第 14 讲 位置与方向
1、掌握根据方向和距离确定位置；
2、掌握用数对表示位置；
3、提高学生的方向感，能辨别方位及确定位置的方法。
课前小测
往( )走( )格，再往( )走( )格到 处。
往右走( )格，再往下走( )格到 处。
智慧乐园
经纬度
为了描述地球上各点的位置，地理学家建立了经纬度的概念。从地球仪上看，连
结北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线分别按一定的顺
序编排表示“经度”和 “纬度”，就可以根据经纬线确定地球上任何一点的位置。
1
知识点 1
根据方向和距离确定位置
1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、根据方向和距离确定物体位置的方法：
(1)以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用
量
角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
(2)用直尺测量两点之间的图上距离。
3、描述路线和位置
(1)确定物体位置的两个条件：方向和距离。
(2)在平面图上表明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的长度单位为基准来确定距离，最后画出
物体的具体位置，标出名称。确定方向时选择与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方位；距离必须
以选定的单位长度为基准。
(3)如何描述物体的位置，与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。
(4)描述路线图的方法：按行驶路线，确定观测点及行走的方向和路程。
典例分析
【典例】
1.认清路标辨方向。
(1)图书城在学校的 ，体育馆在学校的 ；
(2)邮局在学校的 ，文化宫在学校的 ；
(3)学校在银行的 ，学校在少年宫的 。
【演练】
2.根据建筑物的位置填空。
(1)图书馆在医院的 方向，医院在图书馆的 方向。
(2)根据描述，在图上填出建筑物的名称、超市在医院的正西方向，
邮电局在学校的东北方向。
2
【典例】
3.小华从家向 走到超市，再向 走到银行，接着向 走到小商店，再向 走到书店，
最后向 走到学校。
4.小商店在学校的 方向。
【演练】
5.看图填空。
(1)小红家在学校的 面，小丽家在学校的 面，
小华家在学校的 面。
(2)少年宫开放时间是 7：30﹣21：30，全天共开放 小时。
(3)溜冰馆长 75米，宽 20米，占地 平方米。
知识点 2
用数对确定位置
1、表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标(x,y)
2、写法： 先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在
小括号里面写上几。如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为(3，2)。
3、能根据数对说出相应的实际位置。 如某个同学在(5，6)这个位置。他的实际位置是，班级中(从左往右
数)第五组第六个座位。
典例分析
【典例】
6.画一画，写一写。
(1)用数对表示点 A、B、C的位置是 A 、B 、
C 。
(2)如果有一个 D点，并且顺次连接 A、B、C、D、A，能得到
一个平行四边形。请在图上先画出 D点，再画出这个平行四边形，
3
然后用数对表示 D的位置是 。
【演练】
7.如图是学校附近的地图。
学校的位置是______
公园的位置是______
银行的位置是______
______的位置是(3,5)
_____的位置是(2,3) ______的位置是(5,3)
______的位置是(5,1) 健身中心的位置是______。
举一反三
1、小明座位的西南方向是张强的座位，那么小明在张强的( )方向。
A、东南 B、西北 C、东北
2、教室里表示小明座位位置的数对是(4，5)，表示小明前面一位同学座位位置的数对是(4，6)。那么表示
小明后面一位同学座位位置的数对是( )。
A、(3，3) B、(2，4) C、(4，4) D、(4，5)
3、三角形的一个顶点 A，可以用数对(5，6)表示，如果把这个三角形向上平移 4格，再向左平移 3格，
这时点 A用数对( )表示。
A、(9，9) B、(8，10) C、(2，10) D、(3，10)
4、观察下图，以学校为观测点，少年宫在学校的 方，位于学校西北方的是 。
5、看图找方位。
4
小明从家里出发向 走到超市，然后向 走到电影院，再向 走到学校。
小红从家里出发向 走到车站，然后向 走到医院，再向 走到学校。
6、看图完成下列问题。
