第 11 讲 加法运算律
1、掌握加法交换律及其应用；
2、掌握加法结合律及其应用；
3、提高计算速度，增强数感。
课前小测
1.你能很快找出哪两个数的和是整百吗？连一连。
31 42 36 45
55 69 58 64
智慧乐园
“朝三暮四”
古时候，宋国有一个老头儿，很喜欢猴子，在家里养了一大群。
日子一长，他对猴子的性情就了如指掌，而猴子好像也懂得了主人的心意似的，
经常做一些奇怪的动作来逗老头开心。于是老头儿对猴子就愈发喜欢了，宁可让家
里人饿着肚子，也要让那些贪心的猴子顿顿吃饱。不久，家里的粮食快要吃光了，
他想把猴子的饭量减少来节省粮食，但是又怕猴子们不肯答应，怎么办呢？一晚上
也没想出个好办法，害得老头整夜都没睡好觉。
第二天一大早，老头就起了床，走到猴群面前，对它们说道：“从今天起，我
给你们吃橡子，每天早上三升，晚上四升，你们看这样够不够？”猴子们一听，都
乱蹦乱跳，呲牙咧嘴地表示不满。“好吧，好吧，”老头儿连忙又说，“增加一点，给
你们早上四升，晚上三升，总该满意了吧？”猴子们听了，都摇头摆尾地趴在地上，
十分满意。
1
“朝三暮四”和
“朝四暮三”结
果一样吗？
知识点 1
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a+b=b+a。
典例分析
【典例】
1.你能在□里填上合适的数或字母吗？
28＋37=37＋□ A＋45=45＋□
45＋85=85＋□ 27＋B=B＋□
【演练】
2.运用加法交换律填一填。
845+658=( )+( ) 57+( )=73+( ) a+b=( )+( )
知识点 2
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，
和不变。（三个以上的数相加时，此运算律依然适用。）
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。
典例分析
2
【典例】
3.先算一算，再比一比，哪道算式的计算比较简便？
(37＋98)＋63= 98＋(37＋63)=
【演练】
4.用简便方法计算下面各题。
28＋56＋144 819＋732＋181
75＋136＋25 62＋157＋123＋38
举一反三
1、两个加数 ，和 ，这叫做加法交换律。用字母表示为 。
2、先把 相加，或者先把 相加，和 。这叫做加法结合律。用字母表
示
为 。
3、a＋b=b＋( ) (a＋b)＋c=a＋( ＋ )
(128＋39)＋61=128＋( ＋ )
4、比较每组算式有什么不同和相同的地方？哪个算式计算起来更简便，运用了加法的什么运算律？
38 ＋ 76 ＋ 24 (88 ＋45)＋ 12
38 ＋ (76 ＋ 24) 45 ＋ (88 ＋ 12)
运用了加法( )； 运用了加法( )。
5、109＋(38＋162)=109＋38＋62 ( )
6、470－25＋75=470－(25＋75) ( )
7、74＋39＋26=39＋(74＋26) ( )
8、○＋(△＋☆)=○＋△＋☆ ( )
9、甲数＋乙数=乙数＋甲数 ( )
3
10、简算。
275＋46＋25 68＋24＋32＋76 425＋64＋75＋36
总结归纳
思维导图
实战演练
1、根据加法运算律填空。
99＋201=201＋□ □＋78=□＋22
x＋□=133＋x △＋78=□＋△
160＋(39＋40)=(160+□)＋39 129＋(a＋71)= a＋(□+□)
2、填一填。
(1) 如果用 a和 b分别表示两个加数，那么加法交换律可表示为____________。
(2) 如果用 a，b和 c分别表示三个加数，那么加法结合律可以表示为______________。
3、根据加法运算律在□里填上合适的数。
28＋□=45＋□ (163＋□)＋15=□＋(75＋□)
□＋28=□＋a a＋(□＋b)=( □＋50)＋□
4
4、下面的等式符合加法的运算律吗？(符合的在后面的括号里画“√”，不符合的画“×”。)
(1)253＋A=A＋253 ( )
(2)139＋75＋25=139＋(75＋25) ( )
(3)a－b=b－a ( )
(4)560＋210=210＋650 ( )
(5)147＋(53＋B)=(147＋53)＋B ( )
(6)B＋C＋D=B＋(C＋D) ( )
5、怎样算简便就怎样算。
15＋24＋36＋45 782＋324＋218 622＋(497＋578)
