1.2.2 同角三角函数的基本关系

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名称 1.2.2 同角三角函数的基本关系
格式 zip
文件大小 311.6KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2013-04-22 21:34:26

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文档简介

课件25张PPT。1.2.2 同角三角函数的基本关系 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作学习目标:
1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式;
2、掌握三种基本关系式之间的联系;
3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法;
4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明。学习重点、难点:重点:三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。 难点:如何运用公式对三角式进行化简和证明。 上节课我们已学习了任意角三角函数定义,如图所示,任意角α三角函数是如何定义的呢?1.复习P(x,y)Oxy1MA(1,0)αsinα=_______
cosα=_______
tanα=_______yx知识探究:基本关系(一) 探究:上式中Sin2α与sinα2有什么区别?思考2:设角α的终边与单位圆交于点 P(x,y),根据三角函数定义,有
, , , 由此可得sinα,cosα,tanα满足什么关系?思考3:上述关系称为商数关系,那么商数关系成立的条件是多么?Oxy1MA(1,0)α在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2 + OM2=P(x,y)根据三函数的定义当同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角α的正切.OP2=12.同角三角函数的基本关系式总结如下: 知识探究(二):基本变形 思考1:对于平方关系 可作哪些变形? 思考2:对于商数关系 可作哪些变形?思考3:结合平方关系和商数关系,可得到哪些新的恒等式?解:因为sinα<0,sinα≠1,所以α是第三或第四象限角类型一:三角函数求值典例探究如果α是第三象限角,那么cosα<0.于是如果α是第四象限角,那么堂上练习因α是第三角限角所以例7.求证:证明:因此作差法类型二:恒等式的证明证法二:因为因此由原题知:恒等变形的条件证法三:由原题知:则原式左边==右边因此恒等变形的条件2.化简堂上练习注意:3.求证:题型3:能力提高题
例8.(2011辽宁文,8)已知tanα =2,则 ( )
A. B. C. D.
答案
D特点: 例4 已知 ,
求 的值. (1)同角三角函数的关系式的前提是“同角”,(2) 条件等式,即它们成立的前提是表达式有意义.(3)利用平方关系时,往往要开方,因此要先根据角所在象限确定符号,即要就角所在象限进行分类讨论.4.小结作业:
P20 练习:1,2,4,5.
P21习题1.2A组:11,12.【同步达纲训练】
一、选择题
1.若sinα= ,且α是第二象限角,则tanα的值等于(  )
A. B. C.± .D
2 已知sinα+cosα= ,且0≤α<π,那么tanα等于(  )
A. B. C. D .
3.若 =1,则sinα+cosα等于(  )
A. B. 1 C . -1 D.
二、填空题
4.若sinα+3cosα=0,则 的值为____________.
5.已知tanα=2,则 =____________.
三、解答题
6.已知tanθ+ =2,
求:(1)sinθ·cosθ的值;(2)sinθ+cosθ的值;(3) 的值.AAD