(1)猴山的位置用(5，2)表示，请在图上标出金鱼湖(6，6)、盆景园(3，8)、北门 (2，10)的位置。
(2)暑假小明一家游览了公园，活动路线是(10，1)→(5，2)→(7，4)→(9，7)→(6，6)→(3，8)→(2，
10)、请你画出他们的游览路线。
总结归纳
思维导图
实战演练
1、如图是五(1)班部分学生的座位情况，请你用数对表示这些同学的位置。
刘方( ， )；
赵云( ， )；
罗兵( ， )；
张强( ， )；
5
王艳( ， )；
李敏( ， )、
2、(1)学校的位置用数对表示为( ， )，医院的位置用
数对表示为( ， )。
(2)车站的位置是(5，2)，公园的位置是(2，4)，请你在图
中标出它们的位置并注明车站和公园。
3、去动物园看一看。
(1)猴山的位置是( 1，1 )，那么鸟林的位置是 ，
松鼠馆的位置是 ，熊猫馆的位置是 ，
老虎馆的位置是 ，狮子馆的位置是 。
(2)大象馆的位置是( )，用○画出它的位置。
(3)猎豹馆的位置是( )，用△画出它的位置。
4、看图填空。
(1)操场在大门的 面，教学楼在操场的 面。
(2)体育馆在图书馆的 面，图书馆在体育馆的 面。
5、“走进学校大门，正北面有花坛和教学楼。花坛的东侧是
科技楼，西侧是体育馆。艺术楼和足球场分别在学校的东
北角与西北角。”请根据描述，把下面的建筑物和场所用
序号标在如图适当的位置上。
① 教学楼 ②科技楼 ③体育馆 ④艺术楼 ⑤足球场。
6、三个小朋友都从家出发去看电影，请你根据下图填一填。
(1)奇奇向 走 米到电影院。
(2)格格向 走 米，再向 走 米到电影院。
(3)皮皮向 走 米，再向 走 米到电影院。
6
思维拓展
7、小强的家门面向东，放学回家后站在门前，面向家门，他的前后左右分别是什么方向？
8、小明和小立背对背站立，小明向北走 150米，小立向南走 120米，两人相距多远？
9、小娟向东走 5步，然后向西走 4步，再向东走 3步，再向西走 2步，再向东走 1步，现在小娟在出发
点的什么方向几步的地方？
7第 11 讲 加法运算律
课前小测
略
知识点 1
1、你能在□里填上合适的数或字母吗？
28＋37=37＋□ 28 A＋45=45＋□A
45＋85=85＋□ 45 27＋B=B＋□27
【演练】
2、运用加法交换律填一填。
845+658=( 658 )+( 845 ) 57+( 73 )=73+( 57 ) a+b=( b )+( a )
知识点 2
典例分析
3、先算一算，再比一比，哪道算式的计算比较简便？
(37＋98)＋63= 198 98＋(37＋63)= 198
【演练】
4、228 1732 236 380
举一反三
1、两个加数 交换位置 ，和 不变 ，这叫做加法交换律。用字母表示为 a+b=( b )+( a )。
2、先把 前两个数 相加，或者先把 后两个数 相加，和 不变 。这叫做
加法结合律。用字母表示为 (a＋b)＋c=a＋( b ＋ c )。
3、a＋b=b＋( a ) (a＋b)＋c=a＋( b ＋ c ) (128＋39)＋61=128＋( 39 ＋ 61 )
4、比较每组算式有什么不同和相同的地方？哪个算式计算起来更简便，运用了加法的什么运算律？
38 ＋ 76 ＋ 24 (88 ＋45)＋ 12
38 ＋ (76 ＋ 24) 45 ＋ (88 ＋ 12)
31
四年级数学秋季课程
运用了加法( 结合 )； 运用了加法( 交换 结合 )。
5、√ 6、× 7、√ 8、√ 9、√
10、346 200 600
实战演练
1、根据加法运算律填空。
99＋201=201＋□99 □22＋78=□78＋22
x＋□133=133＋x △＋78=□78＋△
160＋(39＋40)=(160+□40)＋39 129＋(a＋71)= a＋(□129+□71)
2、填一填。
(1) 如果用 a 和 b 分别表示两个加数，那么加法交换律可表示为___a＋b=b＋( a ) _________。
(2) 如果用 a，b和 c分别表示三个加数，那么加法结合律可以表示为___(a＋b)＋c=a＋( b ＋ c ) 。
3、略
4、√ √ × × √ √
5、120 1324 1697
6、125千米
7、2180
8、2800
思维拓展
9、232 111 335
20＋21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28=216
32
第 12 讲 乘法运算律
课前小测
1、下面的算式分别运用了什么运算定律？把它填写在括号里。
175＋281=281＋175 (加法交换律 )
452＋364＋136=452＋(364＋136) (加法交换律)
23＋351＋177=(23＋177)＋351 (交换律和结合律 )
44＋68＋36＋32=(44＋36)＋(68＋32) (交换律和结合律)
