第 4 讲 线的认识
1、理解直线、射线、线段的概念及特征；
2、掌握线的位置关系；
3、感受丰富多彩的图形世界，提高数学兴趣。
课前小测
1.读出下面各数，并近似到以万为单位。
326005 4000400
10300690 20000508
2.写出下面各数。
六十五万 写作：
七千八百万 写作：
一百零三万四千 写作：
十万九千三百二十 写作：
3.一个数由 4个十万，5个一组成，这个数是 411111。 （ ）
4.一千零三十二万零五十写出后有 2个 0。 （ ）
5.四千零六十万零四百零一写作 4060041。 （ ）
6.3076000≈308万 （ ）
7.703004读作七千零三十万零四 （ ）
1
智慧乐园
动物中的数学天才
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是
封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为 109
度 28分，所有的锐角为 70度 32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚 0.073
毫米，误差极小。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每
年在自己的体壁上“刻画”出 365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，
古生物学家发现 3亿 5千万年前的珊瑚虫每年“画”出 400幅“水彩画”。天文
学家告诉我们，当时地球一天仅 21.9小时，一年不是 365天，而是 400天。
知识点 1
线的认识
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线 AB或直线 BA。
线段：不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段 AB或线段 BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线 AB（只有一种读法，从端点读起。）
典例分析
【典例】
1.按要求看图填空。
① ② ③
①号线是（ ），读作：（ ）。
②号线是（ ），读作：（ ）。
③号线是（ ），读作：（ ）。
2
【演练】
2.图中有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。
知识点 2
相交、垂直、平行
1、相当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
2、垂线的画法：
（1）过直线上一点画垂线的方法：
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线
是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法：
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺
的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
3、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
4、平行线的画法：
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
典例分析
【典例】
3.下面每组中的两条直线，互相平行的在下面的括号里画“√”，互相垂直的画“○”、
3
【演练】
4.判断下面每组中两条直线的位置关系、
【典例】
5.如图，A 点到已知直线 l 的线段中，哪条最短？为什么？请将以最短的线段涂上红色，并量出这条线段的
长度.
【演练】
6.小猪要过河，它走下面的哪条路最近？这条路有什么特点？
【典例】
7.过 A点画线段 BC的垂线和平行线。
4
【演练】
8.给下面每条直线作两条垂线、看一看，这两条垂线有什么关系。
【典例】
9.在同一个平面内，两条直线的位置关系是( )或( )。
10.在同一平面内( )的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相( )
其中一条直线叫做另一条直线的( )，这两条直线的交点叫做( )。
11.两条平行线之间能画( )条垂直线段。
12.过直线上一点可以画( )条已知直线的垂线、两条平行线之间的距离处处( )。
13.两点之间的距离( )最短，直线外一点到直线的距离( )最短。
举一反三
1.在同一个平面内不相交的两条直线叫做 ，也可以说这两条直线 ，记作 ，
读作 。
2.两条直线相交成直角时，这两条直线 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，这两
条直线的交点叫做 ，记作 ，读作 。
3.课桌面相邻的两条边是 的。
4.两条直线如果相交成直角时，这两条直线互相 。
5.马路上的斑马线是 的。
