分之一除
以 5，不够商 1个十分之一，商( )写在十分位上，在被除数末位添( )继续除；最后算 40
个( )除以 5，商( )个百分之一，商 8写在( )位上。
3、一个数除以小于 1的数，商( )这个数。
4、下列各式中商最大的是( )(填序号)。①15÷0.6；②15÷6；③15÷0.06。
5、下列算式的结果与 35÷1.2相等是( )(填序号)。①350÷12；②3.5÷1.2；③0.35÷0.12。
6、两个因数的积是 5.68，其中一个因数是 0.8，另一个因数是( )。
7、一个三位小数，四舍五入保留两位小数是 7.57，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
8、用竖式计算。
(1)0.54 ÷3.6 (2)5.63÷7.8(结果保留两位小数)
9、脱式计算。
(1)1.8×25+24÷1.5 (2)(2.3÷0.46－4.5)÷0.25
6
10、做一个水桶需要铁皮 2.8平方米，39.2平方米铁皮能做几个水桶？
11、一个油桶可装油 4.5千克，现有 90千克的油，需要多少个油桶？
总结归纳
思维导图
实战演练
1、下面各式的结果大于 1的算式是( )。
A．0.99×1 B．0.99÷1 C．1÷0.99
2、下面算式中与 6.07÷4.8结果相等的算式是( )。
A．60.7÷4.8 B．60.7÷48 C．607÷48
3、9.8除以 2.9的商是 3，余数是( )。
A．11 B．0.11 C．1.1
4、一个运输队要运粮食 331.63吨，第一天运 76.63吨，剩下的 2天运完，平均每天运( )吨。
A．128 B．127.5 C．127
7
5、列式计算。
(1)21除 214.2的商，乘 0.7，积是多少？
(2)18.305除以 0.7的商，减去 25.46，差是多少？
(3)两个因数的积是 7.83，其中一个因数是 0.9，求另一个因数。
6、竖式计算并把结果保留两位小数。
(1)3.87÷0.77≈ (2)4.64÷1.3≈ (3)0.32÷4.22≈
7、每个空瓶可以装 2.5千克的色拉油，王老师要把 25.5千克的色拉油装在这样的瓶子里，需要多少个
这样的瓶子？
8、1美元可以兑换人民币 6.62元，那么 500元人民币可以兑换多少美元(保留两位小数)？
8
9、超市中有四种水果，价格分别如下：
鸭梨每千克 2.45元； 苹果 6千克 21.60元；
橘子每千克 2.30元； 香蕉 8千克 17.20元。
(1)算一算，哪种水果最便宜？
(2)李叔叔有 20元，打算买三种水果，请你帮李叔叔设计一种能买最多水果的方案，可以怎么买？用
了多少钱？(要求每种水果都是整千克数，要有计算过程)
思维拓展
10、两个数相除商是 1.75，如果把被除数扩大到原来的 100倍，除数缩小到原来的 0.01，商是( )。
11、一个数小数点向右移动两位，所得的数比原数大 29.7，原数是( )。
9第 1 讲 小数除法
课前小测
1、【解答】被除数；
2、【解答】扩大；
3、【解答】3.9；
4、【解答】5680；商不变的规律；
5、【解答】96千米/小时；0.15升/千米。
知识点 1
典例分析
1、【解答】20.3；0.72。
2、【解答】1.02；0.90。
3、【解答】3.024；3.015。
4、【解答】5.204；5.195。
5、【解答】2500。
6、【解答】0.00025。
7、【解答】百分之一。
8、【解答】十分之一。
知识点 2
典例分析
9、【解答】<、>、<、<。
10、【解答】略，符合题意均可。
11、【解答】0.4。
12、【解答】0.3。
1
五年级数学秋季课程
13、【解答】
算式 四舍五入 去尾法 进一法
22÷17 1.29 1.29 1.30
2.97÷3.9 0.76 0.76 0.77
2.23÷0.56 3.98 3.98 3.99
举一反三
一、填空。
1、【解答】除数。
2、【解答】略。
3、【解答】大于。
4、【解答】③。
5、【解答】①。
6、【解答】5.68÷0.8=7.1。
7、【解答】7.574，7.565。
8、【解答】用竖式计算。
(1)0.54 ÷3.6=0.15 (2)5.63÷7.8≈0.72
9、【解答】脱式计算。
(1)1.8×25+24÷1.5=61 (2)(2.3÷0.46－4.5)÷0.25=2
10、【解答】39.2÷2.8=14。
11、【解答】90÷4.5=20
实战演练
1、C 2、B 3、C 4、D。
5、列式计算。