知识点 1
典例分析
1、3800 42000 1700 100000 980
【演练】
2、114000 12500 2890 12000 6000
3、8000 11000
【演练】
4、1100 3000 700
知识点 2
典例分析
5、1200 11000 85828
6、3600 6300 32500
7、7956 5656 10125
8、3069 4116 9875
9、8300 9900 10000
【演练】
33
四年级数学秋季课程
10、2820 9000 11000 7900
7956 7038 3069 4116
5304 10125 1025 9750
举一反三
1、略
2、× 3、4、× 5、× 6、√
7、C 8、A 9、C 10、C
11、648 155 4752 1144 5516 2
12、68 551 670 4590 100000 1400
13、3个学校的学生去四川峨眉山景区观光游玩，每个学校有学生 125名，每张学生票 80元，这些学
生买门票一共需要多少元？30000
14、运动会的开幕式上进行大型体操表演，一共有 8个方阵，每个方阵有 9行，每行有 25人，一共有
多少人？1800
实战演练
1、在□里填上适当的数。
35×8=35×□2×□4 45×12=45×□2×□6
16×15=16×□5×□ 3 18×25=18×□5×□5
125×32=125×□8×□4 25×24=25×□4×□6
2、√ ×
3、略
4、2200 6496 1520 1050
5、买 5本语文本，5本数学本，语文本每本 8角，数学本每本 6角，一共要付多少钱？70角
6、甲乙两车从两地相向而行，甲车每小时行 60千米，乙车每小时行 40千米，经过 5小时两车相遇，
两地相距多少千米？500
思维拓展
7、33300 4
34
第 13 讲 运算律复习
课前小测
1、1200 700 10000 4554 2920 4960
知识点
加法运算律
一、加法交换律和结合律
1、略
2、选出正确答案，将序号填在相应的括号里。
①41+37+13=41+(37+13) ②x+y=y+x ③35+(b+65)=(35+65)+b
④a+b+c=a+c+b ⑤32+45+55=32+(45+55) ⑥m+n+t=n+(m+t)
只应用加法交换律的是(②④ )。
只应用加法结合律的是(①⑤)。
既应用加法交换律，又应用加法结合律的是(③ ⑥)。
二、应用加法运算律进行简便运算
3、169 147 485 489 289 285
4、424 845 21000
三、减法的运算性质
5、224 570 63 165
6、341 245 255 359
乘法运算律
一、乘法交换律和结合律
【练习 1】
7、略
35
四年级数学秋季课程
8、下面的计算分别应用了什么运算律？在括号里填一填。
76 × 40 × 25 = 76 ×(40 × 25) ( 乘法结合律 )
125 × 67 × 8 = 67 ×(125 × 8) ( 交换律和结合律 )
9、309×□203=203×□309 (60×25)×□8=60×(□25×8)
二、乘法结合律简便计算
10、4920 3000 3400 800 16600 258
11、185 17540 9000 7000 4000 100000
三、除法的运算性质
12、28 28
除法的运算性质：(2)一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
13、12 75 5
四、乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两
个字。
14、略
15、× √ ×
16、× √
17、1400 1200 2920 4960 8415 8000
举一反三
1、45×(20×39)=(45×20)×39 这是应用了( 乘法结合 )律。
2、用简便方法计算 376＋592＋24，要先算( 376+24 )，这是根据(乘法交换律和结合律)律。
3、25×(4+8)= □25×□4+25□×□8
4、计算 64×26后，可以交换两个数的位置验算，是用了( 交换律)律。
5、√ 6、√ 7、× 8、×
9、C 10、B 11、C 12、B 13、B
14、300 1600 15000 6000 13600
15、1242
16、2299
17、240
36
实战演练
1、略
2、× 3、× 4、√ 5、×
6、A 7、C 8、C 9、A 10、C
11、789 6900 3700 600
12、7600
13、每个书架有三层，每层放 20本书。(1)三个书架大约一共放多少本书？180(2)学校图书馆又新买来 550
本新书，增加几个这样的书架比较合适？10
第 14 讲 位置与方向
课前小测
1、略
知识点 1
典例分析