6、修路队三个月修完一条路，第一个月修 38千米，第二个月修 25千米，第三个月修 62千米。问：这条
路一共长多少千米？
7、商店卖出了 5台同样的热水器，由于优惠金额不等，售价分别为 2280元、2160元、2120元、2300元、
2040元、问：这 5台热水器的平均售价是多少元？
5
8、同学们搬砖维修花园，高年级同学每人搬 4 块，五年级有学生 323人，六年级有学生 377人。问：同
学们一共搬了多少砖？(用两种方法解答)。
思维拓展
9、用简便方法计算。
432－123－77 435－(135＋189) 435－49－11－40
20＋21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28
6第 11 讲 加法运算律
课前小测
略
知识点 1
1、你能在□里填上合适的数或字母吗？
28＋37=37＋□ 28 A＋45=45＋□A
45＋85=85＋□ 45 27＋B=B＋□27
【演练】
2、运用加法交换律填一填。
845+658=( 658 )+( 845 ) 57+( 73 )=73+( 57 ) a+b=( b )+( a )
知识点 2
典例分析
3、先算一算，再比一比，哪道算式的计算比较简便？
(37＋98)＋63= 198 98＋(37＋63)= 198
【演练】
4、228 1732 236 380
举一反三
1、两个加数 交换位置 ，和 不变 ，这叫做加法交换律。用字母表示为 a+b=( b )+( a )。
2、先把 前两个数 相加，或者先把 后两个数 相加，和 不变 。这叫做
加法结合律。用字母表示为 (a＋b)＋c=a＋( b ＋ c )。
3、a＋b=b＋( a ) (a＋b)＋c=a＋( b ＋ c ) (128＋39)＋61=128＋( 39 ＋ 61 )
4、比较每组算式有什么不同和相同的地方？哪个算式计算起来更简便，运用了加法的什么运算律？
38 ＋ 76 ＋ 24 (88 ＋45)＋ 12
38 ＋ (76 ＋ 24) 45 ＋ (88 ＋ 12)
31
四年级数学秋季课程
运用了加法( 结合 )； 运用了加法( 交换 结合 )。
5、√ 6、× 7、√ 8、√ 9、√
10、346 200 600
实战演练
1、根据加法运算律填空。
99＋201=201＋□99 □22＋78=□78＋22
x＋□133=133＋x △＋78=□78＋△
160＋(39＋40)=(160+□40)＋39 129＋(a＋71)= a＋(□129+□71)
2、填一填。
(1) 如果用 a 和 b 分别表示两个加数，那么加法交换律可表示为___a＋b=b＋( a ) _________。
(2) 如果用 a，b和 c分别表示三个加数，那么加法结合律可以表示为___(a＋b)＋c=a＋( b ＋ c ) 。
3、略
4、√ √ × × √ √
5、120 1324 1697
6、125千米
7、2180
8、2800
思维拓展
9、232 111 335
20＋21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28=216
32
第 12 讲 乘法运算律
课前小测
1、下面的算式分别运用了什么运算定律？把它填写在括号里。
175＋281=281＋175 (加法交换律 )
452＋364＋136=452＋(364＋136) (加法交换律)
23＋351＋177=(23＋177)＋351 (交换律和结合律 )
44＋68＋36＋32=(44＋36)＋(68＋32) (交换律和结合律)
知识点 1
典例分析
1、3800 42000 1700 100000 980
【演练】
2、114000 12500 2890 12000 6000
3、8000 11000
【演练】
4、1100 3000 700
知识点 2
典例分析
5、1200 11000 85828
6、3600 6300 32500
7、7956 5656 10125
8、3069 4116 9875
9、8300 9900 10000
【演练】
33
四年级数学秋季课程
10、2820 9000 11000 7900
7956 7038 3069 4116
5304 10125 1025 9750
举一反三
1、略
2、× 3、4、× 5、× 6、√
7、C 8、A 9、C 10、C
11、648 155 4752 1144 5516 2
