四年级数学秋季课程
第 16 讲 除法(二)
课前小测
1、840÷30=28 80÷20=4
92÷30=(3)….( 2 ) 140÷30=( 4 )….( 20 )
2、括号里最大能填几？
20×( 4 )＜85 50×( 8 )＜408 73×( 2 )＜165 58×( 6 )＜368
3、我有 196元，要买 39元一本的书，可以买多少本？5还剩多少元？1
4、礼堂每排有 26个座位，四年级共有 140人，可以坐满几排？5还剩几人？10
知识点 1
典例分析
1、略
【演练】
2、根据第一个算式，直接写出下面两个算式的得数。来源：
40×80 = 3200 80×5 = 400 12×18 = 216 25×40 = 1000来 bcjy123
3200÷40 =80 400÷5 =8 216÷12 =18 100÷25 =4
3200÷80=40 400÷80 =5 216÷18 =12 1000÷40 =25
知识点 2
典例分析
3、略
【演练】4、填一填。
路程 300 400千米 320米
时间 5分 8时 8
速度 60米/分 50千米/时 40米/秒
42
5、下表是天虹商场一天中部分商品的销售情况。
玩具名称 单价(元) 营业额(元)
手表(块) 45 540
羽毛球拍(支) 78 702
乒乓球拍(支) 25 625
鞋(双) 99 990
(1)这一天中哪一种商品最畅销？乒乓球拍
(2)根据这一天的销售情况，估计一个月(按 30天计)这几类商品销售的数量？略
(3)如果用 900元买鞋，估计可以买多少双？9
举一反三
1、392÷28把除数看作( 30 )来试商，商的最高位在(十)位上，商是( 两)位数。
2、根据 26×24=624，写出两道除法算式：略
3、从 480里面连续减 40，减( 12 )次结果得 0。
4、3819÷57的商的最高位是( 十 )位，商是( 两 )位数。
5、甲数÷乙数=66，(甲数×8)÷(乙数×8)= (66)。
6、思思 10秒跑 60米，乐乐 1分钟跑 300米，(思思)的速度快。
7、三位数除以两位数，商可能是( 一 )位数，也可能是( 两 )位数。
8、B 9、AB 10、B 11、B 12、B 13、B 14、B 15、AD
16、31 38 30...20 7 12000
17、小明从 A地到 B地，每分钟走 50米。
(1)出发 10分钟后，他大约在什么位置？
(2)小明下午 2:45出发，走完全程时是几点几分？3：45
3000米
18、从上海到某地，水路 212千米，公路 432千米，一艘轮船 3小时行驶 159千米，一辆公共汽车 4小
时行驶 288千米。
(1)轮船与公共汽车哪个行驶得快一些？汽车
(2)现在轮船与公共汽车同时从上海出发，谁先到达目的地？轮船
43
四年级数学秋季课程
实战演练
1、先说一说把除数看作几十来试商，再计算并验算。
81÷27 3 406÷7 58 368÷67 5.。。33
112÷26 4.。8 175÷19 9.。4 567÷84 6.。。63
2、略
3、19 4、68 5、11
6、3
思维拓展
7、6秒
第 17 讲 生活中的负数
课前小测
1、434÷20，先看 434的前两位数，43比 20大，所以可以在十位上商( 2)，余下的数加上个位上的数是( 34 )，
再除以 20，个位上商( 1 )。最后 434÷20的商是( 21 )，余数是( 14 )。
2、判断下面算式的商是几位数，然后列竖式计算。
456÷20 356÷20 450÷30
商是( 两 )位数 商是( 两 )位数 商是( 两 )位数
知识点 1
典例分析
1、调查某日下列城市气温，数据如下表。(单位：℃)
北 京 沈 阳 广 州 银 川
最低气温 ﹣13 ﹣25 16 ﹣20
最高气温 5 ﹣2 20 3
44
1、哪个城市的气温最高，哪个城市的气温最低，分别是多少？
广州 20 沈阳-25
2、把各个城市的最低气温从低到高排列出来。
-25<-20<-13<16
【演练】
2、下面的表格是全国各地的一天中的气温变化情况：(单位：℃)完成下面的表格。
城市 深圳 广州 天津 上海 江西 哈尔滨
最高气温 20 22 8 5 9 ﹣1
最低气温 15 16 ﹣3 ﹣1 3 ﹣13
温差 5 6 11 6 6 12
3、用正、负数表示下列温度。
