山西省朔州市怀仁市2022届高三下学期5月高考预测猜题卷理科数学试题（Word版含解析）

怀仁市2022届高三下学期5月高考预测猜题卷
【理科数学】
一、选择题（满分60分，每小题5分）
1.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.复数的虚部为( )
A. B. C. D.
3.设命题, 则命题 的否定是( )
A. B.
C. D.
4.设是数列的前n项和，若，则( )
A.4043 B.4042 C.4041 D.2021
5.的展开式中，的系数( )
A.-10 B.5 C.35 D.50
6.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为( )
A. B. C. D.
7.函数的部分图象大致为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q，若，M为PQ的中点，且，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.2
9.如图，正四棱锥的各棱长均相等，M是AB上的动点（不包括端点），N是AD的中点，分别记二面角，，的平面角为，，，则( )
A.
B.
C.
D.
10.已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若向量，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
11.已知函数，对于任意的，，都有，若在上的值域为，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
12.已知函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当，则函数的图象与函数的图象交点个数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题（满分20分，每小题5分）
13.在中，内角所对的边分别为，若，则______ .
14.如图（1）是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生有3000人，结合统计图（2）计算该校共捐款___________元.
15.已知，，则__________.
16.已知函数，若对任意的正数a，b，满足，则的最小值为_____________.
三、解答题（满分）
17.（12分）已知数列的前n项和为，且.数列的前n项积为，且.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
18.（12分）如图, 四棱柱 中, 平面 平面, 底面 为矩形, 是 的中点,.
(1) 求证: 平面 平面;
(2) 求平面 与平面 所成的锐二面角的大小.
19.（12分）春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20～10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20～9：40记作区间，9：40-10：00记作，10：00～10：20记作，10：20～10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64，
（1）估计这600辆车在9：20～10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20～10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；
（3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：20～10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46～10：40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
参考数据：若，则，，.
20.（12分）在平面直角坐标系中，动点P到直线的距离与到定点的距离之比
为2.
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）过点F的直线交轨迹E于两点，线段的垂直平分线与交于点C，与直线
交于点D，设直线AB的方程为，请用含m的式子表示，并探究
是否存在实数m，使若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
21.（12分）已知函数.
（1）函数在上单调递增，求出实数a的取值范围；
（2）若方程在上有两个不同的实根，求出实数a的取值范围.
选考题（每题10分）
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线（t为参数），（为参数）.
(1)把，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2)若上的点P对应的参数为，为上的动点，求的中点M到直线（t为参数）距离的最小值.
23.已知函数.
（1）解不等式；
（2）若对任意恒成立，证明：.
参考答案
1.答案：D
解析：，，，，选D.
2.答案：C
解析：因为，虚部为.故选C.
3.答案：C
解析：由特称命题的否定可知, 命题 的否定为 “”. 故选 C.
4.答案：A
解析：法一：；
法二：，当时，，
当时，.
当时，也适合上式，，则.
故选：A.
5.答案：A
解析：解：的展开式第项，当时，；当时，，，的系数为-10.故选：A.
6.答案：C
解析：由随机模拟产生的随机数，可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031，共4组随机数，可得恰好抽取三次就停止的概率约为，故选C.
7.答案：A
解析：
8.答案：B
解析：连接，设，因为，M为PQ的中点，所以，，，
又因为，，所以，，所以.
因为，即，所以，，在中，，在中，，即，所以，所以，.故选B.
9.答案：D
解析：连接BD交AC于O.设AC交MN于E，过点O作于点F，连接PE，PF，PO，OM.易知，，，所以，，，显然，，所以最小，即最小.故选D.
10.答案：C
解析：，，，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得.，，又，，.是锐角三角形，且，解得，，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为，选C.
11.答案：B
解析：，其中.对于任意的，，都有，即，当且仅当时取等号，故，解得或（舍去），故.因为，所以.又在上的值域为，所以，解得，选B.
12.答案：A
解析：由题意知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，..由此可画出如下图象，当时，，时，，时，由图象可知当时图象与y图象交点个数为3，又是偶函数..y也是偶函数.共有6个交点.
13.答案：
解析：由题意得，，，
由正弦定理得
故答案为：
14.答案：37 770
解析：根据统计图，得
高一人数为，捐款元；
高二人数为，捐款元；
高三人数为，捐款元.
所以该校学生共捐款元.
15.答案：
解析：因为，所以，又因为，
所以，即，又，
所以，所以，
所以，
故答案为：.
16.答案：12
解析：本题考查函数的基本性质及基本不等式.因为恒成立，所以函数的定义域为R，因为，，所以，即，所以为奇函数.又在上单调递减，所以在上单调递减，又在处连续，所以在R上单调递减.因为，所以.所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为12.
17.答案：(1)，
(2)
解析：解：(1)当时，；
当时，.
经检验，当时，满足，因此.
当时，；当时，
当时，满足，因此.
(2)由(1)知，
，
，
两式相减得
故.
18.答案：(1)见解析(2)
解析：(1) 证明: 因为平面 平面, 平面 平面 平 面,
所以 平面.
因为 平面, 所以.
又在矩形 中, 是 的中点,
所以, 所以.
又 平面, 所以 平面,
因为 平面, 所以平面 平面.
(2) 取 得中点, 连结, 则四边形 为正方形, 所以, 故以 为坐标原点, 建立空间直角坐标系如图 所示,
则, 所以设平面 的法向量为,
则有 即
令, 则,
因为, 又 平面, 所以 平面,
故 为平面 的一个法向量,
所以,
所以平面 与平面 所成的锐二面角的大小为.
19.答案：（1）64
（2）分布列见解析，
（3）819或818
解析：（1）这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为
，
（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：
抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在这一区间内的车辆数，
即.
所以X的可能取值为0,1,2,3,4
所以，，，
，，
所以X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
所以.
（3）由（1）可得，
所以.
估计在9:46~10:40这一时间段内通过的车辆数，也就是通过的车辆数，
由，得，
所以，估计在9:46~10:40这一时间段内通过的车辆数为或818（辆）.
20.答案：（1）
（2）存在，使
解析：（1）设，则由题得，化简整理得，
所以动点P的轨迹E的方程为.
（2）设，
联立消去x，得，
则，
所以，
又，所以,于是，
所以.
令，解得，
因此存在，使.
21.答案：（1）
（2）
解析：（1）函数的定义域为.
因为函数在上单调递增，
所以，
所以，
所以.
令，，
则，
所以函数在上单调递减，，
所以，
故实数a的取值范围为.
（2）若，
则.
设，
则.
令，
则.
设，
易知函数在上单调递减，
所以当时，，
所以当时，，
故函数在上单调递减，，
所以当时，，即，函数单调递增；
当时，，即，函数单调递减，
所以，而.
因为直线与函数有两个不同的交点，所以实数a的取值范围为.
22.答案：
(1)，
为圆心是，半径是1的圆；，
为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
(2)当时，，因为，所以.
的普通方程为，M到的距离
从而当，时，d取得最小值.
解析：
23.答案：（1）（2）见解析.
解析：（1）由，得，
即或或，
解得或或，
即，所以不等式的解集为.
（2）若对任意恒成立，
即对任意恒成立，
当时，；
当时，，
所以的最小值为2，即.
又，
所以，
即（当且仅当时，等号成立）