沪科版数学八年级下册 19.3矩形、菱形、正方形-正方形课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
正方形
矩形、菱形、正方形
操作
1.怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？
2.怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？
矩形
菱形
正方形
有一组邻边相等
有一个角是直角
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
讨论
㈠正方形的边、角、对角线各具有什么性质？
边：对边平行，四条边都相等。
角：四个角都相等，都等于90°。
对角线：相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角。
讨论
㈡具备什么条件的平行四边形是正方形？
1.先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等。
2.先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角。
例 E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上n点，AE=BF=CM=DN。
求证：四边形EFMN是正方形。
解：四边形EFMN是正方形。
证明：∵AE=BF=CM=DN，∴AN=DM=CF=BE。
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF。
∴EF=EN=NM=MF，∠ENA=∠DMN。
∴四边形EFMN是菱形。
∵∠ENA=∠DMN，∠DMN+∠DNM=90°，
∴∠ENA+∠DNM=90°，∴∠ENM=90°。
∴四边形EFMN是正方形。
想一想
在正方形ABCD中，AC是对角线，AE平分∠BAC，试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想。
G
F
E
D
A
B
C
一展身手
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B.AD∥BC，∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D.AO=CO，BO=DO，AB=BC
2.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P。
⑴求证：DQ=CP；
⑵OP与OQ有何关系？试证明你的结论。
3.如图，以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点。
求证：
⑴CE=BG；
⑵EG=2AM。
H
M
E
D
F
G
B
C
A
4.求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形。
思考
▲正方形有哪些性质？如何判别一个平行四边形是正方形？
★从角上来谈；
●从边上来谈；
▲从对角线上来谈。
正方形的定义、性质及判定。
课堂小结
谢 谢