零下 10℃ -10 零下 3.5℃ -3.5 零下 1℃ -1 零上 12℃ 12
零上 4 4 零下 5℃ -5 零上 3℃ 3 零下 20℃ -20
【演练】选一选。
4、C 5、C 6、C
知识点 2
典例分析
7、下图每格表示 1米，小明刚开始的位置在 0处。来源：www./tiku/
1、小明从 0点向东行 3米，表示为＋3米，那么从 0点向西行 6米，表示为 -6 米。
2、小明的位置是－5米，说明他是向 西 行 5 米。
3、小明的位置是＋4米，说明他是向 东 行 4 米。
4、如果小明先向西行 6米，又向东行 2米，这时小明的位置表示为 -4 米。
【演练】填空。
8、如果体重增加 3千克记作＋3千克，那么减少 3千克记作 -3千克 。
45
四年级数学秋季课程
9、如果做对一题记＋5分，那么做错一题记作 -5分 。
10、如果向西行驶 20米记作－20米，那么向东行驶 20米记作 +20米 。
11、如果收入 500元记作＋500元，那么支出 500元记作 -500元 。
12、略
【演练】
13、体育老师对全班女学生进行仰卧起坐测试，每分钟做 32个以上(含 32个)为合格，超过 32个的个数记
为正数，不是 32个的个数记为负数．第一组八名女生的成绩如表(单位：个)
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
成绩 +7 ﹣2 +20 0 ﹣10 +1 +7 ﹣3
这组女生中有 5 人的成绩达到合格(或合格以上)，其中最好的成绩是每分钟做 52 个。
举一反三
1、在﹣6，3，0，﹣18，﹣100，50，1，﹣9，7中(3，50，1，7)是正数；(-6，-18，-100，-9)是负数；
(0)既不是正数，也不是负数。
2、如果体重增加 5kg 记作+5kg，0kg表示( 体重不变 )。
3、汽车沿着山路爬山，上山 2700米记作+2700米，那么﹣400米表示汽车沿着山路(下山)400米。
4、某山峰比海平面高出 1700米，记作(+1700)米，某盆地比海平面低 200米，记作(-200)米，海平
面的高度为(0)米。
5、如果胜 7场球记作+7，那么输 4场球应记作(-4)。
6、如果某大厦地上 5层记作+5层，那么地下 3层应记作(-3)层。
7、如果上升 800记作+800米，那么﹣600米表示(下降 600米)。
8、× 9、√ 10、√ 11、× 12、× 13、×
14、B 15、B 16、A 17、B 18、A
19、南山区某超市某袋装食品包装上有如下字样：净含量：500ml±10ml。这是什么意思？
完成下表： 质量检查部门对这种食品进行了抽查，结果如下表：(单位：ml)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
含量 490 503 510 498 509 504 499 492 504 491
46
比净含量多(少)ml ﹣10 +3 +10 -2 +9 +4 -1 -8 +4 -9
上表说明了什么？____(合理即可)___这十袋袋装食品的总含量是：___5000___ml。
20、28 能
实战演练
1、正 负 0 2、相反意义 3、收入 200元
4、+0.5m 5、右 8 6、-155 0
7、-200 8、-6 9、-2
10、3℃ -5℃
11、请你在表格内用正负数记录小明家的收支情况。
5月 4日 爸爸工资收入 1500元 记作：______+1500元_______
5月 6日 水、电、煤气支出 200元 记作：______-300元_______
5月 12日 电话费支出 120元 记作：______-120元_______
5月 15日 妈妈工资收入 1400元 记作：________+1400元_____
12、
____-0.3 0 0.1 -0.1 0 0.3 -0.2 0.2 0.1 -0.1__________________________。
思维拓展
13、公交车上原来有若干人(上车的人数为正，下车的人数为负)。
﹣5人，3人，5人， 8人，﹣10人，6人，4人，﹣7人，﹣3人，2人，
经过十站后，车上人数比原来多或少多少人？___多 3人__________。
第 18 讲 可能性
课前小测
1、略
47
四年级数学秋季课程