6.两条直线互相垂直，可以组成几个直角，正确的是：（ ）
A、2 B、1 C、4
7.当直线 a与直线 b相交成直角时，下面说法正确的是：（ ）
A、a是垂线 B、b是垂线 C、a是 b的垂线
8.不相交的两条直线叫作平行线。 （ ）
9.在同一平面内两条直线不是平行就是垂直。 （ ）
10.两条直线相交成 90°，则这两条直线互相垂直。 （ ）
5
11.两条直线相交，则这两条直线一定互相垂直。 （ ）
12.两条线段平行，它们一定相等。 （ ）
13.下面是平行线的画○，不是的画□。
（ ） （ ） （ ） （ ）
14.小兔子和小乌龟在同一渡口 A处摆渡，同时用相同的速度向对岸驶去，小兔子的船在 B码头靠岸，小
乌龟的船向 C码头驶去、你认为哪个先到岸？为什么？
总结归纳
思维导图
6
实战演练
1.从直线外一点到这条直线所画 的长度，叫做这点到直线的 。
2.正方形每相邻的两条边互相 。
3.过直线外一点向这条直线引出的所有线段中， 最短。
4.平行线间的距离处处 。
5.正方形的对边互相 ，邻边互相 。
6.过直线外一点作已知直线的垂线，可以作 条。
7.两条直线相交成 时，这两条直线叫做互相垂直。其中，一条直线叫做另一条直线的
这两条直线的交点叫做 。
8.如下图（左），在 AB、AC、AD这三条线段中，最短的是 。
9.在上图中（右），直线 a和 b互相 ，其中 a是 b的 ，
b是 a的 ，它们的交点 O叫做 。
10.数学书的两条邻边是互相垂直的。 （ ）
11.两条相交的线一定是互相垂直的。 （ ）
12.画出一条直线的两条垂线，这两条垂线互相平行。 （ ）
13.两条直线平行，这两条直线间的距离都相等。 （ ）
14.经过点 A画出直线 L的垂线。
7
15.（1）动手量一量， A、B两点间的线段中， 条最短。
（2）要 A、B间再画一条连线，比较它和线段 AB的长度，我发现了： 。
16.（1）如图三副图中的直线互相垂直吗，说说理由？
（2）如果互相垂直，请你说出谁是谁的垂线，垂足是什么？
（1） （2） （3）
17.下面图形中，各有几组平行线。
（ ）组 （ ）组 （ ）组
思维拓展
18.如图中，加粗的直线垂直吗？平行吗？
8第 1 讲 认识更大的数
课前小测
1、B
2、3085是( 四 )位数，它的最高位是( 千 )位，“0”在( 百 )位上。
3、和 2300相邻的两个数是( 2301 )和( 229 )。
知识点 1
1.五，万，亿，亿
2.十万，千万，10，一千万，1000,100.
3.1350118
4.八，千万
5.( 10 )个亿 = 十亿 ( 100 )个千 = 十万
一百亿 = ( 10 )个十亿 ( 100 )个亿 = 一百亿
【演练】
6.一百万，10，万，十万，百万，千万。
7.万，十亿
8.按规律填数。1365990，1375990，( 1385990 )，1395990，…
9.8006000 八百万六千
10.九 亿，十万，3个十万
11.86310 10368
12.写出下面各数中的“5”所在的数位和它表示的意义。
（1）145870中的“5”在（ 千 ）位上，表示（5个千 ）。
（2）2541870中的“5”在（ 十万 ）位上，表示（ 5个十万 ）。
（3）5134008700中的“5”在（ 十亿 ）位上，表示（ 5个十亿 ）。
13.十万 9个十万 个 9个 1
知识点 2
14.填一填。
1
四年级数学秋季课程
我们在读数时，先读（ 亿 ）级，再读（ 万 ）级，最后读（ 个 ）级，读万级或亿级时，要
按照（ 个 ）级的读法来读，再在后面加一个（ 万或亿 ）字，每级（ 后面 ）的零都不读；每级
中间有一个零或连续几个零都只读（ 1 ）个零。
【演练】
15.写数时，从（ 高 ）位写起，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写（ 0 ）。.
16.306759000这个数中的 5在（ 万 ）位上，表示 5个（ 万 ），亿位上是（ 3 ），表示（ 3亿 ）。
17.（ 6000003 ），它是由 6个（ 百万 ）和 3个（ 一 ）组成的。
18.略
【演练】
19.略
20.570000003504 4203 900000007 30000040004 89230
【演练】
21.20605800000 48000000000 1276000000 3000600000 104005000000
举一反三
1.十万，一百万，一千万，一亿，五千万。
2.四，六，八
3.七 百万
4.略
5.10010001
6.(1)39998 39999 40001 40002 (2)34297 34298 34300 34301
7、C
8、 C
9、 C
10、 B
11、略
12、900700 35009320 50002000 82401003
实战演练
1、八，百
2、10010001一千零一万零一
2
3、59999
4、九 亿
5、略
6、B
7、B
8、A
9、略
10、63113 400000000 3090000000 78500000 30800005 700300200000
思维拓展
