第 2 讲 循环小数
1、掌握与循环小数相关的概念，能进行与循环小数相关的数的大小比较；
2、能对结果是循环小数的小数除法的商取近似数，并解决实际问题。
课前小测
1、下面各个计算，商最大的是( )。
A．8.64÷1.2 B．8.64÷0.99 C．124.6÷310 D．2.16÷0.25
2、7.56÷0.85的商的最高位是( )。
A．个位 B．十位 C．十分位 D．百分位
3、两个数相除商为 1.2，被除数乘以 10，除数除以 10后，商变为( )。
4、计算。
(1)213.6÷0.8÷0.3 (2)40.5÷0.5+10.75 (3)18.305÷0.07一 85.16
5、一只小蜜蜂 0.5小时飞行 9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的 2.5倍，蝴蝶的飞行速度是多少？
0.5小时飞行 9.3千米 蜜蜂速度是我的 2.5倍，我速度是多少呢？
1
智慧乐园
蜂窝猜想
加拿大科学记者德富林在《环球邮报》上撰文称，经过 1600 年努力，数学家终
于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。四世纪古希腊数学家佩波斯提出，蜂窝
的优美形状，是自然界最有效劳动的代表。他猜想，人们所见到的．截面呈六边形的
蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为“蜂窝猜想”，但这一
猜想一直没有人能证明。
美密执安大学数学家黑尔宣称，他已破解这一猜想。蜂窝是一座十分精密的建筑
工程。蜜蜂建巢时，青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡，每片只有针头大小而另一些
工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置，以形成竖直六面柱体。每一面蜂蜡隔
墙厚度及误差都非常小。6 面隔墙宽度完全相同，墙之间的角度正好 120 度，形成一
个完美的几何图形。人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形。正方形或其他
形状呢？隔墙为什么呈平面，而不是呈曲面呢？虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一
个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关。由此引出一个数学问
题，即寻找面积最大．周长最小的平面图形。
1943 年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相连的正多边形中，正六边
形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时，会发生什么情况呢？陶斯认为，正
六边形与其他任何形状的图形相比，它的周长最小，但他不能证明这一点。而黑尔在
考虑了周边是曲线时，无论是曲线向外突，还是向内凹，都证明了由许多正六边形组
成的图形周长最小。
小朋友们，图形还有很多奥秘等着你来探索哦！
2
知识点 1
循环小数
一、小数的分类
1、小数分类：可以分为无限小数和有限小数。
小数部分的位数是有限的小数，叫做( )；
小数部分是无限的小数，叫做( )。循环小数就是( )中的一种。
图解更清晰
二、循环小数
1、循环小数的定义：一个数的( )部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这样的小数叫做循环小数。
循环小数必须满足的条件：①必须是( )；②一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
2、循环节的定义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的( )，叫
做这个循环小数的循环节。如：5.33…，循环节是 3； 7.14545…循环节是 45。
3、循环小数的记法：
①省略后面的“…”号；
②在第一个循环节首尾的数字上方分别加点
. . .
如：5.33…=5. 3 ，读作五点三，三循环；7.14545…=7.1 4 5，读作七点一四五，四五循环。
注意：循环小数( )是无限小数，无限小数( )是循环小数(填一定或不一定)
4、循环小数依据循环开始的数位，分为纯循环小数(纯循环小数是从十分位开始循环的小数，没有不循
环的小数位)和混循环小数(混循环小数是从十分位后开始循环的小数，至少有一位不循环的小数)
3
典例分析
【典例】
1、在0.5656、 0.565565556 、 0.56565...、 0.565565 四个数中，( )是无限
小数，( )是循环小数，( )是有限小数。
【演练】
2.在0.7171 、 0.171717、 0.71、 0.171171117 四个数中，( )是无限小数，
( )是循环小数，( )是有限小数。
【典例】
3.下面三个循环小数中，循环节不是“45”的是( )。
A．5.45454… B．C．3.544545… C．0.04545…
【演练】
4.下面三个循环小数 3.23535…，4.05725725…，5.7953953…，循环节分别是( )、( )、( )。