12、68 551 670 4590 100000 1400
13、3个学校的学生去四川峨眉山景区观光游玩，每个学校有学生 125名，每张学生票 80元，这些学
生买门票一共需要多少元？30000
14、运动会的开幕式上进行大型体操表演，一共有 8个方阵，每个方阵有 9行，每行有 25人，一共有
多少人？1800
实战演练
1、在□里填上适当的数。
35×8=35×□2×□4 45×12=45×□2×□6
16×15=16×□5×□ 3 18×25=18×□5×□5
125×32=125×□8×□4 25×24=25×□4×□6
2、√ ×
3、略
4、2200 6496 1520 1050
5、买 5本语文本，5本数学本，语文本每本 8角，数学本每本 6角，一共要付多少钱？70角
6、甲乙两车从两地相向而行，甲车每小时行 60千米，乙车每小时行 40千米，经过 5小时两车相遇，
两地相距多少千米？500
思维拓展
7、33300 4
34
第 13 讲 运算律复习
课前小测
1、1200 700 10000 4554 2920 4960
知识点
加法运算律
一、加法交换律和结合律
1、略
2、选出正确答案，将序号填在相应的括号里。
①41+37+13=41+(37+13) ②x+y=y+x ③35+(b+65)=(35+65)+b
④a+b+c=a+c+b ⑤32+45+55=32+(45+55) ⑥m+n+t=n+(m+t)
只应用加法交换律的是(②④ )。
只应用加法结合律的是(①⑤)。
既应用加法交换律，又应用加法结合律的是(③ ⑥)。
二、应用加法运算律进行简便运算
3、169 147 485 489 289 285
4、424 845 21000
三、减法的运算性质
5、224 570 63 165
6、341 245 255 359
乘法运算律
一、乘法交换律和结合律
【练习 1】
7、略
35
四年级数学秋季课程
8、下面的计算分别应用了什么运算律？在括号里填一填。
76 × 40 × 25 = 76 ×(40 × 25) ( 乘法结合律 )
125 × 67 × 8 = 67 ×(125 × 8) ( 交换律和结合律 )
9、309×□203=203×□309 (60×25)×□8=60×(□25×8)
二、乘法结合律简便计算
10、4920 3000 3400 800 16600 258
11、185 17540 9000 7000 4000 100000
三、除法的运算性质
12、28 28
除法的运算性质：(2)一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
13、12 75 5
四、乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两
个字。
14、略
15、× √ ×
16、× √
17、1400 1200 2920 4960 8415 8000
举一反三
1、45×(20×39)=(45×20)×39 这是应用了( 乘法结合 )律。
2、用简便方法计算 376＋592＋24，要先算( 376+24 )，这是根据(乘法交换律和结合律)律。
3、25×(4+8)= □25×□4+25□×□8
4、计算 64×26后，可以交换两个数的位置验算，是用了( 交换律)律。
5、√ 6、√ 7、× 8、×
9、C 10、B 11、C 12、B 13、B
14、300 1600 15000 6000 13600
15、1242
16、2299
17、240
36
实战演练
1、略
2、× 3、× 4、√ 5、×
6、A 7、C 8、C 9、A 10、C
11、789 6900 3700 600
12、7600
13、每个书架有三层，每层放 20本书。(1)三个书架大约一共放多少本书？180(2)学校图书馆又新买来 550
本新书，增加几个这样的书架比较合适？10
第 14 讲 位置与方向
课前小测
1、略
知识点 1
典例分析
1、认清路标辨方向。
(1)图书城在学校的 正东 ，体育馆在学校的 正南 ；
(2)邮局在学校的 西北 ，文化宫在学校的 正西 ；
(3)学校在银行的 西北 ，学校在少年宫的 正东 。
【演练】
2、(1) 西北 ， 东南 。
3、略
4、(1)东南，正东，东北，正南，正东
(2)西北
【演练】
37
四年级数学秋季课程
5、(1)西北，东南，西南
(2)14