(1)【解答】214.2÷21×0.7=7.14。
(2)【解答】18.305÷0.7－25.46=0.69。
(3)【解答】7.83÷0.9=8.7。
6、竖式计算并把结果保留两位小数。
【解答】(1)3.87÷0.77≈ 5.03 (2)4.64÷1.3≈3.60 (3)0.32÷4.22≈0.08
2
7、【解答】25.5÷2.5≈11（个）答：至少需要 11 个这样的瓶子。
8、【解答】500÷6.62=75.53
9、【解答】（1）鸭梨的单价是：2.45元；
橘子的单价是 2.30元；
苹果的单价是：21.60÷6=3.60（元）；
香蕉的单价是：17.20÷8=2.15（元）；2.15＜2.30＜2.45＜3.60；答：香蕉最便宜。
（2）要使买到的水果最多就要买香蕉，橘子和鸭梨三种水果，而且橘子和鸭梨都只买 1 千克，剩下的
钱都买香蕉。
2.30+2.45=4.75（元）；（20-4.75）÷2.15=15.25÷2.15≈7（千克）；
2.15×7+4.15=15.05+4.75=19.8（元）
答：可以买 1千克的橘子，1千克的鸭梨和 7千克的香蕉，共花了 19.8元。
思维拓展
10、两个数相除商是 1.75，如果把被除数扩大到原来的 100倍，除数缩小到原来的 0.01，商是( )。
【解答】17500。
11、一个数小数点向右移动两位，所得的数比原数大 29.7，原数是( )。
【解答】0.3。
3
五年级数学秋季课程
第 2 讲 循环小数
课前小测
1、【解答】B；
2、【解答】A；
3、【解答】120；
4、【解答】890；91.75；176.34。
5、【解答】7.44。
知识点 1
典例分析
1【解答】略。
【演练】
2、【解答】略。
3、【解答】A。
【演练】
4、【解答】35，725，953。
5、【解答】( 0.6 )＞( 0.62626... )＞( 0.622… )＞( 0.62 )。
【演练】
6、【解答】 0.79 ， 0.7 9 。
7、【解答】 6.35 1 6.3 51 6.351 6.351。
【演练】
8、【解答】 0.8 27 0.827 0.82 7 0.827。
9、【解答】
(1)7.35÷11≈0.67 (2)3.9÷2.7≈1.44
【演练】
10、【解答】(1)12.36÷2.4=5.15 (2)8.33÷2.2≈3.79
4
11、【解答】42，2。
【演练】
12、【解答】692307，3。
举一反三
一、填空。
1、【解答】1.7474…。
2、【解答】96。
3、【解答】循环，3.54 7 ，3.55，3.547。
4、【解答】 0.76 ，0.765。
5、【解答】循环， 0.2 7 ，0.27。
6、【解答】 4.92 4.923 4.92 3 4.9 23 。
7、√
8、√
9、×
10、×
11、×。
12、
(1)3.4÷11≈ 0.30 9 (2)3.5÷6≈ 0.583
(3)2.6÷99≈ 0.02 6 (4)14.1÷11≈1.281 8
实战演练
1、【解答】无限。
2、【解答】675。
3、【解答】 0.31 8 ，0.318。
4、【解答】 0.2018 0.2 018 0.201 8 0.20 18 。
5、【解答】 6.53 6 ，6.54。
6、【解答】略。
7、【解答】略。
5
五年级数学秋季课程
8、【解答】 0.75 0.7 5 0.77 0.7755 0.7 。
9、【解答】(1)3.87÷0.77=5.0 25974 (2)4.64÷1.3=3.569 23076
(3)0.32÷4.22≈0.08 (4)6.48÷4.4=1.47 2
10、【解答】略。
思维拓展
11、【解答】9，885。
12、【解答】略。
第 3 讲 小数应用问题
课前小测
1、【解答】29.70。
2、【解答】略。
3、【解答】 7.9 58 。
4、【解答】略。
5、【解答】1.2252<1.25<1.252<1.2525…<1.255。
知识点 1
典例分析
1、【解答】解：如图所示：
2、【解答】
(1)54.7－42.23－7.77=4.7 (2)2.5×0.4÷2.5×0.4=0.16
(3)2.64÷2.5÷4=0.264 (4)6.07×8.9+6.07×1.1=60.7
【演练】
6
3、【解答】
(1)3.69÷(1.23×0.5)=6 (2)54÷(3.94+6.86)=5
(3)3.7÷2.5+2.3÷2.5=2.4 (4)3.9÷(1.3×4)=0.75
4、【解答】