【典例】
5.下面几个小数 0.62，0.62626...，0.622…， 0.6，按照从大到小的顺序排列是：
( )＞( )＞( )＞( )。
【演练】
6.下面几个小数 0.799，0.79，0.79中，最大的是( )，最小的是( )。
【典例】
7.在适当的地方添上循环节，使它的顺序正确无误，6.351＞6.351＞6.351＞6.351。
结果是( )。
【演练】
8.在适当的地方添上循环节，使它的顺序正确无误，0.827＜0.827＜0.827＜0.827。
结果是( )。
【典例】
9.算一算，若商是循环小数，用简便形式表示；若不是保留两位小数。
(1)7.35÷11 (2)3.9÷2.7
4
【演练】
10.算一算，若商是循环小数，用简便形式表示；若不是保留两位小数。
(1)12.36÷2.4 (2)8.33÷2.2
【典例】
11.14÷33的商循环节是( )，小数点后 100位上的数字是( )。
【演练】
12.9÷13的商循环节是( )，小数点后 100位上的数字是( )。
举一反三
1、下面三个数 1.7474…、438438438、0.7777是循环小数的是( )。
2、9.69696…的循环节是( )。
3、3.54747…是( )小数，可以简写成( )，循环节是( )，保留两位小数约是( )，
精确到千分位约是( )。
4、下面三个数 0.765， 0.76 5 ， 0.76 最大的是( )，最小的是( )。
5、3÷11的商是一个( )小数，可以简便写作( )，商保留两位小数是( )。
6、将 4.923， 4.92 ， 4.92 3 ， 4.9 23 按照从小到大的顺序排列是：
( )＜( )＜( )＜( )。
7、3.12525…的循环节是 25。 ( )
8、循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 ( )
9、3.053053…用简便写法记作3.0 5 3 。 ( )
10、9.96 精确到百分位是 10.00。 ( )
11、1.2323…的小数部分最后一位数字是 3。 ( )
12、算一算，若商是循环小数，用简便形式表示；若不是保留两位小数。
(1)3.4÷11 (2)3.5÷6
5
(3)2.6÷99 (4)14.1÷11
总结归纳
思维导图
实战演练
1、3.1415926…是一个( )小数。
2、1.675675675…的循环节是( )。
3、7÷22的商，用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )。
4、小马虎一不留神将四个循环小数中表示循环节的点都写丢了，结果出现了下面这个错误的不等式。
请你帮他补上表示循环节的点，使得不等式成立。
0.2018 0.2018 0.2018 0.2018，( )。
5、小数 6.53636…，简便记法可记作( )，保留到百分位是( )。
6、在 6.25、0.25666…、2.3333和 3.1414…中，混循环小数是( )，有限小数是( )。
7、在适当的地方添上循环节，使它的顺序正确无误。
(1)3.415＞3.415＞3.415＞3.415
(2)0.376＜0.376＜0.376＜0.376
6
8、把 0.77，0.75， 0.75， 0.7， 0.7755，这 5 个数按照从小到大的顺序排列是：( )。
9、算一算，若商是循环小数，用简便形式表示；若不是保留两位小数。
(1)3.87÷0.77 (2)4.64÷1.3
(3)0.32÷4.22 (4)6.48÷4.4
10、按照规律写得数。
1÷11=0.0909…；2÷11=0.1818…；3÷11=0.2727…；4÷11=0.3636…；
5÷11=( )；6÷11=( )；7÷11=( )；
8÷11=( )；9÷11=( )；10÷11=( )。
思维拓展
11、2.486486…小数部分第 2008位上的数是( )；循环小数 0.219999…的小数点后面第 100位的数
字是( )；这 100个数字的和是( )。
12、思考：小数 0.9 与 1的大小关系，并说明理由。
7第 1 讲 小数除法
课前小测
1、【解答】被除数；
2、【解答】扩大；
3、【解答】3.9；
4、【解答】5680；商不变的规律；
5、【解答】96千米/小时；0.15升/千米。
知识点 1
典例分析
1、【解答】20.3；0.72。
2、【解答】1.02；0.90。
3、【解答】3.024；3.015。
4、【解答】5.204；5.195。
5、【解答】2500。
6、【解答】0.00025。
7、【解答】百分之一。
8、【解答】十分之一。
知识点 2
典例分析
9、【解答】<、>、<、<。
10、【解答】略，符合题意均可。
11、【解答】0.4。
12、【解答】0.3。
1
五年级数学秋季课程
13、【解答】
算式 四舍五入 去尾法 进一法
22÷17 1.29 1.29 1.30
2.97÷3.9 0.76 0.76 0.77
2.23÷0.56 3.98 3.98 3.99
举一反三
一、填空。
1、【解答】除数。
2、【解答】略。
3、【解答】大于。
4、【解答】③。
5、【解答】①。
6、【解答】5.68÷0.8=7.1。
7、【解答】7.574，7.565。
8、【解答】用竖式计算。
