沪科版数学八年级下册 第18章 勾股定理 复习 课件(共40张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 第18章 勾股定理 复习 课件(共40张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 685.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-27 19:09:08 | ||
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文档简介
(共40张PPT)
第18章 勾股定理 复习课件
C
A
B
直角三角形有哪些特殊的性质
角
边
面积
直角三角形的两锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
两种计算面积的方法。
符号语言：
在Rt△ABC中
a2+b2=c2
a
b
c
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
（1）
（2）
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
符号语言：
∴∠C=90°
或△ABC 为Rt△ABC
∵a2+b2=c2
（3）
如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
C
A
B
a
b
c
如果一个三角形一边上的中线等于这条边
的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？
直角三角形判定
C
A
B
D
C
A
B
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
（1）
（2）
（4）
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
符号语言：
在Rt△ABC中
a2+b2=c2
（3）
如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
如果一个三角形一边上的中线等于这条边
的一半，那么这个三角形是直角三角形。
有四个三角形，分别满足下列条件：
①一个内角等于另两个内角之和；
②三个角之比为３:４:５；
③三边长分别为７、２４、２５
④三边之比为5:12:13
其中直角三角形有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
C
5
4
3
2
1
观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
S2+S3+S4+S5=
S1
4′
3′
4
3
2′
2
1
如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形２和２′，……依此类推，若正方形１的边长为64，则正方形7的边长为 。
8
△ABC三边a，b，c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC
是直角三角形吗？
A
C
a
b
c
S1
S2
S3
A
B
C
a
b
c
S1
S2
S3
B
S
S
S
C
B
A
△ABC三边a，b，c，以三边为边长分别作等边三角形，若S1+S2=S3成立，则△ABC
是直角三角形吗？
A
C
a
b
c
S1
S2
S3
B
◆已知等边三角形的边长为6，求它的面积。
（1）求它的高。
（2）求它的面积。
B
A
C
D
6
6
6
3
3
30°
如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求（1）△ABC的面积。
练一练
D
C
B
A
17
17
16
8
8
15
（2）求腰AC上的高。
如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。
C
B
A
D
15
13
12
9
5
C
80
60
25
24
B
A
如图所示是某机械零件的平面图，尺寸如图所示，求两孔中心A，B之间的距离。（单位：毫米）
如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕。AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积。
A
B
C
D
G
F
E
H
9
3
x
9-x
9-x
x2+32=(9-x)2
x=4
9-x=5
解：
5
5
4
1
3
如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。
A
B
C
D
F
A′
4
8
x
8-x
8-x
42+x2=(8-x)2
X=3
S△BFD=5×4÷2=10
8-X=5
3
5
如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？
A
B
C
D
E
8
6
25
10
20
5
某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站D的距离。
A
B
C
D
3000
5000
4000
x
4000-x
x
3125
A
M
N
P
Q
30°
160
80
E
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇，∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行使时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？
A
M
N
P
Q
B
D
E
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇，∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行使时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？
A
M
N
P
Q
30°
B
D
160
80
E
100
60
60
100
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇，∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行使时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？
有一棵树（如图中的CD）的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。
D
B
C
A
10
20
x
30-x
解：设BD=xm
由题意可知，
BC+CA=BD+DA
∴DA=30-x
在Rt△ADC中，
解得x=5
∴树高CD=BC+BD=10+5=15（m）
△ABC中，周长是24，∠C=90°，且AB=9，则三角形的面积是多少？
C
A
B
a
b
c
解：由题意可知，
已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
C
A
B
a
b
c
a+b=14
c=10
a2+b2=102=100
（a+b）2=142=196
2ab=（a+b）2-（a2+b2）
=196-100
=96
A
等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32
A
B
C
D
8
x
x
16-x
x2+82=（16-x）2
x=6
BC=2x=12
B
如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 。
c2=52
（a-b）2=4
a2+b2=52
a+b=？
a2+b2 -2ab=4
52-2ab=4
ab=24
（a+b）2=a2+b2+2ab=52+48=100
10
正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化
在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 。
S1
S2
S3
S4
1
2
3
4
解：设所求直角三角形的斜边为x，另一直角
边为y，则
直角三角形的一条直角边为9，另两边均为自然数，则另两条边分别是多少？
∴（x-y）（x+y）=81
x2-y2=92
∴ x+y>x-y，且x+y，x-y都为自然数
∵x>y
∵81=1×81=3×27=9×9
或
或
如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。
A
B
C
D
E
F
3
3
4
2
2
3
2
4
2
10
C
如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
A
P
B
A′
D
E
1
2
4
1
1
4
5
如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂线，若△AMN的面积等于1cm2，那么，正方形ABCD的边长等于 。
M
N
H
G
F
E
O
D
C
B
A
一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。
2
1
2.3
0.6
0.8
A
B
O
P
Q
为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。
27
36
108
A
B
C
45
45×4=180
如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为 m2。
A
B
8
6
5
A
B
8
6
5
6
4
B
A
5
8
6
6
4
A
B
A
B
8
6
5
8
5
5
6
6
4
如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为 m2。
甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10:00时，甲乙两人相距多远？
北
南
西
东
甲
乙
解：甲走的路程：
乙走的路程：
甲、乙两人之间的距离：
6×（10-8）=12 （千米）
5×（10-9）=5 （千米）
西宁市风景区有2个景点A、B（B位于A的正东方），为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在点A的北偏东60°方向、点B的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的小水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？
参考数据：
C
A
B
D
60°
45°
30°
45°
x
x
