第九讲 指数与指数函数
【知识梳理】
1．根式
(1)如果 xn＝a，那么 叫做 a 的 n 次方根．
n
(2)式子 a叫做 ，其中 n 叫做 ，a 叫做 ．
n
(3)( a)n＝ .
n
当 n 为奇数时， an＝ ，
n
当 n 为偶数时， an＝ ＝ ．
2．分数指数幂
m
正数的正分数指数幂， a n ＝ (a>0，m，n∈N*，n>1)．
m
正数的负分数指数幂，a n 1 1 m ＝n (a>0，m，n∈N*，n>1)．m
a n a
0的正分数指数幂为 0,0的负分数指数幂没有意义．
3．指数幂的运算性质
aras＝ ；(ar)s＝ ；(ab)r＝ (a>0，b>0，r，s∈Q)．
4．指数函数及其性质
(1)概念：函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，函数的定义域是 R，
a 是底数．
(2)指数函数的图象与性质
a>1 0
图象
定义域
值域
过定点 ，即 x＝ 时，y＝
当 x>0时， ； 当 x<0时， ；
性质
当 x<0时， ． 当 x>0时， ．
在(－∞，＋∞)上是 ． 在(－∞，＋∞)上是 ．
【基础自测】
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
4
(1) －4 4＝－4.( )
(2)2a 2b＝2ab.( )
(3)函数 y＝3 2x与 y＝2x＋1都不是指数函数．( )
(4)若 am0，且 a≠1)，则 m1
1
2 π0 2－2 2
2
．计算： ＋ × ＝________.
4
3．函数 f(x)＝ax－1＋2(a>0且 a≠1)的图象恒过定点________．
1 1 3
3
3 4a 3 3
44．已知 5
,b ,c ,则 a，b，c 的大小关系是________．
5 2
5．若函数 f(x)＝(a2－3) ax为指数函数，则 a＝______.
6．函数 f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为 2，则 a＝______.
【典型例题】
题型一 指数幂的运算
1.计算下列各式(式中字母都是正数)：
1
2 27 7 0.53
(1) 0.027 3
2
;
125 9
2
1 2 2
(2)
2
2
2 ;
3 a 3 a 3
(3) a 3 15 3
0
.
a 6
练习 1
2.计算下列各式的值(式中字母都是正数)：
1
(1)
1 3 0 7 4 3
× ＋80.25× 2＋( 2× 3)6；
8 6
2 7 0 1 4
(2)83 － 3
6
＋ －π 4＋[( 2) ]2 ＝______.
8
3 6
(3)2 a2÷(4 a b) 3 b3.
题型二 指数函数的概念
3.下列函数中是指数函数的是________．(填序号)
1 1
①y＝2 ( 2)x y 2x－1 ；② ＝ ；③y＝ ( ) x ；④ y＝3 x ;⑤ y＝x3 .
2
4.若函数 y＝(a2－3a＋3) ax是指数函数，则实数 a＝________.
5. 3 5已知函数 f(x)是指数函数，且 f ( )＝ ，则 f(3)＝________.
2 25
练习 2
6.若函数 y＝a2(2－a)x是指数函数，则( )
A．a＝1或－1 B．a＝1 C．a＝－1 D．a>0且 a≠1
7.若函数 y＝(2a－3)x是指数函数，则实数 a 的取值范围是________________．
8.已知函数 f(x)＝ax＋b(a>0，且 a≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则 f(－2)的值为________．
题型三 比较指数式的大小
9.(1)比较下列各题中两个值的大小．
①1.7－2.5,1.7－3；②1.70.3,1.50.3；③1.70.3,0.83.1.
3 3 1
1 4 4(2) a ,b 1 ,c 1
2
设 , 则 a，b，c 的大小关系为________．(用“>”连接)
2 5 2
练习 3
10.比较下列各题中的两个值的大小．
(1)0.8－0.1，1.250.2；(2) ( 1 ) ，1；(3)0.2－3，(－3)0.2.