(1)0.54 ÷3.6=0.15 (2)5.63÷7.8≈0.72
9、【解答】脱式计算。
(1)1.8×25+24÷1.5=61 (2)(2.3÷0.46－4.5)÷0.25=2
10、【解答】39.2÷2.8=14。
11、【解答】90÷4.5=20
实战演练
1、C 2、B 3、C 4、D。
5、列式计算。
(1)【解答】214.2÷21×0.7=7.14。
(2)【解答】18.305÷0.7－25.46=0.69。
(3)【解答】7.83÷0.9=8.7。
6、竖式计算并把结果保留两位小数。
【解答】(1)3.87÷0.77≈ 5.03 (2)4.64÷1.3≈3.60 (3)0.32÷4.22≈0.08
2
7、【解答】25.5÷2.5≈11（个）答：至少需要 11 个这样的瓶子。
8、【解答】500÷6.62=75.53
9、【解答】（1）鸭梨的单价是：2.45元；
橘子的单价是 2.30元；
苹果的单价是：21.60÷6=3.60（元）；
香蕉的单价是：17.20÷8=2.15（元）；2.15＜2.30＜2.45＜3.60；答：香蕉最便宜。
（2）要使买到的水果最多就要买香蕉，橘子和鸭梨三种水果，而且橘子和鸭梨都只买 1 千克，剩下的
钱都买香蕉。
2.30+2.45=4.75（元）；（20-4.75）÷2.15=15.25÷2.15≈7（千克）；
2.15×7+4.15=15.05+4.75=19.8（元）
答：可以买 1千克的橘子，1千克的鸭梨和 7千克的香蕉，共花了 19.8元。
思维拓展
10、两个数相除商是 1.75，如果把被除数扩大到原来的 100倍，除数缩小到原来的 0.01，商是( )。
【解答】17500。
11、一个数小数点向右移动两位，所得的数比原数大 29.7，原数是( )。
【解答】0.3。
3
五年级数学秋季课程
第 2 讲 循环小数
课前小测
1、【解答】B；
2、【解答】A；
3、【解答】120；
4、【解答】890；91.75；176.34。
5、【解答】7.44。
知识点 1
典例分析
1【解答】略。
【演练】
2、【解答】略。
3、【解答】A。
【演练】
4、【解答】35，725，953。
5、【解答】( 0.6 )＞( 0.62626... )＞( 0.622… )＞( 0.62 )。
【演练】
6、【解答】 0.79 ， 0.7 9 。
7、【解答】 6.35 1 6.3 51 6.351 6.351。
【演练】
8、【解答】 0.8 27 0.827 0.82 7 0.827。
9、【解答】
(1)7.35÷11≈0.67 (2)3.9÷2.7≈1.44
【演练】
10、【解答】(1)12.36÷2.4=5.15 (2)8.33÷2.2≈3.79
4
11、【解答】42，2。
【演练】
12、【解答】692307，3。
举一反三
一、填空。
1、【解答】1.7474…。
2、【解答】96。
3、【解答】循环，3.54 7 ，3.55，3.547。
4、【解答】 0.76 ，0.765。
5、【解答】循环， 0.2 7 ，0.27。
6、【解答】 4.92 4.923 4.92 3 4.9 23 。
7、√
8、√
9、×
10、×
11、×。
12、
(1)3.4÷11≈ 0.30 9 (2)3.5÷6≈ 0.583
(3)2.6÷99≈ 0.02 6 (4)14.1÷11≈1.281 8
实战演练
1、【解答】无限。
2、【解答】675。
3、【解答】 0.31 8 ，0.318。
4、【解答】 0.2018 0.2 018 0.201 8 0.20 18 。
5、【解答】 6.53 6 ，6.54。
6、【解答】略。
7、【解答】略。
5
五年级数学秋季课程
8、【解答】 0.75 0.7 5 0.77 0.7755 0.7 。
9、【解答】(1)3.87÷0.77=5.0 25974 (2)4.64÷1.3=3.569 23076
(3)0.32÷4.22≈0.08 (4)6.48÷4.4=1.47 2
10、【解答】略。
思维拓展
11、【解答】9，885。
12、【解答】略。
第 3 讲 小数应用问题
课前小测
1、【解答】29.70。
2、【解答】略。
3、【解答】 7.9 58 。
4、【解答】略。
5、【解答】1.2252<1.25<1.252<1.2525…<1.255。
知识点 1
典例分析
1、【解答】解：如图所示：
2、【解答】
(1)54.7－42.23－7.77=4.7 (2)2.5×0.4÷2.5×0.4=0.16
(3)2.64÷2.5÷4=0.264 (4)6.07×8.9+6.07×1.1=60.7
【演练】
6
3、【解答】
(1)3.69÷(1.23×0.5)=6 (2)54÷(3.94+6.86)=5
(3)3.7÷2.5+2.3÷2.5=2.4 (4)3.9÷(1.3×4)=0.75
4、【解答】
(1)0.9÷0.125=7.2 (2)2.64÷(1.32×5)=0.4
【演练】
5、【解答】
(1)1.3÷0.25=5.2 (2)9.8÷(4.9×4)=0.5
知识点 2
典例分析
6、【解答】解：4.06÷100＝0.0406(千克)；
0.0406×10＝0.406(千克)．
答：1千克糖水中含糖 0.0406千克，10千克糖水中含糖 0.406千克．
【演练】
7、【解答】解：53.3÷3.25＝16.4(米)