如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC上的任一点。求证：PB2＋PC2＝2PA2。
A
B
C
P
D
直角三角形两直角边长为a、b，斜边上的高为h，则下列各式总能成立的是（ ）
A、ab=h2 B、a2+b2=2h2
C、 D、
D
谢 谢
第18章 勾股定理 复习课件
C
A
B
直角三角形有哪些特殊的性质
角
边
面积
直角三角形的两锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
两种计算面积的方法。
符号语言：
在Rt△ABC中
a2+b2=c2
a
b
c
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
（1）
（2）
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
符号语言：
∴∠C=90°
或△ABC 为Rt△ABC
∵a2+b2=c2
（3）
如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
C
A
B
a
b
c
如果一个三角形一边上的中线等于这条边
的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？
直角三角形判定
C
A
B
D
C
A
B
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
（1）
（2）
（4）
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
符号语言：
在Rt△ABC中
a2+b2=c2
（3）
如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
如果一个三角形一边上的中线等于这条边
的一半，那么这个三角形是直角三角形。
有四个三角形，分别满足下列条件：
①一个内角等于另两个内角之和；
②三个角之比为３:４:５；
③三边长分别为７、２４、２５
④三边之比为5:12:13
其中直角三角形有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
C
5
4
3
2
1
观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
S2+S3+S4+S5=
S1
4′
3′
4
3
2′
2
1
如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形２和２′，……依此类推，若正方形１的边长为64，则正方形7的边长为 。
8
△ABC三边a，b，c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC
是直角三角形吗？
A
C
a
b
c
S1
S2
S3
A
B
C
a
b
c
S1
S2
S3
B
S
S
S
C
B
A
△ABC三边a，b，c，以三边为边长分别作等边三角形，若S1+S2=S3成立，则△ABC
是直角三角形吗？
A
C
a
b
c
S1
S2
S3
B
◆已知等边三角形的边长为6，求它的面积。
（1）求它的高。
（2）求它的面积。
B
A
C
D
6
6
6
3
3
30°
如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求（1）△ABC的面积。
练一练
D
C
B
A
17
17
16
8
8
15
（2）求腰AC上的高。
如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。
C
B
A
D
15
13
12
9
5
C
80
60
25
24
B
A
如图所示是某机械零件的平面图，尺寸如图所示，求两孔中心A，B之间的距离。（单位：毫米）
如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕。AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积。
A
B
C
D
G
F
E
H
9
3
x
9-x
9-x
x2+32=(9-x)2
x=4
9-x=5
解：
5
5
4
1
3
如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。
A
B
C
D
F
A′
4
8
x
8-x
8-x
42+x2=(8-x)2
X=3
S△BFD=5×4÷2=10
8-X=5
3
5
如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？
A
B
C
D
E
8
6
25
10
20
5
某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站D的距离。
A
B
C
D
3000
5000
4000
x
4000-x
x
3125
A
M
N
P
Q
30°
160
80
E
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇，∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行使时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？
A
M
N
P
Q
B
D
E
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇，∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行使时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？
A
M
N
P
Q
30°
B
D
160
80
E
100
60
60
100
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇，∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行使时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？
有一棵树（如图中的CD）的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。
D
B
C
A
10
20
x
30-x
解：设BD=xm
由题意可知，
BC+CA=BD+DA
∴DA=30-x
在Rt△ADC中，
解得x=5
∴树高CD=BC+BD=10+5=15（m）
△ABC中，周长是24，∠C=90°，且AB=9，则三角形的面积是多少？
C
A
B
a
b
c
解：由题意可知，
已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
C
A
B
a
b
c
a+b=14
c=10
a2+b2=102=100
（a+b）2=142=196
2ab=（a+b）2-（a2+b2）
=196-100
=96
A
等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32
A
B
C
D
8
x
x
16-x
x2+82=（16-x）2
x=6
BC=2x=12
B
如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 。
c2=52
（a-b）2=4
a2+b2=52
a+b=？
a2+b2 -2ab=4
52-2ab=4
ab=24
（a+b）2=a2+b2+2ab=52+48=100
10
正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化
在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 。
S1
S2
S3
S4
1
2
3
4
解：设所求直角三角形的斜边为x，另一直角
边为y，则
直角三角形的一条直角边为9，另两边均为自然数，则另两条边分别是多少？
∴（x-y）（x+y）=81
x2-y2=92
∴ x+y>x-y，且x+y，x-y都为自然数
∵x>y
∵81=1×81=3×27=9×9
或
或
如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。
A
B
C
D
E
F
3
3
4
2
2
3
2
4
2
10
C
如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
A
P
B
A′
D
E
1
2
4
1
1
4
5
如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂线，若△AMN的面积等于1cm2，那么，正方形ABCD的边长等于 。
M
N
H
G
F
E
O
D
C
B
A
一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。
2
1
2.3
0.6
0.8
A
B
O
P
Q
为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。
27
36
108
A
B
C
45
45×4=180
如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为 m2。
A
B
8
6
5
A
B
8
6
5
6
4
B
A
5
8
6
6
4
A
B
A
B
8
6
5
8
5
5
6
6
4
如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为 m2。
甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10:00时，甲乙两人相距多远？
北
南
西
东
甲
乙
解：甲走的路程：
乙走的路程：
甲、乙两人之间的距离：
6×（10-8）=12 （千米）
5×（10-9）=5 （千米）
西宁市风景区有2个景点A、B（B位于A的正东方），为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在点A的北偏东60°方向、点B的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的小水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？
参考数据：
C
A
B
D
60°
45°
30°
45°
x
x
如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC上的任一点。求证：PB2＋PC2＝2PA2。
A
B
C
P
D
直角三角形两直角边长为a、b，斜边上的高为h，则下列各式总能成立的是（ ）
A、ab=h2 B、a2+b2=2h2
C、 D、
D
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