(1)0.9÷0.125=7.2 (2)2.64÷(1.32×5)=0.4
【演练】
5、【解答】
(1)1.3÷0.25=5.2 (2)9.8÷(4.9×4)=0.5
知识点 2
典例分析
6、【解答】解：4.06÷100＝0.0406(千克)；
0.0406×10＝0.406(千克)．
答：1千克糖水中含糖 0.0406千克，10千克糖水中含糖 0.406千克．
【演练】
7、【解答】解：53.3÷3.25＝16.4(米)
答：这台织布机平均每小时织布 16.4米．
8、【解答】解：7.5米＝75分米
75÷1.3≈57(个)
答：这根彩带可以做 57个这样的蝴蝶结．
【演练】
9、【解答】解：100÷46.5≈2(盒)
答：他一共能买 2盒．
10、【解答】解：36÷2.5＝14(个)…1(千克)，
即需要 14+1＝15(个)；
答：需要 15个这样的油桶．
【演练】
11、【解答】解：15.4×12÷(15.4+2.1)
＝184.8÷17.5
≈11(箱)
7
五年级数学秋季课程
答：可以装 11箱．
12、【解答】略。
【演练】
13、【解答】解：20立方米以下，每立方米多缴：2.30﹣1.90＝0.40(元)；
20立方米一共多缴：20×0.40＝8(元)；
20立方米以上每立方米多缴：3.45﹣1.90＝1.55(元)；
20立方米以上的用水量是：(20.4﹣8)÷1.55＝12.4÷1.55＝8(立方米)；
这个月的用水量是：20+8＝28(立方米)；
答：王大伯家这个月用水量是 28立方米．
举一反三
1、【解答】0.16，6.25。
2、【解答】解：因为 3.2÷80＝0.04(升/千米)，
2.4÷50＝0.048(升/千米)，
且 0.04＜0.048，答：小轿车省油．
3、【解答】解：连线如下：
4、【解答】解：7.5米＝75分米
75÷1.3≈57(个)，答：这根彩带可以做 57个这样的蝴蝶结．
5、【解答】解：190÷2.5＝76(个)，答：需要这样的纸箱 76个．
6、【解答】解：(1)12.5÷0.28≈44(个)
(2)0.28×60≈17(平方米)
答：可生产这种纸箱 44个；需纸板 17平方米．
实战演练
1、【解答】45。
2、【解答】39÷300＝0.13(千克)；
8
3、【解答】平均一个苹果重 0.21千克；平均一个苹果是 3.03元钱。
4、【解答】
4.95÷0.9＝5.5 9.65÷0.1＝96.5 0.325×100＝32.5 2.5×8＝20
0.56÷0.7＝0.8 0.125×4＝0.5 0.36+1.54＝1.9 3.9÷0.13＝30
7.2×0.1＝0.72 0.01×0.1＝0.001 0.25×0.4＝0.1 1.6÷0.8＝2
1÷2.5＝0.4 1.25×0.8＝1 3.2÷0.04＝80 0÷1.7＝0
0.22×102＝22 9÷0.25÷4＝9 0.25×3.97×4＝3.97 (1.2+8.8)×0.4＝4．
5、(1)4.9÷0.125 (2)3.6÷0.18÷20 (3)0.8÷0.32
【解答】解：①4.9÷0.125
＝(4.9×8)÷(0.125×8)
＝39.2÷1
＝39.2
②3.6÷0.18÷20
＝20×0.18÷0.18÷20
＝(0.18÷0.18)×(20÷20)
＝1×1
＝1
③0.8÷0.32
＝0.8÷(0.8×0.4)
＝0.8÷0.8÷0.4
＝1÷0.4
＝2.5
6、【解答】解：135千克＝135000克，
135000÷1.6＝84375倍，
答：鸵鸟的体重是蜂鸟的 84375倍．
7、【解答】解：6.4÷1.4≈4.6(个)，
0.6个不足一个，要舍去，所以只能包扎 4个．
答：这根彩带可以包扎 4个礼盒．
8、【解答】解：18.9÷2.5＝7.56≈8(个)；
9
五年级数学秋季课程
答：需要准备 8个小瓶．
思维拓展
9、略
10、【解答】解：256÷25.6＝10
1.8÷(10﹣1)
＝1.8÷9
＝0.2
答：正确的商是 0.2．
第 4 讲 轴对称和平移
课前小测
1、【解答】>、<、>、<、>、=。
2、【解答】略。
3、【解答】（1）6.76÷0.4÷0.25=67.6 （2）（14.21+3.5）÷0.7=2.53 （3）20.3+0.204÷0.17=21.5
4、【解答】10÷2.2≈5，答：能装满 5个这样油瓶。
5、【解答】1688.5÷(24÷1.5)≈106，答：改用小筐需要 106个筐。
知识点 1
典例分析
1、【解答】C。
【演练】
2、【解答】B。
3、【解答】D。