答：这台织布机平均每小时织布 16.4米．
8、【解答】解：7.5米＝75分米
75÷1.3≈57(个)
答：这根彩带可以做 57个这样的蝴蝶结．
【演练】
9、【解答】解：100÷46.5≈2(盒)
答：他一共能买 2盒．
10、【解答】解：36÷2.5＝14(个)…1(千克)，
即需要 14+1＝15(个)；
答：需要 15个这样的油桶．
【演练】
11、【解答】解：15.4×12÷(15.4+2.1)
＝184.8÷17.5
≈11(箱)
7
五年级数学秋季课程
答：可以装 11箱．
12、【解答】略。
【演练】
13、【解答】解：20立方米以下，每立方米多缴：2.30﹣1.90＝0.40(元)；
20立方米一共多缴：20×0.40＝8(元)；
20立方米以上每立方米多缴：3.45﹣1.90＝1.55(元)；
20立方米以上的用水量是：(20.4﹣8)÷1.55＝12.4÷1.55＝8(立方米)；
这个月的用水量是：20+8＝28(立方米)；
答：王大伯家这个月用水量是 28立方米．
举一反三
1、【解答】0.16，6.25。
2、【解答】解：因为 3.2÷80＝0.04(升/千米)，
2.4÷50＝0.048(升/千米)，
且 0.04＜0.048，答：小轿车省油．
3、【解答】解：连线如下：
4、【解答】解：7.5米＝75分米
75÷1.3≈57(个)，答：这根彩带可以做 57个这样的蝴蝶结．
5、【解答】解：190÷2.5＝76(个)，答：需要这样的纸箱 76个．
6、【解答】解：(1)12.5÷0.28≈44(个)
(2)0.28×60≈17(平方米)
答：可生产这种纸箱 44个；需纸板 17平方米．
实战演练
1、【解答】45。
2、【解答】39÷300＝0.13(千克)；
8
3、【解答】平均一个苹果重 0.21千克；平均一个苹果是 3.03元钱。
4、【解答】
4.95÷0.9＝5.5 9.65÷0.1＝96.5 0.325×100＝32.5 2.5×8＝20
0.56÷0.7＝0.8 0.125×4＝0.5 0.36+1.54＝1.9 3.9÷0.13＝30
7.2×0.1＝0.72 0.01×0.1＝0.001 0.25×0.4＝0.1 1.6÷0.8＝2
1÷2.5＝0.4 1.25×0.8＝1 3.2÷0.04＝80 0÷1.7＝0
0.22×102＝22 9÷0.25÷4＝9 0.25×3.97×4＝3.97 (1.2+8.8)×0.4＝4．
5、(1)4.9÷0.125 (2)3.6÷0.18÷20 (3)0.8÷0.32
【解答】解：①4.9÷0.125
＝(4.9×8)÷(0.125×8)
＝39.2÷1
＝39.2
②3.6÷0.18÷20
＝20×0.18÷0.18÷20
＝(0.18÷0.18)×(20÷20)
＝1×1
＝1
③0.8÷0.32
＝0.8÷(0.8×0.4)
＝0.8÷0.8÷0.4
＝1÷0.4
＝2.5
6、【解答】解：135千克＝135000克，
135000÷1.6＝84375倍，
答：鸵鸟的体重是蜂鸟的 84375倍．
7、【解答】解：6.4÷1.4≈4.6(个)，
0.6个不足一个，要舍去，所以只能包扎 4个．
答：这根彩带可以包扎 4个礼盒．
8、【解答】解：18.9÷2.5＝7.56≈8(个)；
9
五年级数学秋季课程
答：需要准备 8个小瓶．
思维拓展
9、略
10、【解答】解：256÷25.6＝10
1.8÷(10﹣1)
＝1.8÷9
＝0.2
答：正确的商是 0.2．
第 4 讲 轴对称和平移
课前小测
1、【解答】>、<、>、<、>、=。
2、【解答】略。
3、【解答】（1）6.76÷0.4÷0.25=67.6 （2）（14.21+3.5）÷0.7=2.53 （3）20.3+0.204÷0.17=21.5
4、【解答】10÷2.2≈5，答：能装满 5个这样油瓶。
5、【解答】1688.5÷(24÷1.5)≈106，答：改用小筐需要 106个筐。
知识点 1
典例分析
1、【解答】C。
【演练】
2、【解答】B。
3、【解答】D。
【演练】
4、【解答】D。
5、【解答】略。
10
【演练】
6【解答】略。
7、【解答】等边，等腰，2，4，无数。
8、【解答】略。
9、【解答】略。
【演练】
10、【解答】解：（1）、（2）、（3）作图如下图所示：
11、【解答】紧扣轴对称图形的定义，可绘制出具有对称美的图形如右图所示。
举一反三
1、【解答】轴对称图形、对称轴。
2、【解答】②③④⑥⑦⑧。
3、【解答】略。
4、【解答】左，7；右，7；下，6；上，6。
5、【解答】
11
五年级数学秋季课程
6、【解答】
观察图形可知，第一个图形像个小房子，第二个图形像小船，第三个图形像酒杯．
7、【解答】
实战演练
1、B 2、B 3、B 4、B。
5、【解答】略。
6、【解答】略。
7、【解答】解：根据分析画图如下：
8、【解答】解：在下面的方格中：①画出图形 A向右平移 5格后的图形；②以虚线为对称轴，画出图
12
形 B的轴对称图形．
思维拓展
9、【解答】略。
第 5 讲 因数和倍数
1、理解掌握数的相关概念，弄清整数、自然数之间的关系；
2、掌握因数和倍数的概念，能用列举法找一个数的因数和倍数；
3、体会因数和倍数在实际生活中的作用。
课前小测
1、【解答】解：作图如下：
2、【解答】③。