2、海平面的海拔高度记作 0m，海拔高度为＋450米，表示(高于海平面 450米)，海拔高度为－102米，表
示(低于海平面 102米 )。
3、如果把平均成绩记为 0分，＋9分表示比平均成绩( 高 9分 )，－18分表示( 低 18分)，比平
均成绩少 2分，记作( -2分)。
4、数轴上所有的负数都在 0的( 左 )边，所有正数都在 0的( 右)边。
5、在数轴上，从表示 0的点出发，向右移动 3个单位长度到 A点，A点表示的数是(+3)；从表示 0的点
出发向左移动 6个单位长度到 B点，B点表示的数是( -6)。
知识点 1
典例分析
1、填一填。必然 不可能 随机
【演练】选一选。
2、A 3、B
4、如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上
行走，请问：
(1)小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？ 随机
(2)小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？ 必然
(3)小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？ 不可能
(4)小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？ 黑色
【演练】选一选。
5、A 6、C 7、B
知识点 2
典例分析
8、红色
【演练】
9、A
48
10、B
【演练】11、D
举一反三
1、B 2、C 3、C 4、C 5、A
6、任意从装有 10枚白子和 12枚黑子里摸出 1枚子，那么摸到 黑 的可能性大，摸到 白 的可能性小。
7、袋中装有 4个黄球，4个红球，2个白球，从中任意摸 1个球，摸出黄 和 红 的可能性相同。
8、口袋里有 4个红球，2个黄球，在口袋里任意摸一个球，摸到 红 球的可能性比较大。
9、有 6 种可能，是奇数的可能性有 3 种。
10、一个盒子里有 7个白球，3个红球，任意摸一个，摸出白球的可能性大，摸出红球的可能性小。
11、摸到 白 球的可能性大、应往袋中放入 2 个 黑 球。
12、是 ③①④② 。
13、如图所示，转动指针，指针停在红色区域的可能性是 1/2 ，停在 蓝 区域的可能性最小。
实战演练
1、× 2、× 3、√ 4、× 5、× 6、× 7、× 8、×
9、C 10、B
11、不相同 12、红色 白色
思维拓展
13、1 红 2黄 7蓝 不唯一
14、小明和小红玩一个游戏，游戏规划是：将分别写有数字 1，2，3，4，5 的五张卡片先放在一个盒子里
搅匀，然后随机抽取两张，把这两张卡片上的数字相加， 如果其和为奇数，则小明获胜；如果其和为
偶数，则小红获胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁容易获胜？请说明理由。不公平 小明容
易 和为奇数可能性大
49
四年级数学秋季课程
第 19 讲 期末复习(一)
课前小测
1、略 2、略 3、略
知识点 1
典例分析
1、略
【演练】
2、3001 570000003504 4203
3、750078000 75007.8 8
【演练】
4、49697.4万 5
知识点 2
典例分析
5、钟面上，当分针旋转 1周时，时针旋转 30 度。
6、从 1点 15分到 1点 45分，分针转了 180 度。
7、如图，∠1=∠2=∠3，如果图中所有锐角的和等于 l80度，那么∠1是 18 度。
8、如图中，∠1的度数是 115° ，∠2的度数是 35° 、。
知识点 3
典例分析
9、2208 14245 20460
10、估算：69×103≈7000 88×31≈2700 202×39≈8000
50
举一反三
1、208008700000 20800870万 2080亿
2、12个 125的和是 1500 ；108的 12倍是 1296 。
3、由 12个亿、54个万、890个一组成的数是 1200540890 ，它读作： ，精确到亿位约是
12亿 。
4、> < = =
5、千万位的左边的一位是 亿 位，右边一位是 百万 位。
6、12时分针和时针是 周 角，8时是 钝角 角。
7、× 8、√ 9、× 10、× 11、√