【演练】
4、【解答】D。
5、【解答】略。
10
【演练】
6【解答】略。
7、【解答】等边，等腰，2，4，无数。
8、【解答】略。
9、【解答】略。
【演练】
10、【解答】解：（1）、（2）、（3）作图如下图所示：
11、【解答】紧扣轴对称图形的定义，可绘制出具有对称美的图形如右图所示。
举一反三
1、【解答】轴对称图形、对称轴。
2、【解答】②③④⑥⑦⑧。
3、【解答】略。
4、【解答】左，7；右，7；下，6；上，6。
5、【解答】
11
五年级数学秋季课程
6、【解答】
观察图形可知，第一个图形像个小房子，第二个图形像小船，第三个图形像酒杯．
7、【解答】
实战演练
1、B 2、B 3、B 4、B。
5、【解答】略。
6、【解答】略。
7、【解答】解：根据分析画图如下：
8、【解答】解：在下面的方格中：①画出图形 A向右平移 5格后的图形；②以虚线为对称轴，画出图
12
形 B的轴对称图形．
思维拓展
9、【解答】略。
第 5 讲 因数和倍数
1、理解掌握数的相关概念，弄清整数、自然数之间的关系；
2、掌握因数和倍数的概念，能用列举法找一个数的因数和倍数；
3、体会因数和倍数在实际生活中的作用。
课前小测
1、【解答】解：作图如下：
2、【解答】③。
3、【解答】故答案为：右，4，下，5，作图略。
知识点 1
13
五年级数学秋季课程
典例分析
1、【解答】C。
2、【解答】B。
3、【解答】×。
4、【解答】×。
5、【解答】略。
6、【解答】略。
7、【解答】8，24。
8、【解答】6，18。
9、【解答】0734﹣5084671。
10、【解答】这个号码就是 0592﹣5054631。
11、【解答】解：由分析知：选用 5千克装，75÷5＝15（个）；
答：选用 5千克装，需这样的桶 15个．
12、【解答】解：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8；
如果每行 1人，可以排 48行；如果每行 2人，可以排 24行；
如果每行 3人，可以排 16行；如果每行 4人，可以排 12行；
如果每行 6人，可以排 8行；如果每行 8人，可以排 6行；
如果每行 12人，可以排 4行；如果每行 16人，可以排 3行；
如果每行 24人，可以排 2行，如果每行 48人，可以排 1行．
举一反三
1、C 2、C 3、B 4、C 5、B 6、C 7、A。
8、【解答】5和 a，b；b，5和 a。
9、【解答】42。
10、【解答】略。
11、【解答】故答案为：（1）9、3、27、1；（2）9、5、3、1、15、45；（3）9、3、1。
12、【解答】0755－51969312。
实战演练
14
1、A 2、C 3、D 4、B 5、C 6、D 7、A。
8、【解答】3。
9、【解答】因数。
10、【解答】1、2、3、5、6、10、15、30；30。
11、【解答】15。
12、【解答】1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
13、【解答】21。
14、【解答】五（一）班有 42给我同学排队，若每队的人数相同（至少排 2队），有几种排队方法？
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。
如果每行 1 人，可以排 42 行；如果每行 2 人，可以排 21 行；
如果每行 3 人，可以排 14 行；如果每行 6 人，可以排 7 行；
如果每行 7 人，可以排 6 行；如果每行 8 人，可以排 6 行；
如果每行 12 人，可以排 4 行；如果每行 16 人，可以排 3 行；
如果每行 24 人，可以排 2 行。
共 10 种情况；答：共有 10 种情况。
15、【解答】32的因数有：1，2，4，8，16，32。
根据题意不可能分给 1 个小朋友，因此可能平均分给 2，4，8，16，32个小朋友；这些小朋友人数在 5~10
人之间，所以这些小朋友有 8人，每人分得 4个糖果。
思维拓展
16、【解答】61。
17、【解答】解：14是 7的倍数，21也是 7的倍数，
14与 21的和是 35，35也是 7的倍数；
18是 9的倍数，27也是 9的倍数，
18与 27的和是 45，45也是 9的倍数；
由此得出：如果两个数分别是一个数的倍数，则这两个数的和也是这个数的倍数．
15
五年级数学秋季课程
第 6 讲 2、5、3 倍数的特征
课前小测
1、【解答】6、12、18。
2、【解答】略。
3、【解答】略。
