第 6 讲 单元小结(二)
1、巩固线的认识和线的位置关系；
2、巩固角的度量；
3、进一步加深线与角的理解，提高几何题型的解题能力。
课前小测
1.3时整时，时针与分针成 角；3时半时，时针与分针所成的角比直角 。
2.同一平面内，两条直线的位置关系有 种情况，是 。
3.在一个正方形中，有 组线段互相平行，有 组线段互相垂直。
4.将半圆平均分成 份，其中的 1份所对的角的大小叫作 1°。
5.已知∠1+∠2=180°，如果∠1=80°，那么∠2= 。
6.求图中各个角的度数，已知∠1=75°，∠2= ，∠3= ，∠4= 。
智慧乐园
万万没想到
1、我们都知道爱因斯坦小时候数学成绩不好，只得了一分，但德国一分是满分。
2、诗人李白在唐代武林高手排行榜第二。
3、肖邦小时候听见钢琴声就哭。
4、现在的技术行业仍然不看好女性，但是世界上第一个
程序员就是女性，名为阿达·洛芙莱斯(Ada Lovelace)。
5、亚历山大大帝在 22岁时征服了半个已知世界。
1
知识点
线的认识
1、直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线 AB或直线 BA。
线段：不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段 AB或线段 BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线 AB（只有一种读法，从端点读起。）
2、过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条
直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
4、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长
度。如：直线长 4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。
【演练】
1.线段有 个端点，射线有 个端点，直线 端点。
2.过一点可以画 条直线，从一点出发，可以画 条射线。
3. 、 可以无限延长， 有一定的长度。
4.过 点可以画一条直线。
5.两点间的无数连线中， 最短。
6.图中有 条射线， 条直线， 条线段。
平移与平行
1、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
3、用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。
2
【演练】
7.过 P点分别做出直线 L1和直线 L2的平行线。
L1 P. L2
相交与垂直
1、当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。
2、画垂线：
（1）过直线上一点画垂线
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一
条直线的垂线。
（2）过直线外一点画垂线
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一
条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
3、明确点到直线之间垂线段最短。
【演练】
8.过 A点分别画已知直线的垂线。
.A
.A
.A
9.下面哪组直线是互相垂直的画“√”，是互相平行的画“○”。
（ ） （ ） （ ） （ ）
3
旋转与角
1、由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2、平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于 180°，等于两个直角。
3、周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于 360°，等于两个平角，四个直角。
4、角的分类：小于 90度的角叫锐角；等于 90度的角叫直角；大于 90度小于 180度的角叫钝角；
等于 180度的角叫做平角；等于 360度的角叫做周角。
【演练】
10.图中共有（ ）个角，其中有（ ）个直角，
有（ ）个锐角，有（ ）个钝角，有（ ）个平角。
角的度量
1、识度：将圆平均分成 360份，把其中的 1份所对的角叫做 1度，记作 1°，通常作为度量角的单位。
2、认识量角器：量角器是把半圆平均分成 180份，一份表示 1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻
度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。“两合一看”
“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、用量角器画指定度数的角的方法：
画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点（一
看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
5、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和 150度用三角板比较方便。
4
【演练】