3、【解答】故答案为：右，4，下，5，作图略。
知识点 1
13
五年级数学秋季课程
典例分析
1、【解答】C。
2、【解答】B。
3、【解答】×。
4、【解答】×。
5、【解答】略。
6、【解答】略。
7、【解答】8，24。
8、【解答】6，18。
9、【解答】0734﹣5084671。
10、【解答】这个号码就是 0592﹣5054631。
11、【解答】解：由分析知：选用 5千克装，75÷5＝15（个）；
答：选用 5千克装，需这样的桶 15个．
12、【解答】解：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8；
如果每行 1人，可以排 48行；如果每行 2人，可以排 24行；
如果每行 3人，可以排 16行；如果每行 4人，可以排 12行；
如果每行 6人，可以排 8行；如果每行 8人，可以排 6行；
如果每行 12人，可以排 4行；如果每行 16人，可以排 3行；
如果每行 24人，可以排 2行，如果每行 48人，可以排 1行．
举一反三
1、C 2、C 3、B 4、C 5、B 6、C 7、A。
8、【解答】5和 a，b；b，5和 a。
9、【解答】42。
10、【解答】略。
11、【解答】故答案为：（1）9、3、27、1；（2）9、5、3、1、15、45；（3）9、3、1。
12、【解答】0755－51969312。
实战演练
14
1、A 2、C 3、D 4、B 5、C 6、D 7、A。
8、【解答】3。
9、【解答】因数。
10、【解答】1、2、3、5、6、10、15、30；30。
11、【解答】15。
12、【解答】1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
13、【解答】21。
14、【解答】五（一）班有 42给我同学排队，若每队的人数相同（至少排 2队），有几种排队方法？
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。
如果每行 1 人，可以排 42 行；如果每行 2 人，可以排 21 行；
如果每行 3 人，可以排 14 行；如果每行 6 人，可以排 7 行；
如果每行 7 人，可以排 6 行；如果每行 8 人，可以排 6 行；
如果每行 12 人，可以排 4 行；如果每行 16 人，可以排 3 行；
如果每行 24 人，可以排 2 行。
共 10 种情况；答：共有 10 种情况。
15、【解答】32的因数有：1，2，4，8，16，32。
根据题意不可能分给 1 个小朋友，因此可能平均分给 2，4，8，16，32个小朋友；这些小朋友人数在 5~10
人之间，所以这些小朋友有 8人，每人分得 4个糖果。
思维拓展
16、【解答】61。
17、【解答】解：14是 7的倍数，21也是 7的倍数，
14与 21的和是 35，35也是 7的倍数；
18是 9的倍数，27也是 9的倍数，
18与 27的和是 45，45也是 9的倍数；
由此得出：如果两个数分别是一个数的倍数，则这两个数的和也是这个数的倍数．
15
五年级数学秋季课程
第 6 讲 2、5、3 倍数的特征
课前小测
1、【解答】6、12、18。
2、【解答】略。
3、【解答】略。
4、判断题。【解答】√、×、√、×、×、×。
知识点 1
典例分析
1、判断题。【解答】×、√、×、×。
2、【解答】
(1)是 3的倍数。 ( 54 )
(2)同时是 2和 3的倍数。 ( 60 )
(3)同时是 3和 5的倍数。 ( 60 )
(4)同时是 2、3、5的倍数。 ( 60 )
【演练】
3、【解答】
(1)组成是 3的倍数的最大四位数。 ( 9753 )
(2)组成是 5的倍数的最大四位数。 ( 9735 )
(3)组成同时是 3、5的倍数的最大四位数。 ( 9735 )
16
4、【解答】23、25、27。
【演练】
5、【解答】28、30、32。
6、【解答】略。
【演练】
7、【解答】略。
8、【解答】1，4。
【演练】
9、【解答】1，3。
10、【解答】5，7。
【演练】
11、【解答】11，13。
12、【解答】D。
【演练】
13、【解答】A。
举一反三
1、C 2、A 3、A 4、B 5、D 6、C。
7、【解答】0。
8、【解答】990。
9、【解答】8。
10、【解答】2，2。
11、【解答】7，4。
实战演练
1、A 2、C 3、C 4、B 5、C。
6、【解答】3。
7、【解答】80、35。
8、【解答】735。
17
五年级数学秋季课程
9、【解答】2、3。
10、【解答】3。
11、【解答】0。
12、【解答】（1）在能被 2整除的数中，最大的是 984，最小的是 408；
（2）在能被 3整除的数中，最大的是 984，最小的是 405；
（3）在能被 5整除的数中，最大的是 980，最小的是 405。
13、【解答】10，90，100。
思维拓展
14、【解答】5、3 的最小公倍数是 5×3=15，答：至少经过 15 天她们有可能会在图书馆再次相遇。
第 7 讲 因数倍数应用问题
课前小测
1、【解答】9，15。
2、【解答】15，30，45。
3、【解答】120。
4、【解答】6。
5、【解答】B。
6、【解答】②。
7、判断题。【解答】√、√、×、√、×。
知识点 1
典例分析
1、【解答】符合题意即可。