12、竖式计算。34128 9870 15340
13、略 14、略
15、学校要买 125把椅子，每把椅子售价 49元，学校一共要花多少元钱？6125
16、一块长方形菜地，长 145分米，宽 56分米，它的面积是多少平方分米？8120
实战演练
1、线段有 2 个端点，射线有 2 个端点，直线有 0 个端点．
2、 30 、 45 、 60 、 90 。
3、如图共有 6 个锐角。
4、225000 234999
5、 505050 ，读出两个零的六位数是 500505 ，组成最小的六位数是 500055
6、估算
6000 25000 3000 18000
7、略
8、王老师和李老师带 52名学生去动物园游玩，带 10000元买门票够吗？50+52×18=986 够
9、（1）王叔叔卖出黄瓜的收入多少元？3408（2）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。略
51
四年级数学秋季课程
第 20 讲 期末复习(二)
课前小测
1、B
2、列竖式计算：3888 40480 5980 8092
3、略
知识点
运算律 加法交换律：a＋b=b＋a
1、472+156+228 =856
加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
2、(158+637)+263 1058 900-245-355 =300 58+154+246+42=500
中括号：先算“( )”里面，再算“[ ]”里面的，然后先算乘除，最后算加减。
3、脱式计算下面各题：
[458－(85＋28)]÷23 15 75×[(52＋20)÷36] 150
乘法交换律：a×b=b×a
4、25×18×4 1800 6×63×5 1890
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
5、75×25×4= 7500 125×88=11000 25×32×125=100000
乘法分配律：(a+b)×c=a×c＋b×c
6、计算
25×74+ 25×26=2500 125×(80－4)=9500
99×99+99=9900 56×102=5712
52×48+24×96=4800 45×54+46×46－46=4500
方向与位置
7、根据如图回答问题。
(1)床的东面和西面分别是 门 和 窗户 。
(2)书桌在床的 北 面。
52
(3)衣柜在电脑的 西南 面，电脑在衣柜的 东北 面。
8、略
除法
9、14...2 60...45 120 6...14 4 5...3
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
10、20 11、60 12、18000 13、40
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
14、王老师为学校购买 80把椅子，花了 4000元，平均每把椅子多少元
数量关系式：
列式计算：50
商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变
15、 480÷24=20 15÷5=3
(480÷2)÷(24÷2)=20 (15×4)÷(5×4)=3
(480÷3)÷(24÷3)=20 (15×6)÷(5×6)=3
16、略
17、9 48 2226
生活中的负数
18、C 19、C 20、C 21、A
可能性
22、ABA 23、C 24、B
举一反三
1、26个亿，900个万和 7个十组成的数是(2609000070)，最高位是(十亿)位，这个数读作(略) 。
2、钟面上 6时整，时针和分钟组成的角是(平角)；3点半，时针和分钟组成的角是(锐角)。
3、 436÷□3，如果商是一位数，那么□最小填(5)；如果商是两位数，那么□最大填(4)。
4、北京某一天白天的最高气温是 6℃，夜晚最低降至-3℃，最高气温和最低气温相差( 9 )℃。
53
四年级数学秋季课程
5、一个数四舍五入到“亿”位约等于 10亿，这个数最大是(1049999999)，最小是( 950000000 )。
6、( )÷△=14……6，△最小时，被除数应是( 104 )。