11.量出下面各角的度数。
12.用 10倍放大镜看到一个 30度角，这个角实际度数是（ ）。
A、10° B、 3° C、0° D、30°
13.用一副三角板不能画成的角是（ ）。
A、120° B、145° C、75° D、105°
14.三角板上最大的角是（ ）
A、锐角 B、钝角 C、直角 D、平角
举一反三
1.角是从一点引出的两条 所组成的图形，这一点是角的 ，两条射线是角的 。
2.过一点可以作 条直线，过两点可以作 条线段，从一点出发可以作 条射线。
3.我们学过的角有 、 、 、 、 。
4.∠1与 46°的和是一个直角，∠1= 度。
5.如果∠1是∠2的 3倍，∠1=96°，那么∠2= 。
6.在两条平行线之间画几条垂线段，这些垂线段的长度（ ）。
A、不相等 B、相等 C、不一定
7.从一点出发可以画（ ）个角。
A、0 B、1 C、2 D、无数
8.把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（ ）。
A、锐角 B、钝角 C、平角
9.不能用一副三角尺拼出来的角是（ ）。
A、20° B、75° C、135°
5
10.把下面这些角分别填入适当的框里。
80° 35° 100° 90° 7° 120° 56°
60° 165° 45° 30° 70°
11.写出钟面上所表示的时刻，并说说钟面上的时针和分针形成了什么角。
12.已知∠1=90°，∠2=45°，∠3= 。
13.算出下列两图中∠C的度数。
14.看图计算，写出计算过程。
∠2+∠3=90° ∠3=30°
∠1=
∠4=
6
总结归纳
思维导图
实战演练
1.下面（ ）是射线。
A、米尺 B、手电筒的光 C、竹棍
2.小强画了一条（ ）长 5厘米。
A、直线 B、射线 C、线段 D、角
3.把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（ ）
A、直角、锐角、平角、钝角 B、平角、钝角、直角、锐角
C、钝角、平角、直角、锐角 D、锐角、直角、钝角、平角
4.用一副三角板，不能拼出（ ）的角。
A、15度 B、20度 C、135度 D、150度
5.图中有（ ）个角。
A、5 B、6 C、10 D、15
6.计算下面图形中角的度数。
∠1= ∠2= ∠3= 、
7
7.看图照样子填空。
例：指针从“12”绕点 A顺时针旋转 30°到“1”、
①指针从“1”绕点 A顺时针旋转 °到“5”、
②指针从“4”绕点 A顺时针旋转 60°到“ ”、
思维拓展
8.如图所示，∠A=40°，∠CBD=90°，∠BCE的度数是 度。
9.将一个长方形按如图所示的方法折叠，∠1= 度。
85、 ×
6、√
7、×
8、×
9、×
10、√
11、略
12、略
13、略
14、50
思维拓展
15、30
16、下图中有（ 30 ）条线段，有（ 15 ）个锐角，有（ 10 ）个钝角。
第 6 讲 单元小结(二)
课前小测
1、3时整时，时针与分针成 直 角；3时半时，时针与分针所成的角比直角 小 。
2、同一平面内，两条直线的位置关系有 2 种情况，是 相交 平行 。
3、在一个正方形中，有 2 组线段互相平行，有 4 组线段互相垂直。
4、将半圆平均分成 180 份，其中的 1份所对的角的大小叫作 1°。
5、已知∠1+∠2=180°，如果∠1=80°，那么∠2= 100 。
6、求图中各个角的度数，已知∠1=75°，∠2= 105 ，∠3= 75 ，∠4= 105 。
15
四年级数学秋季课程
知识点
【演练】
1-6 略
平移与平行
【演练】
7.略
相交与垂直
【演练】
8、略
9、略
旋转与角
1、由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2、平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于 180°，等于两个直角。
3、周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于 360°，等于两个平角，四个直角。
4、角的分类：小于 90度的角叫锐角；等于 90度的角叫直角；大于 90度小于 180度的角叫钝角；
等于 180度的角叫做平角；等于 360度的角叫做周角。
【演练】
10、图中共有（ 10 ）个角，其中有（ 3 ）个直角，
有（ 4 ）个锐角，有（ 2 ）个钝角，有（ 1 ）个平角。
角的度量
16
【演练】
11、略
12、B
13、B
14、C
举一反三
1、略
2、略
3、略
4、∠1与 46°的和是一个直角，∠1= 44 度。
5、如果∠1是∠2的 3倍，∠1=96°，那么∠2= 32 。
6、B
7、D
8、C
9、 A
10、略
11、略
12、已知∠1=90°，∠2=45°，∠3= 45 。
13、算出下列两图中∠C的度数。27
14、看图计算，写出计算过程。
∠2+∠3=90° ∠3=30°
∠1= 30
∠4= 60
17
四年级数学秋季课程
实战演练
1、下面（ B ）是射线。
A、米尺 B、手电筒的光 C、竹棍
2、小强画了一条（ C ）长 5厘米。
A、直线 B、射线 C、线段 D、角
3、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（ B ）
A、直角、锐角、平角、钝角 B、平角、钝角、直角、锐角
C、钝角、平角、直角、锐角 D、锐角、直角、钝角、平角