11、39748
12、用 0、0、0、4、8、3、5这七个数字按要求组成七位数。
（1）读一个零的数。 （ 4830005 ）
（2）读两个零的数。 （ 4080035 ）
（3）读三个零的数。 （ 4080305 ）
（4）一个零也不读的数。 （ 4835000 ）
第 2 讲 数的改写与近似数
课前小测
1、100,100,1000,10000
2、3,7
3、45006080 四千五百万六千零八十
4、（ 6000003 ），它是由 6个（ 百万 ）和 3个（ 一 ）组成的。
5、9999998 10000001
6、3
7、略
知识点 1
3
四年级数学秋季课程
1、< > > < = >
【演练】
2、（1）990000>909000>900900>900009
（2）202300>103500>102500>102300>53210
知识点 2
3、5万米 4万米 327亿元
【演练】
4、80000＝（ 8 ）万 90000＝（ 9 ）万 170000＝（ 17 ）万 600000＝（ 60 ）万
10000＝（ 1 ）万 5000000＝（ 500 ）万 30000＝（ 3 ）万
5、12 8 96 1990
【演练】
6、4259 6050 17 6030
7、61 274 80 300
【演练】
8、30 4090 60 408
举一反三
1、873000520 87300万 9亿
2、把 724858用四舍五入法省略万位后面的尾数是（ 72 ）万，省略百位后面的尾数是（ 7249 ）百。
3、（1）6□870≈6万，□里最大可以填（4）。（2）3□4998000≈4亿，□里最小可以填（ 5 ）。
4、×
5、×
6、×
7、×
8、×
三、
9、D
10、 B
4
11、 C
12、 B
13、 C
14、求下表中的近似数。
四舍五入 四舍五入 四舍五入 四舍五入
产品名称 数量
到万位 到十万位 到百万位 到千万位
自行车 42599800 4260万 426十万 43百万 4千万
电视机 60795900 6080万 608十万 61百万 6千万
洗衣机 17984900 1798万 180十万 18百万 2千万
收音机 47628700 4763万 476十万 48百万 5千万
电饭锅 31211300 3121万 312十万 31百万 3千万
实战演练
1、比较 859996和 860327的大小。想：如果它们的位数（相同），就比较最高位（ 十万）位，本题中最
高位都是（十万位），就比较下一位（万位）。因为“859996”万位上的“5”表示（ 5万），“860327”万位上的
“6”表示（ 6万 ），所以 859996（小于）860327。
2、如果两个数的位数不同，那么位数多的那个数就（ 大 ）。
3、5630000＝（ 563 ）万 30200000000＝（ 302 ）亿
我发现：末尾的四个“零”可以用（ 万 ）字来改写，末尾的八个“零”可以用（ 亿 ）字来改写。
4、写出下面各数前后相邻的两个数。
（1） 19999 、20000、 20001 （2） 130699 、130700、 130701
（3） 989008 、989009、 989010 （4） 47009 、47010、 47011
（5） 699998 、699999、 700000 （6） 569999 、570000、 570001
5、110000<454800<485000<720000<1210000<1660000
6、5 6 7 8 9 9
7、0 1 2 3 4 56789 01234
思维拓展
8、一个六位数，四舍五入精确到万位约是 50万，这个六位数最大是（504999），最小是（495000）
5
四年级数学秋季课程
第 3 讲 单元小结(一)
课前小测
1、八千零五十二万六千写作（80526000），省略万位后面的尾数约是（8053万）。
2、34020000读作（三千四百零二万），改写成以“万”为单位的数是（3402万）。
3、463820如果省略万位后面的尾数约是（46万），如果精确到十万位约是（ 5十万 ）。
4、438000在（43）万和（ 44 ）万之间。
5、51453502是（ 八 ）位数，最高位是（千万）位，其中的三个 5分别表示（5千万）、（5万）、（5百）。
6、×
7、√
8、×
9、√
10、√
知识点 1
数的读法
1、略
数的写法
2、30030303 10504020 2000000768 10400500 58090000 30003000 200000009 4000400040
数的组成
3、4700050
4、（1）4853000 （2）80000040
5、30900500是由（ 3 ）个（千万）、（9）个（十万）和（5）个（百）组成的。
6、变式题。300000000+500000+4000+9=（ 300504009 ）
6
数的改写
7、300 8000 12 500
求近似数
【自主练习】求出下列数的近似数，近似到万作单位。
8、50000 40530000 83460 6098000
5万 4053万 8万 610万