7、一个男同学的身份证号码的倒数第 2位(可能)是 5。(填“可能”“不可能”或“一定”)
8、< > = > > >
9、将 1040800，204089 ，204091， 1040698 按从大到小的顺序排列。
1040800>1040698>204091>204089
10、不用计算你能直接写出得数吗？
1×1=1 12×101=1212
11×11=121 23×101=2323
111×111=12321 34×101=3434
1111×1111=(1234321) 45×101=( 4545 )
11、右图中有( 6 )条线段。 A C D B
12、√ 13、√ 14、√ 15、√ 16、×
17、C 18、A 19、A 20、C 21、B 22、B
23、直接写出得数。
480÷60= 8 3500÷70= 50 125×8= 1000 26×20=520
220×2=440 6000÷60= 100 100÷25=4 880÷11=80
297×4≈ 1200 302×6≈ 1800 809÷90≈9 562÷70≈8
24、7072 9 11880
25、33229 4000 1500 394 108
26、略 27、略
28、小客车限乘 14人，大客车限乘 46 人，如果两种车各开来 12辆，刚好让学校同学全部坐下，那
么这个学校共有多少学生？720
29、春节快到了，活动小组准备了 127个气球，如果每人拿 20个气球，那么这些气球可以分给多少
人？还剩几个？6 7
30、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行 54千米，12小时到达乙地，返回时每小时行 72千米，返回时
用了几个小时？9
31、小明每分钟走 140米，小华每分钟走 180米，两人从同一地点向相反方向出发，10分钟后两人相
距多少米？3200
54
思维拓展
32、一根铁丝，第一次用去了它的一半多 1米，第二次用去了剩余的一半还多 1米，结果这根铁丝还
剩 3米，这根铁丝原来长多少米？还原法 也称倒推法 18米
55第 16 讲 除法(二)
1、掌握除法中商不变的规律；
2、掌握量与量之间的关系，并利用这些关系解决实际问题；
3、掌握除法解决实际问题的方法。
课前小测
1、算一算
840÷30= 80÷20=
92÷30=( )….( ) 140÷30=( )….( )
2、括号里最大能填几？
20×( )＜85 50×( )＜408 73×( )＜165 58×( )＜368
3、我有 196元，要买 39元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？
4、礼堂每排有 26个座位，四年级共有 140人，可以坐满几排？还剩几人？
1
智慧乐园
数学急转弯：
(1)地上有一个长 6m、宽 2m、深 6m的大洞，请问洞内泥土的体积是多少？
(2)一个羽毛球拍和一个球要 128元，球拍比球贵 120元，那么一个球要多少钱？
(3)有位农夫的玉米田里野兔肆虐。一天晚上，他带着猎枪去田里捕杀野兔。到了田里，
他发现有 13只野兔正在啃食他的玉米，于是开了一枪，一只野兔中弹身亡。请问田
里还有几只野兔？
小朋友们一起试试上面的这些题目吧，相信你很快就会给出答案，但是，你的答案真
的对吗？下面，让我们一起对对答案，相信你会大跌眼镜。
(1)“洞”里是没有泥土的。 (2)是 4元，不是 8元。 (3)一只野兔，死掉的那一只。
通过上面的这些问题和答案，你是不是得将每个问题都好好研究下，看看你做的这
些题目，到底是哪个地方出现了问题，相信你的仔细研究，会让数学学习更加有趣味。
知识点 1
商不变的规律
1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
2、被除数不变，除数扩大或缩小多少倍(0除外)，商随着缩小或扩大相同的倍数。
3、除数不变，被除数扩大或缩小多少倍(0除外)，商随着扩大或缩小相同的倍数。
典例分析
【典例】
1.升气球。
你发现了什么？
2
【演练】
2.根据第一个算式，直接写出下面两个算式的得数。
40×80 = 3200 80×5 = 400 12×18 = 216 25×40 = 1000
3200÷40 = 400÷5 = 216÷12 = 100÷25 =