4、用一副三角板，不能拼出（ B ）的角。
A、15度 B、20度 C、135度 D、150度
5、图中有（ D ）个角。
6、计算下面图形中角的度数。
∠1= 145 ∠2= 60 ∠3= 90 、
7、看图照样子填空。
例：指针从“12”绕点 A顺时针旋转 30°到“1”、
①指针从“1”绕点 A顺时针旋转 150 °到“5”、
②指针从“4”绕点 A顺时针旋转 60°到“ 6 ”、
思维拓展
8、如图所示，∠A=40°，∠CBD=90°，∠BCE的度数是 130 度。
9、将一个长方形按如图所示的方法折叠，∠1= 30 度。
18
第 7 讲 乘法(一)
课前小测
1、3点整时，时钟的时针与分针所成的角度是 90 度，是 直 角。
2、钟面上是 6 点时，时针和分针成一个平角。
3、一个周角= 2 个平角= 4 个直角。
4、已知∠1+∠2=125°，∠2=35°，那么∠1= 90 。
5、两条直线相交，这两条直线就一定互相垂直。 × （判断）
6、长方形相邻的两条边互相垂直。 √ （判断）
7、同一个平面内的两条直线，如果不相交，就一定互相平行。 √ （判断）
8、一个点到一条直线的连线中，垂线段最短。 √ （判断）
知识点 1
典例分析
1、列竖式计算。
323×16=5168 758×38=28804 417×35=14595
【演练】
2、计算我能行。
134×12=1608 176×42=7392 425×36=15300
知识点 2
3、算一算。
280×70=19600 403×24=9672 36×109=3924
【演练】
4、略
举一反三
19
四年级数学秋季课程
1、18的 102倍是（ 1836 ），36个 60是（2160）。
2、根据 62×16=992直接写出下面算式的得数。
62×160=（9920） 620×1600=（992000） 992÷16=（62） 620×（16）=9920
3、计算 65×300时，可以先算（ 65×3 ），再在积的末尾添（ 2个 0 ）。
4、280×50积的末尾有（3）个 0。
5、一个数和 0相乘，得（ 0 ），0除以一个（ 不为 0 ）的数还得 0。
6、黄叔叔家栽了 165棵桔子树，今年平均每棵树收桔子 81千克，今年收桔子（ 13365 ）千克。
7、一节废电池在土壤里会造成周围大约 140平方分米土地污染，六（1）班同学在“环保在心中”活动中，
一天就拾起 58节废旧电池，这样减少了（8120）平方分米土地污染。
8、甲数是乙数的 52倍，如果乙数是 364，那么甲数是（18928）。
9、C
10、C
11、A
12、C
13、C
14、C
15、C
16、先计算，再用计算器验算（列竖式）。
138×16=2208 407×35=14245 930×22=20460
17、略
实战演练
1、124的 21倍 是 2604 。
2、16个 145相加，最简便的列式 16×145 。
3、502与最小的两位数的积是 5522 ，502与最大的两位数的积是 49698 。
4、365加上 685 正好是 75的 14倍。
5、48×55的积的末尾数字一定是 0 ，估一估，它的积是 四 位数。
6、× 7、×8、× 9、× 10、×
11、列竖式计算。
178×46=8188 408×25=10200 37×235=8695 380×23=8740
20
12、2200
13、3090
14、3084
第 8 讲 乘法(二)
课前小测
1、160的 40倍是（ 6400 ），20个 134是（ 2680 ）。
2、两个数（均不为 0）相乘，一个乘数扩大为原来的 3倍，另一个乘数不变，积（ 扩大 3倍 ）。
3、括号里最大能填几。
40×（ 7 ）< 281 600×（ 7 ）< 4600 （ 4 ）×700 < 2830
4、小华骑自行车每分钟行 200米，15分钟行了（ 3000 ）米，合（ 3 ）千米。
5、果园收了 304千克梨，收的苹果是梨的 9倍，果园收苹果（ 2736 ）千克。
6、123×15表示求（ 15 ）个（ 123 ）连加的和是多少，也表示求（ 123 ）的（ 15 ）倍是多少。
知识点 1
1、估算。
37×109 ≈（ 40 ）×（ 100 ）≈（ 4000 ）
697×42 ≈（ 700 ）×（ 40 ）≈（ 28000 ）
608×37 ≈（ 600 ）×（ 40 ）≈（ 24000 ）
【演练】
2、估算。
51×288 ≈ 15000 188×22 ≈ 4000 295×19 ≈6000
3、估一估。
学校会议室有 11排座位，每排有 48个，大约能容纳（ A ）人。
A、500 B、600 C、不确定
21
四年级数学秋季课程
【演练】
4、小小超市六月份前 3天的营业额是 589元、613元、598元，这个月的营业额大约是（ B ）元。
A、15000 B、18000 C、19000
知识点 2
5、从山脚到山顶有 2222222层，每一层有 5555555级台阶，要走多少级台阶才能到达山顶？
【演练】
6、根据题意可列算式 2222222×5555555=？但是这么大的数字怎么计算呢？我们可以先从小的数开始。然
后找出规律，写出后面的结果
2×5= 10 22222×55555=1234543210
22×55=1210 222222×555555=123456543210
222×555=123210 2222222×5555555= 12345676543210
2222×5555=12343210 ….