60926000 550300 50608091 30030000
6093万 55万 5061万 3003万
9、近似到亿作单位。
2089700027 489900000009 987653000 69009803290
21亿 4899亿 10亿 690亿
10、346709≈（ 35 ）万 10599874433≈（ 106 ）亿
举一反三
1、从个位起，第三位是（百）位，第五位是（万）位，第七位是（百万）位，第八位是（千万）位，第
九位是（亿）位。
2、五万八千零四十写作：（58040）。
3、由 3个亿， 5个百万，2个千和 8个十组成的数写作：（305002080），读作：（三亿五百万二千零八十）。
4、在 645070480这个数里，“ 6”在（亿）位上， 表示（6个亿）；“ 5”在（百万）位上；表示（5百万），
“8”在（十）位上，表示（8个十）。
5、13476500这个数由（1）个千万、（3）个百万、（4）个十万、（7）个万、（6）个千、（5）个百组成。
6、12□780≈13万，□最大可填（9），最小可填（5）。
7、比较大小，填上“＜”“＞”或 “＝”。
218000<281000 39999<4万 10000>9999
600002<600020 90001>90000 40000万=4亿
8、30000=（ 3万 ） 5080000=（ 508万）
7
四年级数学秋季课程
9、200000000=（ 2亿 ） 456000000000=（ 4560亿 ）
10、574000≈（ 57 ）万 5635400≈（ 564 ） 万
11、84320000057 ≈（ 843 ）亿 70975700000≈（ 710 ） 亿
实战演练
1、10个一万是（十万）；10个十亿是（一百亿）；十个（百万）是一千万；（十亿）里有 10个一亿。
2、在十进制数位顺序表中，从右边数第（五）位是万位，第九位是（亿）位，它左边一位是（十亿）位，
这一位上的计数单位是（十亿）。
3、把 1028900000改写成以“万”为单位的数是（102890万），四舍五入到亿位约是（10亿）。
4、一个十位数，最高位上是 5，千万位上是 8，万位上是 4，其余各数位上都是 0，这个数是（5080040000）。
5、 由 1个十亿，8个亿和 5个千组成的数是（18000005000），把它精确到亿位约是（18亿）。
6、最小的七位数与最大的八位数相差（98999999）。
7、一个九位数加上 9后成为一个十位数，这个九位数最大的是（999999999），最小的是（999999991）。
8、在数字 5和 1中间添进（7）个 0，就组成五亿零一。
9、某省今年参加高考的人数约为 47万人，高考的人数最多可能是（474999）人，最少可能是（465000）。
10、1000000000=（ 10 ）亿， 10083000≈（1008）万，391014009≈（4）亿
11、从 9、5、4、0、2、6 中任选五个数字组成最大的五位数是（96542），任选五个数字组成最小的五
位数是（20456）。
12、总建筑面积为二十五万八千平方米的国家体育馆“鸟巢”位于奥林匹克公园内。这个数写作（258000）。
13、× 14、× 15、√ 16、× 17、√ 18、√
三、19、C 20、B 21、 A 22、 B 23、C 24、 B 25、 B
26、22002999
思维拓展
8
27、60001 59995 ; 60002 59996;60003 59997;60004 59998; 60005;59999
28、43
第 4 讲 线的认识
课前小测
1、33万 400万 1030万 2000万
2、650000 78000000 1034000 109320
3、×
4、×
5、×
6、√
7、×
知识点 1
1、按要求看图填空。
①号线是（ 射线 ），读作：（ 射线 AB ）。
②号线是（ 直线 ），读作：（ 直线 AB ）。
③号线是（ 线段 ），读作：（ 线段 AB ）。
【演练】
2、图中有（1）条直线，（ 8 ）条射线，（6）条线段。
知识点 2
9
四年级数学秋季课程
典例分析
3、略
【演练】
4、相交 垂直 平行 相交 平行
5、略
【演练】
6、略
7、略
【演练】
8、平行
9、在同一个平面内，两条直线的位置关系是( 相交 )或( 平行 )。
10、在同一平面内( 不相交 )的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相(垂直)
其中一条直线叫做另一条直线的(垂线)，这两条直线的交点叫做(垂足)。
11、两条平行线之间能画(无数)条垂直线段。
12、过直线上一点可以画( 1)条已知直线的垂线、两条平行线之间的距离处处(相等)。
13、两点之间的距离(线段)最短，直线外一点到直线的距离垂线段)最短。
举一反三
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做 平行线 ，也可以说这两条直线 相互平行 ，记作 a∥b ，
读作 a平行于 b 。
2、两条直线相交成直角时，这两条直线 相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 垂线 ，这两