(3)1500
知识点 2
典例分析
6、画一画，写一写。
(1)（2，2）（3，6）（8，6）
(2)（7，2）
【演练】
7、（4，2）（6，5）（1，1）图书馆 邮局 居民楼 超市 （7，3）
举一反三
1、C
2、C
3、C
4、正东 机场
5、正东，东北，正东
西北，西南，西北
6、略
实战演练
1、如图是五(1)班部分学生的座位情况，请你用数对表示这些同学的位置。
刘方( 1 ， 5 )；赵云( 6 ， 1 )；罗兵( 2 ， 7 )；
张强( 3 ， 4 )；王艳( 4 ， 3 )；李敏( 5 ， 6 )、
2、略
3、去动物园看一看。
(1)猴山的位置是( 1，1 )，那么鸟林的位置是（2，4），
38
松鼠馆的位置是（4，3），熊猫馆的位置是（5，5），
老虎馆的位置是 （7，2） ，狮子馆的位置是（8，1）。
略
4、正北 正北 正西 正东
5、略
6、
(1)奇奇向 正西 走 80 米到电影院。
(2)格格向 正西 走 20 米，再向 正北 走 60 米到电影院。
(3)皮皮向 正北 走 30 米，再向 正东 走 60 米到电影院。
思维拓展
7、前 西 左南 右北
8、270
9、东 3步
第 15 讲 除法(一)
课前小测
每千克 20元 每千克 60元 每千克 5元
(1)榴莲的价格是香蕉的几倍？12是火龙果的几倍？3
(2)你还能提出哪些数学问题？并列式解答。略
39
四年级数学秋季课程
知识点 1
典例分析
1、6 9 5 6 4 6
【演练】
2、先说出商是几位数,再用竖式计算。
商是( 一 )位数 商是(两)位数 商是(一)位数 商是(两)位数
210÷70= 3 620÷30=20...30 164÷40=4...4 860÷80=10...60
知识点 2
典例分析
3、列竖式计算。
120÷29=4...4 164÷41=4 250÷32=7...26 751÷92=8...15
【演练】
4、列竖式计算。
80÷31=2...18 169÷29=5..24 392÷53=7..21 341÷46=7..19
5、能摆多少排？5还剩多少盆？16
【演练】
6、1075
举一反三
1、11 9 10 7
2、4 6 7 7
3、222÷37的商是( 一 )位数，441÷45的商是( 一 )位数，516÷6的商是( 两 )位数。
4、按要求在□里填上一个适当的数字。
商是一位数： □225÷30= □396÷80= □106÷20=
商是两位数： □604÷50= □667÷60= □612÷60=
5、12 3 12
40
6、508 486
7、实验小学四年一班要举行春季运动会，准备了如下物品，花费情况如下表。你能求出它们的单价吗？
物 品 总 价(元) 数 量 单 价(元)
矿泉水 108 18瓶 6
巧克力 504 42块 12
威化饼 365 73袋 5
实战演练
1、直接写出得数。
25×7=175 780÷20=39 45×6=270 80×60=4800 720÷90=8 18×30=540
8000÷40=200 100÷4=25 40+20÷5=44 35-5×3=20 28-28÷4=21 125×2×7=1750
2、估算。
421÷72≈6 200÷19≈10 296÷51≈6 898÷11≈9 202×58≈12000
3、竖式计算。
552÷46=12 608÷16=38 531÷59= 9 530÷60=8.。。50 396÷57=6.。54
4、括号里最大能填几？
70×( 7 )＜552 80×( 3 )＜300 57×( 6 )＜360 60×( 8 )＜500
5、两个数的和是 216，商是 8，这两个数是( 192 )和( 24 )。
6、甲、乙两个数相除的商是 15，如果甲、乙两个数同时乘 4，商是( 15 )。
7、三位数除以两位数的商可能是( 一 )位数，也可能是( 两 )位数。
8、如果 3□6÷36的商是一位数，□里最大填( 5 )；如果 3□6÷36的商是两位数，□里最小填( 6 )。
9、一个篮球 36元，用 100元钱可以买( 2 )个篮球，还剩下( 28 )元。
10、在除法中，如果把除数四舍以后试商，常会出现商偏( 大)的情况；如果把除数五入以后试商，
常会出现商偏(小 )的情况。
11、一道除法算式里，已知商是 16，余数是 42，除数最小是( 43 )，当除数最小时，被除数是(730 )。
12、32 13、23 14、11
41