【演练】
7、算一算，然后按规律再写两个这样的算式。
1×8+1= 9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
12345×8+5=98765
___________________
___________________
举一反三
1、A
2、B
3、根据下面的规律，填一填。
99×99=9801 999×999=998001 9999×9999=99980001
22
99999×99999=9999800001
999999×999999=999998000001
9999999×9999999=
99999999×99999999=
4、列式计算。
（1）570
（2）302的 26倍是多少？7852
（3）一个因数是 208，另一个因数是 36，积是多少？7488
5、5060 不够
6、25300
实战演练
1、估一估，81×390的积是 五 位数，它的最高位是 万 位。
2、估算 317×48时，可以把 317看做 300 ，可以把 48看做 50 ，估算结果是 15000 。
3、括号里最大能填几？
40×（ 7 ）＜281 600×（ 7 ）＜4600
700×（ 4 ）＜2830 30×（ 30 ）＜920
4、小明走一步 59厘米，走 227步大约是 120 米。
5、430×350的积是 43×35的积的 100 倍。
6、√ 7、× 8、√ 9、×
10、略
11、5000 18000
12、8085
13、2500
思维拓展
23
四年级数学秋季课程
14、根据你发现的规律直接写得数。
142857×1=142857 142857×4=571428
142857×2=285714 142857×5=714285
142857×3=428571 142857×6=857142
142857×7= 999999
第 9 讲 期中复习(一)
课前小测
1、先估一估，再用竖式计算。
（1）216×31≈ 6000 （2）324×12 ≈ 3000 （3）789×29≈24000
216×31=6696 324×12 =3888 789×29 =22881
2、一个花坛里摆满了鲜花。每行摆了 132盆，摆了 53行。一共有多少盆花？6996
3、电影院有 1500个座位，学校 35个班，平均每个班 58人。这些同学都去看电影，够坐吗？来
不够
知识点 1
认识更大的数
1、220816560 是 九 位数，最高位是 亿 位，从高位起，第一个 2表示 2亿 。比第二个 2
多 180000000 。
2、由 2个千万，5个百万，6个百组成的数写作 25000600 。
3、523 3006这个数，个级中有 3006 个一，万级中有 523 个万。
二、读数的方法
4、 略
三、写数的方法
24
①在万字和亿字处画条虚线分级
②写完亿级，再写万级，最后写个级，那一位上一个计数单位也没有就写 0占位。
5、 略
四、数的大小比较
6、按从大到小排列顺序
102350 1023540 130000 3245 23508
1023540 ＞ 130000 ＞ 102350 ＞ 23508 ＞ 3245
五、数的改写
① 将个作单位的整万数改写成“万”作单位的数，去掉末尾 4个“0”再加个“万”字。
例：8300000＝ 830 万 8210200＝ 821.02 万
②将个作单位的整亿数改写成“亿”作单位的数，去掉末尾 8个“0”再加个“亿”字。
例：4000000000＝ 40 亿 56408000000＝ 564.08 亿
六、近似数
用“四舍五入”法可以得到一个近似数
例：将 12302．6四舍五入到十位。在十位下面打个点，看个位上的数字是 6，比 5大，向前进 1，再把
十位后面的尾数省略改写成 0，所以 123026≈123030。
将 123026千位后面的尾数省略；在千位下面打个点，看百位，百位上是 0，比 5小，直接把千位
后面的尾数省略全都改写成 0，所以 123026≈123000。
将 548026精确到万位约是 万。在万位下面打个点，看千位，千位上是 8，向前进 1，再把
万位后面的尾数全部都省略改写成 0，所以 458028≈46万。
7、略 答案不唯一
8、某个五位数，四舍五入到万位约是 5万，这个五位数最大是 54999 ，最小是 45000 。
知识点 2
25
四年级数学秋季课程
笔算乘法
1、利用竖式计算三位数乘两位数
9、5325 5704 4883 8032.com/t iku/
【演练】
10、1848 6656 8547
乘法估算
估算的方法：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。
11、在计算 97×41时，可以把 97当作 100 ，把 41看作 40 ，这两个新数的乘积是 4000 ，
所以 97×41≈ 4000 。
12、不用实际计算，81×390的积是 五 位数，你的想法是 。
【演练】
