沪科版数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
18.2 勾股定理的逆定理
回忆
1. 直角三角形有哪些性质
（1）有一个角是90°;
（2）两个锐角的和是90° ；
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；
（4）30°的角所对的直角边等于斜边的一半.
2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形.
如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形.
用圆规、直尺作△ABC，使AB＝5，
AC＝4，BC＝3，量一量∠C，它是90°吗？
B
A
C
想一想：
为什么用上面三条线段
围成的三角形，就一定
是直角三角形呢？
∠C是90°
动手画一画
古埃及人的探究：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用钉子钉成一个三角形。
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗
3
4
5
3
2
4
2
5
2
+
=
勾股定理的逆命题
直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。
勾股定理
如果三角形两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
逆命题
例题讲解
例1 根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断
△ABC是不是直角三角形，如果是，指出哪条
边所对的角是直角.
(1)a＝7，b＝24，c＝25；
(2)a＝11，b＝8，c＝7；
解：(1) ∵最大边是c＝25，c2＝625，
a2+b2＝72+242＝625，
∴a2+b2＝c2，
∴ △ABC是直角三角形，最大边c所对角是直角.
解：(2) ∵最大边是a＝11，a2＝121，
b2+c2＝72+82＝113，
∴ b2+c2≠a2
∴ △ABC不是直角三角形.
勾股数：能够成为直角三角形三条边长度的
三个正整数，称为勾股数.
像上面的7、24、25这三个数，我们称之为勾股数.
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a＝
n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1)，
求证： △ABC为直角三角形.
证明：∵a2+b2＝(n2－1)2+(2n)2
＝n4－2n2+1+4n2
＝n4+2n2+1
＝(n2+1)2＝c2，
∴ △ABC是直角三角形，(勾股定理的逆定理).
练一练
1.判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a＝2，b＝3，c＝4． ( 　　)
(2)a＝9，b＝7，c＝12． (　 　)
(3)a＝25，b＝20，c＝15．(　 　)
22+32≠42
不是
72+92≠122
不是
152+202=252
是
2.三角形三边a，b，c满足条件:
(a+b)2－c2＝2ab，此三角形是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
B
3. 除3, 4, 5外，再写出3组勾股数.
课堂小结：
1.勾股定理的逆定理的功能是什么？
2.截止到目前为止，你有哪些方法判定直角三角形？
3.若一个题目告诉你一个直角三角形的两边长，接下来你会用什么？干什么？
4.若一个题目告诉你一个三角形的三边长，你会想到哪些？
谢 谢