1.2.2 同角三角函数的基本关系

课件25张PPT。1.2.2 同角三角函数的基本关系 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作学习目标：
1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；
2、掌握三种基本关系式之间的联系；
3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；
4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明。学习重点、难点：重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。 难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。 上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示，任意角α三角函数是如何定义的呢？1.复习P(x,y)Oxy1MA(1,0)αsinα=_______
cosα=_______
tanα=_______yx知识探究：基本关系(一) 探究：上式中Sin2α与sinα2有什么区别？思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），根据三角函数定义，有
， ， ， 由此可得sinα，cosα，tanα满足什么关系？思考3：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是多么？Oxy1MA(1,0)α在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2 + OM2=P(x,y)根据三函数的定义当同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.OP2=12.同角三角函数的基本关系式总结如下： 知识探究（二）：基本变形 思考1：对于平方关系 可作哪些变形？ 思考2：对于商数关系 可作哪些变形？思考3：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？解:因为sinα<0,sinα≠1,所以α是第三或第四象限角类型一：三角函数求值典例探究如果α是第三象限角,那么cosα<0.于是如果α是第四象限角,那么堂上练习因α是第三角限角所以例7．求证：证明：因此作差法类型二：恒等式的证明证法二：因为因此由原题知：恒等变形的条件证法三：由原题知：则原式左边==右边因此恒等变形的条件2.化简堂上练习注意：3.求证:题型3：能力提高题
例8．（2011辽宁文，8）已知tanα =2，则 （ ）
A. B. C. D.
答案
D特点： 例4 已知 ，
求 的值. （1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，（2） 条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论.4.小结作业：
P20 练习：1，2，4，5.
P21习题1.2A组：11，12.【同步达纲训练】
一、选择题
1．若sinα＝ ，且α是第二象限角，则tanα的值等于（　　）
A． B． C．± ．D
2 已知sinα＋cosα＝ ，且0≤α<π，那么tanα等于（　　）
A． B． C． D ．
3．若 ＝1，则sinα＋cosα等于（　　）
A． B. 1 C . -1 D.
二、填空题
4．若sinα＋3cosα＝0，则 的值为____________．
5．已知tanα＝2，则 ＝____________．
三、解答题
6．已知tanθ＋ ＝2，
求：（1）sinθ·cosθ的值；（2）sinθ＋cosθ的值；（3） 的值．AAD