题型四 解简单的指数方程或不等式
1 x 2x211. (1) 2 1 不等式 ≤ 的解集是________．
4
(2)解关于 x 的不等式：a2x＋1 ax－≤ 5(a>0，且 a≠1)．
4x，x≥0，
12.已知实数 a≠1，函数 f(x)＝ 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的值为______．
2a－x，x<0，
练习 4
13.不等式 4x<42－3x的解集是________．
14.满足方程 4x＋2x－2＝0的 x 值为________．
题型五 指数型函数的单调性及值域
1
15.(1)函数 y 3x 的单调递减区间是( )
A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞) D．(－∞，0)和(0，＋∞)
2
1 x 2x
(2) 判断函数 f (x) 的单调性，并求其值域．
3
练习 5
2
16. y＝ax ＋2x－3求函数 (a>0，且 a≠1)的单调区间．
17.不等式 4x－2x＋1＋a>0对任意 x∈R都成立，则实数 a 的取值范围是________．
【课堂小测】
1．若实数 a>0，则下列等式成立的是( )
1
－2 －3 1 0 (a 4 )4 1A．(－2) ＝4 B．2a ＝ 3 C．(－2) ＝－1 D． 2a a
2．已知 a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则 a，b，c 的大小关系是( )
A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a
3．(多选)函数 y＝ax－a(a>0，a≠1)的图象可能是( )
4．若函数 f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则 a＝________.
1 2 x
2
5 ．函数 f(x)＝ 的单调递增区间为________．
3
6．如果函数 y＝a2x＋2ax－1(a>0且 a≠1)在[－1,1]上的最大值为 14，求 a 的值．
【课后作业】
1．若函数 f(x)＝ (1 a 3) ax 1是指数函数，则 f ( )的值为( )
2 2
A．2 B．－2 C．－2 2 D．2 2
2 1．若 ( ) 2a＋1< (1) 3－2a，则实数 a 的取值范围是( )
2 2
A．(4，＋∞) B. (1 1， ) C．(－∞，4) D. ( ， )
2 2
3 1．函数 y＝ ( ) 1－x的单调递增区间为( )
2
A．R B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1)
2 1 1 1
(a 3 b 1) 2 a 2 b3
4．化简： (a>0，b>0)＝________.
6 a b5
5．已知 a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则 a，b，c 的大小关系是________．(用“>”连接)
6．已知函数 f(x)＝1 2＋ .
2x－1
(1)求 f(x)的定义域；
(2)判断 f(x)的奇偶性，并证明；
(3)求 f(x)的值域．第九讲 指数与指数函数
【考试要求】
1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.
2.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工具画指数函数的图象.
3.理解指数函数的单调性，特殊点等性质，并能简单应用．
【知识梳理】
1．根式
(1)如果 xn＝a，那么 x叫做 a的 n次方根．
n
(2)式子 a叫做根式，其中 n叫做根指数，a叫做被开方数．
n
(3)( a)n＝a.
n
当 n为奇数时， an＝a，
n a，a≥0，
当 n为偶数时， an＝|a|＝
－a，a<0.
2．分数指数幂
m
n
正数的正分数指数幂， a n ＝ am(a>0，m，n∈N*，n>1)．
m
1
正数的负分数指数幂， a n 1 m ＝n (a>0，m，n∈N*，n>1)．
a n a
m
0的正分数指数幂为 0,0的负分数指数幂没有意义．
3．指数幂的运算性质
aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r，s∈Q)．
4．指数函数及其性质
(1)概念：函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x是自变量，函数的定义域是 R，
a是底数．
(2)指数函数的图象与性质
a>1 0图象
定义域 R
值域 (0，＋∞)
性质 过定点(0,1)，即 x＝0时，y＝1
当 x>0时，y>1； 当 x<0时，y>1；
当 x<0时，00时，0在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数
【基础自测】
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
4
(1) －4 4＝－4.( × )
(2)2a·2b＝2ab.( × )
(3) ＋函数 y＝3·2x与 y＝2x 1都不是指数函数．( √ )
(4)若 am0，且 a≠1)，则 m1
1 22．计算：π0＋2－2× 2 ＝________.