13、31×29≈ 900 50×51≈ 2500 98×28≈3000 62×29≈1800 32×68≈ 2100
举一反三
1、略
2、略
3、比最小的八位数大 1的数是 10000001 ，比最大的七位数小 1的数是 9999998 。
4、估算。
31×29≈ 900 50×51≈ 2500 98×28≈3000 62×29≈ 1800
89×20≈ 1800 101×48≈5000 30×53≈ 1500 29×19≈600
5、16956 5168 2835 2240
6、3232
7、104
26
实战演练
1、D 2、 B 3、 B
4、13446 8256 38608
5、每件上衣 128元，服装店上午卖出 65件，下午卖出 35件，全天共卖出多少元？12800
6、如果一列火车每节硬座车厢有 118个座位，这列火车有 18节硬座车厢，估计一下这列火车的硬座车厢
能容纳多少名乘客？2124
第 10 讲 期中复习(二)
课前小测
1、直接写得数。
210×20＝4200 47万+360000＝830000 24×50＝1200
125×80＝10000 35×2×5＝350 204×3＝612
2、列竖式计算。5110 15600 8060
3、粮店有大米 83袋和面粉 117袋，大米和面粉每袋 50千克，大米和面粉一共有多少千克？10000
4、一辆客车的平均速度是 92千米/时，它早晨 8∶15从甲地出发，下午 3∶15到达乙地。甲、乙两地相距
多少千米？644
知识点 1
线与角
1、有关概念：
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线 AB或直线 BA。
线段：不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段 AB或线段 BA。
27
四年级数学秋季课程
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线 AB（只有一种读法，从端点读起。）
2、过一点可以画 无数 条直线，过两点可以画 1 条直线，两点之间 线段 最短。
3、平行：两条线延长后也不会 相交 ，这两条线叫 平行线 。
画平行线的方法：①用三角尺的一条直角边紧贴已知直线
②用另一个三角尺紧贴另一条直角边
③紧移①贴三角尺到 A点画一条直线
4、垂直：两条直线相交成 90° 时，这两条直线互相 垂直 。其中一条直线叫另一条直线的 垂
线 ，这两条直线的交点叫做 垂足 。
画垂线的方法：
①用三角尺的一条直角边紧贴已知直线。
②另一条直角边过 A点画一条直线，并标上直角符号。
5、直线外一点到直线的距离， 垂线段 最短。
6、从一点引出 两条射线 所组成的图形叫做角， 1° 是度量角的单位。角的大小与 岔开幅度
有关系，与 边长度 没有关系。
7、角的种类：
0°＜锐角＜90° 直角＝90° 90°＜钝角＜180° 平角＝180° 周角＝360°
8、量角器的使用方法： ①用量角器的中心点与角的顶点重合。
②零刻度线与角的一条边重合。
③从零刻度线压的那条边所指的 0°开始读。
用量角器画角的方法： ①画一条射线。
②用量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与角的一条边重合。
③找到规定的刻度处画个点。
④把这个点与射线的端点连接起来。
28
9、三角形的内角和等于 180°
∠1＋∠2＋∠3＝180°
典例分析
1、 图中有 6 条线段， 8 个角。
2、图中有 1 条直线， 8 条射线， 6 条线段。
3、 图中有（ 10 ）个角。
4、 图中有（ 6 ）组平行线。
5、略
6、已知∠1=50°∠2= 130 ∠3= 50 ∠4= 130 。
7、求出下面图形中的角的度数。
∠1= 60 ∠2= 125 ∠3= 80 ∠4= 100 、
8、如图中，已知∠1=30°，∠2= 150 ，∠3= 60 。
9、如图，∠1=90°，∠2=45°，∠3=_45__，∠4=__135_，∠5=__45_。
举一反三
1、你认为，过一点可以画（ 无数 ）条直线，过两点可以画（ 1 ）条直线.
2、将一张圆形的纸对折，再对折，再对折，得到的角是（ 45 ）度。
3、长方形邻边互相（ 垂直 ），对边互相（ 平行 ）。
4、连接两点的线中，（ 线段 ）最短。
5、× 6、× 7、×
8、B 9、C
29
四年级数学秋季课程
四、操作题。略
实战演练
1、12时分针和时针是（ 周 ）角，8时是（ 钝角 ）角。
2、线段有（ 2 ）个端点，射线有（ 1 ）个端点，直线（ 没有 ）端点。
3、一副三角板有两个，共有 4种度数的角，从小到大依次是（ 30 ）、（ 45 ）、（ 60 ）、（ 90 ）。
4、如图共有（ 6 ）个锐角。
5、A 6、B 7、B 8、B
三、操作题：略
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