3200÷80= 400÷80 = 216÷18 = 1000÷40 =
知识点 2
速度、时间和路程的关系
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
单价、数量和总价的关系
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
典例分析
【典例】
3.一辆摩托车的行驶速度为 40千米/时，从甲地开往乙地需要 5时。
40×5 = 200表示什么？
200÷40 = 5表示什么？
200÷5 = 40表示什么？
【演练】
4.填一填。
路程 400千米 320米
时间 5分 8时
速度 60米/分 40米/秒
3
【典例】
5.下表是天虹商场一天中部分商品的销售情况。
玩具名称 单价(元) 营业额(元)
手表(块) 45 540
羽毛球拍(支) 78 702
乒乓球拍(支) 25 625
鞋(双) 99 990
(1)这一天中哪一种商品最畅销？
(2)根据这一天的销售情况，估计一个月(按 30天计)这几类商品销售的数量？
(3)如果用 900元买鞋，估计可以买多少双？
举一反三
1、392÷28把除数看作( )来试商，商的最高位在( )位上，商是( )位数。
2、根据 26×24=624，写出两道除法算式：( )，( )。
3、从 480里面连续减 40，减( )次结果得 0。
4、3819÷57的商的最高位是( )位，商是( )位数。
5、甲数÷乙数=66，(甲数×8)÷(乙数×8)= ( )。
6、思思 10秒跑 60米，乐乐 1分钟跑 300米，( )的速度快。
7、三位数除以两位数，商可能是( )位数，也可能是( )位数。
8、6956÷7最接近准确值的商是( )。
A、100 B、1000 C、900
9、把除数 42看作 40试商，商可能( )，把除数 78看作 80试商，商可能( )。
A、偏大 B、 偏小 C、不变
4
10、一个数的 59倍是 472，求这个数的算式是( )。
A、472×59 B、472÷59 C、59×472
11、一道除数是 68，商是一位数的除法。商上 5后，余数正好和除数相等，把商改成 6，余数一定是( )。
A、68 B、0 C、8
12、在有余数的除法里，如果除数是 15，那么余数一定( )。
A、等于或小于 15 B、小于 15 C、大于 15
13、被除数和除数相同，商为( )。
A、0 B、1 C、不能确定
14、899÷38的商是( )。
A、三位数 B、两位数 C、一位数
15、264除以 40商( )余( )。
A、6 B、60 C、4 D、24
16、计算。
775÷25 722÷19 740÷24
140÷[520÷(41-15)] 720÷(21-12)×150
17、计算。
小明从 A地到 B地，每分钟走 50米。
(1)出发 10分钟后，他大约在什么位置？
(2)小明下午 2:45出发，走完全程时是几点几分？
3000米
5
18、从上海到某地，水路 212千米，公路 432千米，一艘轮船 3小时行驶 159千米，一辆公共汽车 4小
时行驶 288千米。
(1)轮船与公共汽车哪个行驶得快一些？
(2)现在轮船与公共汽车同时从上海出发，谁先到达目的地？
总结归纳
思维导图
实战演练
1、先说一说把除数看作几十来试商，再计算并验算。
81÷27 406÷7 368÷67
112÷26 175÷19 567÷84
6
2、先估一估商是几位数，再计算。
333÷37 205÷21 372÷45 294÷29
328÷42 650÷32 395÷56 765÷57
784÷49 459÷682 966÷23 923÷88
3、一件大衣的价格是 570元，一件衬衫的价格是 30元。买一件大衣的钱可以买多少件这样的衬衫？
4、一辆汽车 12小时行 960千米，骑自行车每小时行 12千米。汽车每小时行的路程比自行车多多少
千米？
5、小林的老师买回 143本练习簿，平均分给小林和他的 12个同学。平均每人分多少本？
6、周末大扫除。全班同学分成了 3个小组，每个小组 20人，最后班长统计一下，一共擦了 180块玻璃，
平均每人擦几块？(两种方法解答)
7
思维拓展
7、一列车长 108米，每秒行 25米，通过 42米长的桥，需要多少时间？(车过桥的路程=桥长+车长)
8