4
11
答案
8
3．函数 f(x)＝ax－1＋2(a>0且 a≠1)的图象恒过定点________．
答案 (1,3)
1 1 3
3 3 3 4 3 44 ．已知 a ,b ,c ,则 a，b，c的大小关系是________．
5 5 2
答案 c3
解析 ∵y＝ 5 x是 R 上的减函数，
1 1
3
3 3
0
4
3
∴ ,即 a>b>1，
5 5 5
3
3 04
又 c 3 =1，∴c 2 2
5．若函数 f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则 a＝______.
答案 2
a2－3＝1，
解析 依题意
a>0且 a≠1，
解得 a＝2.
6．函数 f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为 2，则 a＝______.
1
答案 2或
2
解析 当 a>1时，f(x)＝ax为增函数，
则 a1＝2，
∴a＝2满足题意，
当 01
则 a－1＝2，∴a＝ 满足题意，
2
1
综上有 a＝2或 .
2
【典型例题】
题型一 指数幂的运算
1.计算下列各式(式中字母都是正数)：
1
2
0.027 27
7 0.53
(1) 3 2 125 9
;
2
1 2 2
(2) 2 2 ;
2
3 a 3 a 3 0
(3) a 3 15 3 .
a 6
1
2 27 7 0.53
解 (1) 0.027 3 2
125 9
3 3
( 0.027)2 125 25＝ ＋ － ＝0.09 5 5＋ － ＝0.09.
27 9 3 3
2
2 2
(2) 2原式＝ 2 2 2
2
3 2 2 3
＝ 2 2 22 2 2.
3 3
a 3 a 2
(3)原式＝ ＋1＝1＋1＝2.
5 3
a 6
反思感悟 一般地，进行指数幂运算时，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指
数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简
的目的．
练习 1
2.计算下列各式的值(式中字母都是正数)：
1
1
(1)
3 7 0 4 3
× ＋80.25× 2＋( 2× 3)6；
8 6
2 7 0 1 4 6
(2)83 － ＋ 3－π 4＋[( 2) ]2＝______.
8
3 6
(3)2 a2÷(4 a·b)·3 b3.
( 1 1) 1 1
6 6
1 1
解 (1)原式＝8 3 1 23 4 2 4 2 3 3 2
3 1
＝ 2 24 4 ＋22×33＝112.
2 1
(2)原式＝ (23)3 －1＋|3－π|＋ (26 )2
＝4－1＋π－3＋23
＝π＋8.
2 1 1 3
(3)原式＝ 2a 3 4a 6b6 3b 2
1 2 1 1 3
a 3 6 b 6
2
3b 2
3 1 4
a 2b 3 .
2
题型二 指数函数的概念
3.下列函数中是指数函数的是________．(填序号)
1 1
①y＝2·( 2)x －；②y＝2x 1；③y＝ ( ) x；④ y＝3 x ;⑤ y＝x 3 .
2
答案 ③
解析 ①中指数式( 2)x的系数不为 1，故不是指数函数；②中 y＝2x－1，指数位置不是 x，故
不是指数函数；④中指数不是 x，故不是指数函数；⑤中指数为常数且底数不是唯一确定的
值，故不是指数函数，故填③.
反思感悟 判断一个函数是否为指数函数的方法
(1)底数的值是否符合要求；
(2)ax前的系数是否为 1；
(3)指数是否符合要求．
4.若函数 y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数 a＝________.
a2－3a＋3＝1，
解析 由 y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，可得 解得 a＝2.
a>0且 a≠1，
5.已知函数 f(x) 3是指数函数，且 f ( ) 5＝ ，则 f(3)＝________.
2 25
答案 125
解析 设 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)，
3
由 f ( ) 5＝ 得
2 25
1
3
5 52 3 a 2 2
25 52
5 ,
所以 a＝5，即 f(x)＝5x，所以 f(3)＝53＝125.
练习 2
6.若函数 y＝a2(2－a)x是指数函数，则( )
A．a＝1或－1 B．a＝1
C．a＝－1 D．a>0且 a≠1
答案 C
解析 因为函数 y＝a2(2－a)x是指数函数，
a2＝1，
所以 2－a>0， 解得 a＝－1.