4、判断题。【解答】√、×、√、×、×、×。
知识点 1
典例分析
1、判断题。【解答】×、√、×、×。
2、【解答】
(1)是 3的倍数。 ( 54 )
(2)同时是 2和 3的倍数。 ( 60 )
(3)同时是 3和 5的倍数。 ( 60 )
(4)同时是 2、3、5的倍数。 ( 60 )
【演练】
3、【解答】
(1)组成是 3的倍数的最大四位数。 ( 9753 )
(2)组成是 5的倍数的最大四位数。 ( 9735 )
(3)组成同时是 3、5的倍数的最大四位数。 ( 9735 )
16
4、【解答】23、25、27。
【演练】
5、【解答】28、30、32。
6、【解答】略。
【演练】
7、【解答】略。
8、【解答】1，4。
【演练】
9、【解答】1，3。
10、【解答】5，7。
【演练】
11、【解答】11，13。
12、【解答】D。
【演练】
13、【解答】A。
举一反三
1、C 2、A 3、A 4、B 5、D 6、C。
7、【解答】0。
8、【解答】990。
9、【解答】8。
10、【解答】2，2。
11、【解答】7，4。
实战演练
1、A 2、C 3、C 4、B 5、C。
6、【解答】3。
7、【解答】80、35。
8、【解答】735。
17
五年级数学秋季课程
9、【解答】2、3。
10、【解答】3。
11、【解答】0。
12、【解答】（1）在能被 2整除的数中，最大的是 984，最小的是 408；
（2）在能被 3整除的数中，最大的是 984，最小的是 405；
（3）在能被 5整除的数中，最大的是 980，最小的是 405。
13、【解答】10，90，100。
思维拓展
14、【解答】5、3 的最小公倍数是 5×3=15，答：至少经过 15 天她们有可能会在图书馆再次相遇。
第 7 讲 因数倍数应用问题
课前小测
1、【解答】9，15。
2、【解答】15，30，45。
3、【解答】120。
4、【解答】6。
5、【解答】B。
6、【解答】②。
7、判断题。【解答】√、√、×、√、×。
知识点 1
典例分析
1、【解答】符合题意即可。
每包瓶数 2 3 4 6 8 12
18
所需包数 24 16 12 8 6 4
【演练】
2、【解答】7个人，每人 5块糖。
3、【解答】解：（1）36=1×36，排成 1行或者 36行，都不符合题意；
（2）36=2×18，排成 2行或者 18行，都不符合题意；
（3）36=3×12，排成 3行，不符合题意；排成 12行，符合题意；
（4）36=4×9，排成 4行，不符合题意；排成 9行，符合题意；
（5）36=6×6，排成 6行，符合题意；
共有排法：1+1+1=3（种），答：一共有 3种不同的排法。
【演练】
4、【解答】解：42＝6×7，48＝6×8，42和 48的最大公因数是 6，所以每排最多 6人。
42÷6＝7(排)
48÷6＝8(排)
答：每排最多需要站 6人，五(1)班站了 7排，五(2)班站了 8排。
5、【解答】28块。
【演练】
6、【解答】解：24＝6×4，18＝6×3，所以 24和 18的最大公约数是 6，
至少可以裁 4×3＝12个边长为 6厘米的大正方形．
故至少可以裁 12个边长为 6厘米的大正方形．
7、【解答】解：6＝2×3，9＝3×3，6和 9的最小公倍数是：3×2×3＝18。
所以他们每 18天去一次，5月 25日再过 18天是 6月 12日。
答：下一次一起去外婆家是 6月 12日．
【演练】
8、【解答】解：25＝5×5，30＝2×3×5，所以 30和 25的最小公倍数是：5×5×2×3＝150，
8时 20分+150分＝10时 50分，答：下次同时发车是 10时 50分。
9、【解答】解：因为 4÷2＝2，
所以 2、3、4的最小公倍数即为 3、4的最小公倍数，
3、4的最小公倍数是 3×4＝12，
因为 12×4＝48，苹果总数在 40～50之间，
所以一共买来 48个苹果．
19
五年级数学秋季课程
故答案为：48．
【演练】
10、【解答】解：6＝2×3，
12＝2×2×3，
2×3×5×2＝60，
60×2+4＝124(个)；
答：东东家有 124个鸡蛋．
11、【解答】解：如图所示：
9与 6的最小公倍数是 18；
72÷18+1，
＝4+1，
＝5(盏)．
答：不需要重新安装的路灯至少有 5盏．
【演练】
12、解：8 与 6 的最小公倍数是 24，
（96÷24+1）×2
=（4+1）×2
=5×2
=10（盏）
答：不需要重新安装的路灯有 12 盏。
举一反三
1、【解答】4、5、6。