每包瓶数 2 3 4 6 8 12
18
所需包数 24 16 12 8 6 4
【演练】
2、【解答】7个人，每人 5块糖。
3、【解答】解：（1）36=1×36，排成 1行或者 36行，都不符合题意；
（2）36=2×18，排成 2行或者 18行，都不符合题意；
（3）36=3×12，排成 3行，不符合题意；排成 12行，符合题意；
（4）36=4×9，排成 4行，不符合题意；排成 9行，符合题意；
（5）36=6×6，排成 6行，符合题意；
共有排法：1+1+1=3（种），答：一共有 3种不同的排法。
【演练】
4、【解答】解：42＝6×7，48＝6×8，42和 48的最大公因数是 6，所以每排最多 6人。
42÷6＝7(排)
48÷6＝8(排)
答：每排最多需要站 6人，五(1)班站了 7排，五(2)班站了 8排。
5、【解答】28块。
【演练】
6、【解答】解：24＝6×4，18＝6×3，所以 24和 18的最大公约数是 6，
至少可以裁 4×3＝12个边长为 6厘米的大正方形．
故至少可以裁 12个边长为 6厘米的大正方形．
7、【解答】解：6＝2×3，9＝3×3，6和 9的最小公倍数是：3×2×3＝18。
所以他们每 18天去一次，5月 25日再过 18天是 6月 12日。
答：下一次一起去外婆家是 6月 12日．
【演练】
8、【解答】解：25＝5×5，30＝2×3×5，所以 30和 25的最小公倍数是：5×5×2×3＝150，
8时 20分+150分＝10时 50分，答：下次同时发车是 10时 50分。
9、【解答】解：因为 4÷2＝2，
所以 2、3、4的最小公倍数即为 3、4的最小公倍数，
3、4的最小公倍数是 3×4＝12，
因为 12×4＝48，苹果总数在 40～50之间，
所以一共买来 48个苹果．
19
五年级数学秋季课程
故答案为：48．
【演练】
10、【解答】解：6＝2×3，
12＝2×2×3，
2×3×5×2＝60，
60×2+4＝124(个)；
答：东东家有 124个鸡蛋．
11、【解答】解：如图所示：
9与 6的最小公倍数是 18；
72÷18+1，
＝4+1，
＝5(盏)．
答：不需要重新安装的路灯至少有 5盏．
【演练】
12、解：8 与 6 的最小公倍数是 24，
（96÷24+1）×2
=（4+1）×2
=5×2
=10（盏）
答：不需要重新安装的路灯有 12 盏。
举一反三
1、【解答】4、5、6。
2、【解答】解：111=3×37，所以：当学生人数为（37-1）36人时，每人植树 3棵。
答：这个班一共有 36个学生，平均每人植树 3棵。
3、【解答】6种。
20
4、【解答】解：这三名选手年龄的最小公倍数是 336，所以他们的年龄都能把 336整除，
在 10到 20之间能把 336整除的数有 12，14，16；
所以他们的年龄分别为 12岁、14岁、16岁。
答：这三名选手的年龄各是 12岁、14岁、16岁。
5、【解答】略。
6、【解答】解：35÷3=11……2，因为每本日记本的单价不可能是循环小数，所以小红认为不对是正确的；
答：每本日记本的单价不可能是循环小数，所以小红的观点是正确的。
7、【解答】解：860的个位是 0，所以能被 5和 2整除，每盒放 5张和 2张能正好装下；
数字和是 8+6+0＝14不能被 3整除，所以每盒放 3张，不能正好装下．
8、【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以有 2、3、4、6、8、12、16、
24、48，9种分法；答：有 9种分法．
9、【解答】解：5的最小倍数为 5，5+2＝7；5×7+2＝35+2＝37，
答：这堆糖果最少可能有 7粒，最多可能有 37粒。
10、【解答】不合适，至少还需要 4枝百合花。
实战演练
1、【解答】B。
2、【解答】略。
3、【解答】解：259=7×37；7+6=13，37+6=43；答：2013年小敏是 8岁，妈妈是 38岁。
4、【解答】因为长×宽=36，又因为长和宽都是整厘米数，
所以 36×1=36，18×2=36，12×3=36，9×4=36，
答：这样的长方形有 4种，长是 36厘米宽是 1厘米或长是 18厘米宽是 2厘米或长是 12厘米宽是 3 厘
米或长是 9厘米宽是 4厘米。
5、【解答】解：甲 5元，乙 35元；甲 10元，乙 30元；甲 15元，乙 25元；甲 20元，乙 20元；
甲 25元，乙 15元；甲 30元，乙 10元；甲 35元，乙 5元。
6、【解答】解：15的大于 1且小于 15的因数有：3、5，
所以，可以分给 3个人，每人 5支，或可以分给 5个人，每人 3支，共 2种分法．
答：可以分给 3个人，每人 5支，或可以分给 5个人，每人 3支，共 2种分法。
7、【解答】解：先把 6和 8分解质因数，
21
五年级数学秋季课程
6＝2×3，
8＝2×2×2，
6和 8的最小公倍数是 2×3×2×2＝24；
答：至少 24天后给这两种花同时浇水．
8、【解答】60。
思维拓展
9、【解答】略。
10、【解答】略。
第 8 讲 平行四边形
课前小测
1、【解答】9、45。
2、【解答】倍，因，14或 28。
12是 6的（ ）数，12是 60的（ ）数，一个数既是 56的因数有事 14的倍数，这个数是（ ）。
3、【解答】C．
4、【解答】B．
5、【解答】C．