条直线的交点叫做 垂足 ，记作 a⊥b ，读作 a垂直于 b 。
3、课桌面相邻的两条边是 相互垂直 的。
4、两条直线如果相交成直角时，这两条直线互相 相互垂直 。
5、马路上的斑马线是 平行 的。
6、C 7、 C
8、×
9、×
10
10、√
11、×
12、×
13、（ □ ） （ ○ ） （ □ ） （ □ ）
14、兔子
实战演练
1、从直线外一点到这条直线所画 垂线段 的长度，叫做这点到直线的 距离 。
2、正方形每相邻的两条边互相 垂直 。
3、过直线外一点向这条直线引出的所有线段中，垂线段最短。
4、平行线间的距离处处 相等 。
5、正方形的对边互相 平行 ，邻边互相 垂直 。
6、过直线外一点作已知直线的垂线，可以作 一 条。
7、两条直线相交成 直角 时，这两条直线叫做互相垂直。其中，一条直线叫做另一条直线的 垂线
这两条直线的交点叫做 垂足 。
8、如下图（左），在 AB、AC、AD这三条线段中，最短的是 AC 。
9、在上图中（右），直线 a和 b互相 垂直 ，其中 a是 b的 垂线 ，
b是 a的 垂线 ，它们的交点 O叫做 垂足 。
10、√
11、×
12、√
13、√
14、略
15、（1）动手量一量， A、B两点间的线段中， ② 条最短。
（2）要 A、B间再画一条连线，比较它和线段 AB的长度，我发现了： 两点之间 线段最短 。
16、略
17、下面图形中，各有几组平行线。
11
四年级数学秋季课程
（ 3）组 （ 4 ）组 （ 3 ）组
思维拓展
18、如图中，加粗的直线垂直吗？平行吗？
第 5 讲 角的度量
课前小测
1、线段（ 2 ）个端点，射线（ 1 ）个端点，直线（ 没有 ）端点。
2、两条直线相交成直角时，这两条直线就互相（ 垂直 ）。
3、两条直线相交成四个角时，其中的一个角是直角，其他三个角都（ 是直角 ）。
4、从直线外一点向直线画一条垂直线段，再画几条不垂直的线段，其中（ 垂 ）线段最短。
5、在一个正方形中有（ 2 ）组对边互相平行。
6、在同一个平面内，两条直线和位置关系如果不平行，那它们肯定（ 相交 ）。
7、同一平面内，直线 a与直线 b互相垂直，直线 c与直线 a互相垂直，那直线 b与直线 c的关系是（ 平
行 ）。
知识点 1
1、写出下面各个角的名称，并按角的度数从小到大排列起来。
12
锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角 ＜ 平角 ＜ 周角
【演练】
2、略
3、从一点引出两条 射线 所组成的图形叫做角，这个点叫做角的 顶点 ，这两条射线叫做角的
边 。
4、1周角= 2 平角= 4 直角= 8 个 45°的角。
5、时钟在 5时的时候，它的时针和分针成 150 角。
6、∠1与∠2的和是 184°，∠2=54°，那么∠1= 130 。
【演练】
7-11、略
知识点 2
12、略
【演练】
13略
14、略
【演练】
15、略
举一反三
一、填空我能行。
1、线段有 2 个端点，射线有 1 个端点，把线段向两端无限延长，就得到一条 直线 ，直线有 0
端点。
2、从一点引出两条 射线 所组成的图形叫做角。这个点叫做角的 顶点 ，这两条 射线 叫做角
13
四年级数学秋季课程
的边。
3、量角的大小，要用到 量角器 、角的计量单位是 度 ，用符号 ° 表示。把半圆分成 180份 ，
每一份所对的角的大小是 1度 ，记做 1° ，五份表示 5° 。
4、从一点出发，可以画 无数 条直线，可以画 无数 条射线，经过两点可以画 1 条直线。
5、1周角= 2 平角= 4 直角 1平角= 2 直角。
6、3时整，钟面上的时针与分针成 90° ；6 时整成 180 ，钟面上 5 时，时针与分针所成的角
度是 150度的角。
7、三角板上的角有 30 度、 45 度、 60 度、 90 度。
二、我当小法官。
8、×
9、√
10、√
11、×
12、×
13、×
14、√
15、√
16、√
三、对号入座。
17、C
18、 B
19、 B
20、B
21、 A
四、
22-24、略
实战演练
1、√
2、 √
3、×
4、×
14
5、 ×
6、√
7、×
8、×
9、×
10、√
11、略
12、略
13、略
14、50
思维拓展
15、30
16、下图中有（ 30 ）条线段，有（ 15 ）个锐角，有（ 10 ）个钝角。
第 6 讲 单元小结(二)
课前小测
1、3时整时，时针与分针成 直 角；3时半时，时针与分针所成的角比直角 小 。
2、同一平面内，两条直线的位置关系有 2 种情况，是 相交 平行 。
3、在一个正方形中，有 2 组线段互相平行，有 4 组线段互相垂直。
4、将半圆平均分成 180 份，其中的 1份所对的角的大小叫作 1°。
5、已知∠1+∠2=180°，如果∠1=80°，那么∠2= 100 。
6、求图中各个角的度数，已知∠1=75°，∠2= 105 ，∠3= 75 ，∠4= 105 。
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