2、【解答】解：111=3×37，所以：当学生人数为（37-1）36人时，每人植树 3棵。
答：这个班一共有 36个学生，平均每人植树 3棵。
3、【解答】6种。
20
4、【解答】解：这三名选手年龄的最小公倍数是 336，所以他们的年龄都能把 336整除，
在 10到 20之间能把 336整除的数有 12，14，16；
所以他们的年龄分别为 12岁、14岁、16岁。
答：这三名选手的年龄各是 12岁、14岁、16岁。
5、【解答】略。
6、【解答】解：35÷3=11……2，因为每本日记本的单价不可能是循环小数，所以小红认为不对是正确的；
答：每本日记本的单价不可能是循环小数，所以小红的观点是正确的。
7、【解答】解：860的个位是 0，所以能被 5和 2整除，每盒放 5张和 2张能正好装下；
数字和是 8+6+0＝14不能被 3整除，所以每盒放 3张，不能正好装下．
8、【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以有 2、3、4、6、8、12、16、
24、48，9种分法；答：有 9种分法．
9、【解答】解：5的最小倍数为 5，5+2＝7；5×7+2＝35+2＝37，
答：这堆糖果最少可能有 7粒，最多可能有 37粒。
10、【解答】不合适，至少还需要 4枝百合花。
实战演练
1、【解答】B。
2、【解答】略。
3、【解答】解：259=7×37；7+6=13，37+6=43；答：2013年小敏是 8岁，妈妈是 38岁。
4、【解答】因为长×宽=36，又因为长和宽都是整厘米数，
所以 36×1=36，18×2=36，12×3=36，9×4=36，
答：这样的长方形有 4种，长是 36厘米宽是 1厘米或长是 18厘米宽是 2厘米或长是 12厘米宽是 3 厘
米或长是 9厘米宽是 4厘米。
5、【解答】解：甲 5元，乙 35元；甲 10元，乙 30元；甲 15元，乙 25元；甲 20元，乙 20元；
甲 25元，乙 15元；甲 30元，乙 10元；甲 35元，乙 5元。
6、【解答】解：15的大于 1且小于 15的因数有：3、5，
所以，可以分给 3个人，每人 5支，或可以分给 5个人，每人 3支，共 2种分法．
答：可以分给 3个人，每人 5支，或可以分给 5个人，每人 3支，共 2种分法。
7、【解答】解：先把 6和 8分解质因数，
21
五年级数学秋季课程
6＝2×3，
8＝2×2×2，
6和 8的最小公倍数是 2×3×2×2＝24；
答：至少 24天后给这两种花同时浇水．
8、【解答】60。
思维拓展
9、【解答】略。
10、【解答】略。
第 8 讲 平行四边形
课前小测
1、【解答】9、45。
2、【解答】倍，因，14或 28。
12是 6的（ ）数，12是 60的（ ）数，一个数既是 56的因数有事 14的倍数，这个数是（ ）。
3、【解答】C．
4、【解答】B．
5、【解答】C．
6、【解答】知B．识点 1
典例分析
1、【解答】略。
2、【解答】解：10×12＝120（平方厘米）．答：这个平行四边形的面积是 120平方厘米．
【演练】
22
3、【解答】解：6×7＝42（平方厘米）。
4、【解答】略。
5、【解答】解：12×6÷9＝8（厘米），（12+8）×2＝40（厘米）；答：至少要用 40厘米的铁丝。
【演练】
6、【解答】解：需要木条：
24×15÷18＝20（米）；20×2+24＝64（米）；平行四边形的面积：
15×24＝360（平方米）；答：需要木条 64米，这个平行四边形的面积是 360平方米。
7、【解答】解：40×0.9÷0.18，
＝36÷0.18，
＝200（棵），
答：这块地可种辣椒 200棵。
【演练】
8、【解答】解：12.5×6.4×0.6=80×0.6=48（千克）；
答：需要 48千克油漆。
9、【解答】C。
【演练】
10、【解答】B。
举一反三
1、【解答】C．
2、【解答】D．
3、【解答】C．
4、【解答】你有什么启发？ 利用割补法可以把平行四边形转化成长方形
推导平行四边形的面积公式时，把一个平行四边形用割补法转化成一个 长方形 ，这个 长方形 的
面积与原来平行四边形的面积 相等 ；长方形的长就是平行四边形的 底 ，长方形的宽就是平行四
边形的 高 ．因为长方形的面积＝ 长×宽 ，所以平行四边形的面积＝ 底×高 ，用字母表示是
S＝ah ．
5、【解答】45。
23
五年级数学秋季课程
6、【解答】6。
7、【解答】解：60×35÷50＝42（米），
（60+42）×2＝102×2＝204（米）。答：篱笆的总长度是 204米。