6、【解答】知B．识点 1
典例分析
1、【解答】略。
2、【解答】解：10×12＝120（平方厘米）．答：这个平行四边形的面积是 120平方厘米．
【演练】
22
3、【解答】解：6×7＝42（平方厘米）。
4、【解答】略。
5、【解答】解：12×6÷9＝8（厘米），（12+8）×2＝40（厘米）；答：至少要用 40厘米的铁丝。
【演练】
6、【解答】解：需要木条：
24×15÷18＝20（米）；20×2+24＝64（米）；平行四边形的面积：
15×24＝360（平方米）；答：需要木条 64米，这个平行四边形的面积是 360平方米。
7、【解答】解：40×0.9÷0.18，
＝36÷0.18，
＝200（棵），
答：这块地可种辣椒 200棵。
【演练】
8、【解答】解：12.5×6.4×0.6=80×0.6=48（千克）；
答：需要 48千克油漆。
9、【解答】C。
【演练】
10、【解答】B。
举一反三
1、【解答】C．
2、【解答】D．
3、【解答】C．
4、【解答】你有什么启发？ 利用割补法可以把平行四边形转化成长方形
推导平行四边形的面积公式时，把一个平行四边形用割补法转化成一个 长方形 ，这个 长方形 的
面积与原来平行四边形的面积 相等 ；长方形的长就是平行四边形的 底 ，长方形的宽就是平行四
边形的 高 ．因为长方形的面积＝ 长×宽 ，所以平行四边形的面积＝ 底×高 ，用字母表示是
S＝ah ．
5、【解答】45。
23
五年级数学秋季课程
6、【解答】6。
7、【解答】解：60×35÷50＝42（米），
（60+42）×2＝102×2＝204（米）。答：篱笆的总长度是 204米。
8、【解答】解：5.8×6＝34.8（平方米）；答：图形的面积是 34.8平方米．
9、【解答】解：18×27＝486（平方厘米）；
答：这个图形的面积是 486平方厘米．
10、【解答】解：32.4×[（32.4﹣0.3）÷1.5]，
＝32.4×[32.1÷1.5]，
＝32.4×21.4，
＝693.36（平方厘米）答：平行四边形的面积是 693.36平方厘米．
11、【解答】解：6×2.5×350，
＝15×350，
＝5250（元）答：这块空地上的花一共可卖 5250元
总结归纳
实战演练
1、
【解答】
平行四边形的面积 a/cm h/cm S/cm2
① 3 3 9
② 2 4 8
③ 4 3 12
2、【解答】81。
3、【解答】42.1875米。
4、【解答】解：3.5×7.6＝26.6（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是 26.6平方厘米．
5、【解答】解：72÷12×4，
＝6×4，
24
＝24（平方厘米），
答：阴影部分的面积是 24平方厘米。
6、【解答】解：28÷4＝7（厘米），
7×7＝49（平方厘米）；
答：平行四边形的面积是 49平方厘米。
7、【解答】解：27×18÷972，
＝486÷972，
＝0.5（平方米）．
答：平均每棵树苗占地 0.5平方米。
8、走进苹果园。
【解答】解：200×70＝14000（平方米）
14000平方米＝1.4公顷
11.2÷1.4＝8（吨）
答：平均每公顷产 8吨苹果。
思维拓展
9、【解答】解：（28×15﹣56）÷28
＝（420﹣56）÷28
＝364÷28
＝13（厘米）
答：平行四边形较长边上的高是 13厘米．
第 9 讲 期中复习(一)
25
五年级数学秋季课程
课前小测
1、【解答】B。
2、【解答】A。
3、【解答】B。
4、【解答】
5、一块平行四边形的地，底边长 1200米，高约为 600米，在这块地里种小麦，平均每平方米可收小麦 3.6
千克，这块地共收割小麦多少千克？合多少吨？
解：3.6×（1200×600）=3.6×720000=2592000（千克）=2592(吨)
5、【解答】解：76×30×50=2280×50=114000（枝）。
答：这块花圃大约能产鲜花 114000枝。
知识点 1
典例分析
1、【解答】解：14.42÷12=1…2.42，答：余数是 2.42；故答案为：×．
【演练】
2、【解答】略。
3、【解答】略。
【演练】
4、【解答】略。
5、【解答】
26.5÷0.053=500 0.34÷9.2≈0.04(保留两位小数) 246.4÷13≈18.95(保留两位小数)
【演练
6、【解答】
4.692÷2.3=2.04 3.432÷6.5=0.528 23÷44≈0.52(用循环小数表示)
7、【解答】解：255.5÷3.5-18.9÷0.5=73-37.8=35.2（千米）
答：燕子每小时比大雁少飞行 35.2千米．
26
【演练】
8、【解答】略。
9、（30-12.8）÷4.5≈3，答：剩下的钱够买 3支铅笔。
【演练】
10、【解答】略。
11、【解答】略。
举一反三
1、【解答】376。
2、【解答】 7.79 13 。
3、【解答】5.9；36；8.01；5、20。
4、【解答】＜、＞、＜，＝。
5、【解答】6.533。
6、【解答】D。
7、【解答】C。
8、【解答】C。
9、【解答】
5.1﹣2=3.1 7.2÷1.2=6 3.86×10=38.6 0.4×0.3=0.12 3.9×0.01=0.039
9.73÷10=0.973 98.4÷100=0.985 1﹣0.55=0.45 2.5×4=10 0.5+0.43=0.93