2－a≠1，
7.若函数 y＝(2a－3)x是指数函数，则实数 a的取值范围是________________．
3
，2
答案 2 ∪(2，＋∞)
2a－3>0，
解析 由题意知 解得 a>3且 a≠2.
2a－3≠1， 2
8.已知函数 f(x)＝ax＋b(a>0，且 a≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则 f(－2)的值为________．
答案 7
1
a－1＋b＝5， a＝ ，
解析 由已知得 解得 2
a0＋b＝4， b＝3，
1
所以 f(x)＝ 2 x＋3，
1
所以 f(－2)＝ 2 －2＋3＝4＋3＝7.
题型三 比较指数式的大小
9.(1)比较下列各题中两个值的大小．
①1.7－2.5,1.7－3；②1.70.3,1.50.3；③1.70.3,0.83.1.
考点 指数幂的大小比较
题点 比较指数幂大小
解 (1)①∵1.7>1，
∴y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数．
∵－2.5>－3，∴1.7－2.5>1.7－3.
0.3 1.7
②方法一 ∵1.70.3>0,1.50.3>0 1.7，且 ＝ 1.5 0.3，
1.50.3
1.7
1.7
又 >1,0.3>0，∴ 1.5 0.3>1，∴1.70.3>1.50.3.
1.5
方法二 幂函数 y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，
又 1.7>1.5，∴1.70.3>1.50.3.
③∵1.70.3>1.70＝1,0.83.1<0.80＝1，
∴1.70.3>0.83.1.
3 3 1
1 4 1 4(2) a ,b ,c 1
2
设 , 则 a，b，c的大小关系为________．(用“>”连接)
2 5 2
答案 c>a>b
3
解析 构造幂函数 y x 4 (x∈(0，＋∞))，由该函数在定义域内单调递增，知 a>b；构造指数
1
函数 y＝ 2 x，由该函数在定义域内单调递减，知 aa>b.
反思感悟 比较幂值大小的 3种类型及处理方法
练习 3
10.比较下列各题中的两个值的大小．
(1)0.8－0.1，1.250.2；(2) ( 1 ) ，1；(3)0.2－3，(－3)0.2.
考点 指数幂的大小比较
题点 比较指数幂大小
解 (1)∵0<0.8<1，∴y＝0.8x在 R 上是减函数．
∵－0.2<－0.1，∴0.8－0.2>0.8－0.1，
即 0.8－0.1<1.250.2.
1
(2) 1∵0< <1，∴函数 y＝ π x在 R 上是减函数．
π
1 1 1
又 －π<0， π －∵ ∴ π> π 0＝1，即 π －π>1.
2 1
(3)0.2－3＝ 10 －3＝ 5 －3＝53，
2 1
(－3)0.2＝ 3 10 35 ,
1
∵35 <31＝3,53＝125>3.
1
∴35 <53，即 0.2－3>(－3)0.2.
题型四 解简单的指数方程或不等式
x 2
11. (1) 2x
2 1 1
不等式 ≤ 的解集是________．
4
答案 [-3,1]
1
解析 4 x－2＝(2－2)x－2＝2－2x＋4，
x2 1 2x 4
∴ 2 ≤2 ,
即 x2＋1≤－2x＋4，即 x2＋2x－3≤0，
∴－3≤x≤1，
(2)解关于 x ＋ －的不等式：a2x 1≤ax 5(a>0，且 a≠1)．
考点 指数不等式的解法
题点 指数不等式的解法
解 ①当 0∴2x＋1≥x－5，解得 x≥－6.
当 a>1时， a2x＋② ∵ 1≤ax－5，
∴2x＋1≤x－5，解得 x≤－6.
综上所述，当 01时，不等式的解集为{x|x≤－6}．
反思感悟 解指数不等式的基本方法是先化为同底指数式，再利用指数函数单调性化为常规
的不等式来解，注意底数对不等号方向的影响．
4x，x≥0，
12.已知实数 a≠1，函数 f(x)＝ 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a的值为______．
2a－x，x<0，
1
答案
2
解析 当 a<1时，41－a＝21 1，解得 a＝ ；
2
当 a>1 1时，代入不成立．故 a的值为 .