8、【解答】解：5.8×6＝34.8（平方米）；答：图形的面积是 34.8平方米．
9、【解答】解：18×27＝486（平方厘米）；
答：这个图形的面积是 486平方厘米．
10、【解答】解：32.4×[（32.4﹣0.3）÷1.5]，
＝32.4×[32.1÷1.5]，
＝32.4×21.4，
＝693.36（平方厘米）答：平行四边形的面积是 693.36平方厘米．
11、【解答】解：6×2.5×350，
＝15×350，
＝5250（元）答：这块空地上的花一共可卖 5250元
总结归纳
实战演练
1、
【解答】
平行四边形的面积 a/cm h/cm S/cm2
① 3 3 9
② 2 4 8
③ 4 3 12
2、【解答】81。
3、【解答】42.1875米。
4、【解答】解：3.5×7.6＝26.6（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是 26.6平方厘米．
5、【解答】解：72÷12×4，
＝6×4，
24
＝24（平方厘米），
答：阴影部分的面积是 24平方厘米。
6、【解答】解：28÷4＝7（厘米），
7×7＝49（平方厘米）；
答：平行四边形的面积是 49平方厘米。
7、【解答】解：27×18÷972，
＝486÷972，
＝0.5（平方米）．
答：平均每棵树苗占地 0.5平方米。
8、走进苹果园。
【解答】解：200×70＝14000（平方米）
14000平方米＝1.4公顷
11.2÷1.4＝8（吨）
答：平均每公顷产 8吨苹果。
思维拓展
9、【解答】解：（28×15﹣56）÷28
＝（420﹣56）÷28
＝364÷28
＝13（厘米）
答：平行四边形较长边上的高是 13厘米．
第 9 讲 期中复习(一)
25
五年级数学秋季课程
课前小测
1、【解答】B。
2、【解答】A。
3、【解答】B。
4、【解答】
5、一块平行四边形的地，底边长 1200米，高约为 600米，在这块地里种小麦，平均每平方米可收小麦 3.6
千克，这块地共收割小麦多少千克？合多少吨？
解：3.6×（1200×600）=3.6×720000=2592000（千克）=2592(吨)
5、【解答】解：76×30×50=2280×50=114000（枝）。
答：这块花圃大约能产鲜花 114000枝。
知识点 1
典例分析
1、【解答】解：14.42÷12=1…2.42，答：余数是 2.42；故答案为：×．
【演练】
2、【解答】略。
3、【解答】略。
【演练】
4、【解答】略。
5、【解答】
26.5÷0.053=500 0.34÷9.2≈0.04(保留两位小数) 246.4÷13≈18.95(保留两位小数)
【演练
6、【解答】
4.692÷2.3=2.04 3.432÷6.5=0.528 23÷44≈0.52(用循环小数表示)
7、【解答】解：255.5÷3.5-18.9÷0.5=73-37.8=35.2（千米）
答：燕子每小时比大雁少飞行 35.2千米．
26
【演练】
8、【解答】略。
9、（30-12.8）÷4.5≈3，答：剩下的钱够买 3支铅笔。
【演练】
10、【解答】略。
11、【解答】略。
举一反三
1、【解答】376。
2、【解答】 7.79 13 。
3、【解答】5.9；36；8.01；5、20。
4、【解答】＜、＞、＜，＝。
5、【解答】6.533。
6、【解答】D。
7、【解答】C。
8、【解答】C。
9、【解答】
5.1﹣2=3.1 7.2÷1.2=6 3.86×10=38.6 0.4×0.3=0.12 3.9×0.01=0.039
9.73÷10=0.973 98.4÷100=0.985 1﹣0.55=0.45 2.5×4=10 0.5+0.43=0.93
10、【解答】
25.73÷8.3=3.1 0.28÷1.6=0.175 0.84÷3.5=0.24 (验算)
11、【解答】
39÷0.125÷0.8=390 4.8×0.65+0.65×5.2=6.5
12、【解答】2.5÷0.4=6.25≈7（个）．
答：要准备 7个瓶子．
27
五年级数学秋季课程
13、【解答】44÷（24+1）=44÷25=1.76（元）；
9.4÷5=1.88（元）；
1.76元＜1.88元；
1.88-1.76=0.12（元）
答：乐乐超市的价格更便宜．每盒便宜 0.12元．
总结归纳
实战演练
1、【解答】0.8。一根钢管长 6.4m，张大爷锯了 7次，平均每段钢管长( )m。