10、【解答】
25.73÷8.3=3.1 0.28÷1.6=0.175 0.84÷3.5=0.24 (验算)
11、【解答】
39÷0.125÷0.8=390 4.8×0.65+0.65×5.2=6.5
12、【解答】2.5÷0.4=6.25≈7（个）．
答：要准备 7个瓶子．
27
五年级数学秋季课程
13、【解答】44÷（24+1）=44÷25=1.76（元）；
9.4÷5=1.88（元）；
1.76元＜1.88元；
1.88-1.76=0.12（元）
答：乐乐超市的价格更便宜．每盒便宜 0.12元．
总结归纳
实战演练
1、【解答】0.8。一根钢管长 6.4m，张大爷锯了 7次，平均每段钢管长( )m。
2、【解答】10，2.05。9.925保留整数约是( )，2.045精确到百分位约是( )。
3、【解答】3.204，3.195。一个三位小数四舍五入后是 3.20，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
4、【解答】2457，733。
5、【解答】
42.3×0.78≈33.00 (保留两位小数) 6.64÷3.3≈2.01(用循环小数表示)
6、【解答】
4.85×1.25×8=48.5 6.8÷[(4.5﹣2.8)×0.4 ]=10
7、【解答】（48.3+51.7）×6.3=100×6.3=630（千米），答：两地间的公路长 630千米。
8、【解答】解：50.4÷8÷5×5×7=6.3×（5÷5）×7=6.3×7=44.1（千克）
答：5辆汽车 7天节约汽油 44.1千克。
9、【解答】解：22.5×7=157.5（吨），157.5÷5.5≈28.64（吨），答：实际每小时能运 28.64吨。
10、【解答】解：0.8×1.5×37=1.2×37=44.4（千克），答：回收的废纸可生产 44.4千克再生纸。
第 10 讲 期中复习(二)
课前小测
28
1、【解答】B．
2、【解答】B．
3、【解答】＜；＞；＞；＜；＞；＜；＞；＜；＞。
4、【解答】5.6÷6≈0.93 2.86×0.03≈0.9
5、【解答】解：2.25÷0.5＝4(个)…0.25(升)，需准备：4+1＝5(个)；答：需准备 5个玻璃杯。
知识点 1
典例分析
1、【解答】m、n；n、m。
2、【解答】5、m和 n，m和 n，5。
3、【解答】略。
4、【解答】略。
5、【解答】(1)350，356。(2)350，635。(3)360，630。
6、【解答】略。
7、【解答】略。
8、【解答】解：如图所示，即为所要求的画图：
9、【解答】解：860的个位是 0，所以能被 5和 2整除，每盒放 5张和 2张能正好装下；
数字和是 8+6+0＝14不能被 3整除，所以每盒放 3张，不能正好装下。
10、【解答】每盘装 3个能正好装完；每盘装 5个能正好装完；每盘装 2个不能正好装完。
11、【解答】解：9＝3×3，12＝2×2×3，
所以 9和 12的最小公倍数是 2×2×3×3＝36，即这筐梨至少 36个，答：这筐梨至少有 36个。
29
五年级数学秋季课程
12、【解答】8=2×2×2，6=2×3
所以 8和 6的最小公倍数是 2×2×2×3=24，
所以 72÷24=3（棵），3+1=4（棵），答：不用移栽的树有 4棵．
举一反三
1、【解答】1、m、m。
2、【解答】7042。
3、【解答】120。
4、【解答】2或 3。
5、【解答】12或 24。
6、√ 7、× 8、× 9、×。
10、D 11、C 12、B。
总结归纳
实战演练
1、【解答】C。
2、【解答】在 4，12，21，30，45，67，99，89，60中；
4、12、30、60是偶数；
67、89是质数；
12、21、30、45、99、60是 3的倍数；
30、60是 2，3和 5的倍数。
3、【解答】上，4，右，3，下，2，左，1。
4、【解答】(1)2的倍数：870、780；
(2)3的倍数：870、780；
(3)同时是 2，3，5的倍数：870、780；
5、【解答】略。
6、【解答】略。
7、【解答】这筐梨至少有 18个。
8、【解答】9=3×3，6=2×3，所以 9和 6的最小公倍数是 2×3×3=18；
所以甲乙二人是在 18天后相见；18-2=16，二人见面的时间是在 8月 16日．
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答：18天后，两人又在图书馆见面，是在 8月 16日．
9、【解答】解：15与 12的最小公倍数是：60．
小明跑的圈数：60÷15＝4，
爸爸跑的圈数是：60÷12＝5，
答：至少 60分钟后两人再次在起点相遇此时，爸爸和小明各跑了 5圈、4圈．
10、【解答】解：1.8米＝180厘米，1.44米＝144厘米，
144＝2×2×3×2×2×2×3，180＝2×2×3×3×5，
所以 180与 144的最大公因数是 2×2×3×3＝36，即边长是 36厘米，
答：正方形瓷砖的边长最长是 36厘米．
第 11 讲 三角形
课前小测
1、【解答】3、5、7。
2、【解答】7、11。
3、【解答】合数。
4、【解答】略。
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