1、认清路标辨方向。
(1)图书城在学校的 正东 ，体育馆在学校的 正南 ；
(2)邮局在学校的 西北 ，文化宫在学校的 正西 ；
(3)学校在银行的 西北 ，学校在少年宫的 正东 。
【演练】
2、(1) 西北 ， 东南 。
3、略
4、(1)东南，正东，东北，正南，正东
(2)西北
【演练】
37
四年级数学秋季课程
5、(1)西北，东南，西南
(2)14
(3)1500
知识点 2
典例分析
6、画一画，写一写。
(1)（2，2）（3，6）（8，6）
(2)（7，2）
【演练】
7、（4，2）（6，5）（1，1）图书馆 邮局 居民楼 超市 （7，3）
举一反三
1、C
2、C
3、C
4、正东 机场
5、正东，东北，正东
西北，西南，西北
6、略
实战演练
1、如图是五(1)班部分学生的座位情况，请你用数对表示这些同学的位置。
刘方( 1 ， 5 )；赵云( 6 ， 1 )；罗兵( 2 ， 7 )；
张强( 3 ， 4 )；王艳( 4 ， 3 )；李敏( 5 ， 6 )、
2、略
3、去动物园看一看。
(1)猴山的位置是( 1，1 )，那么鸟林的位置是（2，4），
38
松鼠馆的位置是（4，3），熊猫馆的位置是（5，5），
老虎馆的位置是 （7，2） ，狮子馆的位置是（8，1）。
略
4、正北 正北 正西 正东
5、略
6、
(1)奇奇向 正西 走 80 米到电影院。
(2)格格向 正西 走 20 米，再向 正北 走 60 米到电影院。
(3)皮皮向 正北 走 30 米，再向 正东 走 60 米到电影院。
思维拓展
7、前 西 左南 右北
8、270
9、东 3步
第 15 讲 除法(一)
课前小测
每千克 20元 每千克 60元 每千克 5元
(1)榴莲的价格是香蕉的几倍？12是火龙果的几倍？3
(2)你还能提出哪些数学问题？并列式解答。略
39
四年级数学秋季课程
知识点 1
典例分析
1、6 9 5 6 4 6
【演练】
2、先说出商是几位数,再用竖式计算。
商是( 一 )位数 商是(两)位数 商是(一)位数 商是(两)位数
210÷70= 3 620÷30=20...30 164÷40=4...4 860÷80=10...60
知识点 2
典例分析
3、列竖式计算。
120÷29=4...4 164÷41=4 250÷32=7...26 751÷92=8...15
【演练】
4、列竖式计算。
80÷31=2...18 169÷29=5..24 392÷53=7..21 341÷46=7..19
5、能摆多少排？5还剩多少盆？16
【演练】
6、1075
举一反三
1、11 9 10 7
2、4 6 7 7
3、222÷37的商是( 一 )位数，441÷45的商是( 一 )位数，516÷6的商是( 两 )位数。
4、按要求在□里填上一个适当的数字。
商是一位数： □225÷30= □396÷80= □106÷20=
商是两位数： □604÷50= □667÷60= □612÷60=
5、12 3 12
40
6、508 486
7、实验小学四年一班要举行春季运动会，准备了如下物品，花费情况如下表。你能求出它们的单价吗？
物 品 总 价(元) 数 量 单 价(元)
矿泉水 108 18瓶 6
巧克力 504 42块 12
威化饼 365 73袋 5
实战演练
1、直接写出得数。
25×7=175 780÷20=39 45×6=270 80×60=4800 720÷90=8 18×30=540
8000÷40=200 100÷4=25 40+20÷5=44 35-5×3=20 28-28÷4=21 125×2×7=1750
2、估算。
421÷72≈6 200÷19≈10 296÷51≈6 898÷11≈9 202×58≈12000
3、竖式计算。
552÷46=12 608÷16=38 531÷59= 9 530÷60=8.。。50 396÷57=6.。54
4、括号里最大能填几？
70×( 7 )＜552 80×( 3 )＜300 57×( 6 )＜360 60×( 8 )＜500
5、两个数的和是 216，商是 8，这两个数是( 192 )和( 24 )。
6、甲、乙两个数相除的商是 15，如果甲、乙两个数同时乘 4，商是( 15 )。
7、三位数除以两位数的商可能是( 一 )位数，也可能是( 两 )位数。
8、如果 3□6÷36的商是一位数，□里最大填( 5 )；如果 3□6÷36的商是两位数，□里最小填( 6 )。
9、一个篮球 36元，用 100元钱可以买( 2 )个篮球，还剩下( 28 )元。
10、在除法中，如果把除数四舍以后试商，常会出现商偏( 大)的情况；如果把除数五入以后试商，
常会出现商偏(小 )的情况。
11、一道除法算式里，已知商是 16，余数是 42，除数最小是( 43 )，当除数最小时，被除数是(730 )。
12、32 13、23 14、11
41