2、【解答】10，2.05。9.925保留整数约是( )，2.045精确到百分位约是( )。
3、【解答】3.204，3.195。一个三位小数四舍五入后是 3.20，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
4、【解答】2457，733。
5、【解答】
42.3×0.78≈33.00 (保留两位小数) 6.64÷3.3≈2.01(用循环小数表示)
6、【解答】
4.85×1.25×8=48.5 6.8÷[(4.5﹣2.8)×0.4 ]=10
7、【解答】（48.3+51.7）×6.3=100×6.3=630（千米），答：两地间的公路长 630千米。
8、【解答】解：50.4÷8÷5×5×7=6.3×（5÷5）×7=6.3×7=44.1（千克）
答：5辆汽车 7天节约汽油 44.1千克。
9、【解答】解：22.5×7=157.5（吨），157.5÷5.5≈28.64（吨），答：实际每小时能运 28.64吨。
10、【解答】解：0.8×1.5×37=1.2×37=44.4（千克），答：回收的废纸可生产 44.4千克再生纸。
第 10 讲 期中复习(二)
课前小测
28
1、【解答】B．
2、【解答】B．
3、【解答】＜；＞；＞；＜；＞；＜；＞；＜；＞。
4、【解答】5.6÷6≈0.93 2.86×0.03≈0.9
5、【解答】解：2.25÷0.5＝4(个)…0.25(升)，需准备：4+1＝5(个)；答：需准备 5个玻璃杯。
知识点 1
典例分析
1、【解答】m、n；n、m。
2、【解答】5、m和 n，m和 n，5。
3、【解答】略。
4、【解答】略。
5、【解答】(1)350，356。(2)350，635。(3)360，630。
6、【解答】略。
7、【解答】略。
8、【解答】解：如图所示，即为所要求的画图：
9、【解答】解：860的个位是 0，所以能被 5和 2整除，每盒放 5张和 2张能正好装下；
数字和是 8+6+0＝14不能被 3整除，所以每盒放 3张，不能正好装下。
10、【解答】每盘装 3个能正好装完；每盘装 5个能正好装完；每盘装 2个不能正好装完。
11、【解答】解：9＝3×3，12＝2×2×3，
所以 9和 12的最小公倍数是 2×2×3×3＝36，即这筐梨至少 36个，答：这筐梨至少有 36个。
29
五年级数学秋季课程
12、【解答】8=2×2×2，6=2×3
所以 8和 6的最小公倍数是 2×2×2×3=24，
所以 72÷24=3（棵），3+1=4（棵），答：不用移栽的树有 4棵．
举一反三
1、【解答】1、m、m。
2、【解答】7042。
3、【解答】120。
4、【解答】2或 3。
5、【解答】12或 24。
6、√ 7、× 8、× 9、×。
10、D 11、C 12、B。
总结归纳
实战演练
1、【解答】C。
2、【解答】在 4，12，21，30，45，67，99，89，60中；
4、12、30、60是偶数；
67、89是质数；
12、21、30、45、99、60是 3的倍数；
30、60是 2，3和 5的倍数。
3、【解答】上，4，右，3，下，2，左，1。
4、【解答】(1)2的倍数：870、780；
(2)3的倍数：870、780；
(3)同时是 2，3，5的倍数：870、780；
5、【解答】略。
6、【解答】略。
7、【解答】这筐梨至少有 18个。
8、【解答】9=3×3，6=2×3，所以 9和 6的最小公倍数是 2×3×3=18；
所以甲乙二人是在 18天后相见；18-2=16，二人见面的时间是在 8月 16日．
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答：18天后，两人又在图书馆见面，是在 8月 16日．
9、【解答】解：15与 12的最小公倍数是：60．
小明跑的圈数：60÷15＝4，
爸爸跑的圈数是：60÷12＝5，
答：至少 60分钟后两人再次在起点相遇此时，爸爸和小明各跑了 5圈、4圈．
10、【解答】解：1.8米＝180厘米，1.44米＝144厘米，
144＝2×2×3×2×2×2×3，180＝2×2×3×3×5，
所以 180与 144的最大公因数是 2×2×3×3＝36，即边长是 36厘米，
答：正方形瓷砖的边长最长是 36厘米．
第 11 讲 三角形
课前小测
1、【解答】3、5、7。
2、【解答】7、11。
3、【解答】合数。
4、【解答】略。
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