2
练习 4
13. －不等式 4x<42 3x的解集是________．
1
－∞，
答案 2
解析 ∵4x<42－3x，∴x<2－3x，∴x<1.
2
14.满足方程 4x＋2x－2＝0的 x值为________．
答案 0
解析 设 t＝2x(t>0)，则原方程化为 t2＋t－2＝0，
∴t＝1或 t＝－2.
∵t>0，∴t＝－2舍去．
∴t＝1，即 2x＝1，∴x＝0.
题型五 指数型函数的单调性及值域
1
15.(1)函数 y 3x 的单调递减区间是( )
A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞) D．(－∞，0)和(0，＋∞)
答案 D
解析 设 u 1＝ ，则 y＝3u，
x
1
因为 u＝ 在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，
x
且 y＝3u在 R 上是增函数，
1
所以函数 y 3x 的单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)．
1 x
2 2x
(2)判断函数 f (x) 的单调性，并求其值域．
3
解 令 u＝x2－2x，
易知 u 1＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，又 0< <1，
3
2
1 x 2x
所以 f (x) 在(－∞，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减．
3
因为 u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
1
所以 y＝ 3 u，u∈[－1，＋∞)，
1 1
所以 0< 3 u≤ 3 －1＝3，
所以函数 f(x)的值域为(0,3]．
反思感悟 函数 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)的单调性的处理方法
(1)关于指数型函数 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)的单调性由两点决定，一是底数 a>1 还是 0二是 f(x)的单调性，它由两个函数 y＝au，u＝f(x)复合而成．
(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成 y＝f(u)，u＝φ(x)，通
过考察 f(u)和φ(x)的单调性，求出 y＝f(φ(x))的单调性．
练习 5
2
16. y＝a x ＋2x－3求函数 (a>0，且 a≠1)的单调区间．
解 设 y＝au，u＝x2＋2x－3，
由 u＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，得 u在(－∞，－1]上为减函数，在[－1，＋∞)上为增函数．
当 a>1时，y关于 u为增函数；
当 0∴当 a>1时，原函数的增区间为[－1，＋∞)，减区间为(－∞，－1]；
当 017.不等式 4x ＋－2x 1＋a>0对任意 x∈R 都成立，则实数 a的取值范围是________．
答案 (1，＋∞)
解析 原不等式可化为 a>－4x＋2x＋1对 x∈R 恒成立，
令 t＝2x，则 t>0，∴y＝－4x＋2x＋1＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1≤1，
当 t＝1时，ymax＝1，∴a>1.
【课堂小测】
1．若实数 a>0，则下列等式成立的是( )
A ( 2)－． － 2＝4 B － 1．2a 3＝
2a3
1
1
C．(－2)0＝－1 D． (a 4 )4
a
答案 D
解析 对于 A，(－2)－2 1 2＝ ，故 A 错误；对于 B,2a－3＝ ，故 B错误；对于 C，(－2)0＝1，
4 a3
1
1
故 C错误；对于 D， (a 4 )4 ，故 D正确．
a
2．已知 a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则 a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．b>c>a
答案 A
解析 y＝0.4x为减函数，
∴0.40.6<0.40.2<0.40＝1，
又 20.2>1，即 a>b>c.
3．(多选)函数 y＝ax－a(a>0，a≠1)的图象可能是( )
答案 BC
解析 当 a>1时，y＝ax－a为增函数，且过点(1,0)，
当 x＝0时，y＝1－a<0，故选项 A不正确，B正确．
当 0当 x＝0时，y＝1－a∈(0,1)，故选项 C正确，D不正确．
4．若函数 f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则 a＝________.
答案 1
a2－2a＋2＝1，
解析 由指数函数的定义得 a＋1>0， 解得 a＝1.
a＋1≠1，
2 x2
5 f(x)
1
．函数 ＝ 的单调递增区间为________．
3
答案 [0，＋∞)
1
解析 由于底数 ∈(0,1)，
3
1
所以 y＝ 3 x是 R 上的减函数，
1 2 x
2
所以 f(x)＝ 的单调递增区间就是 y＝2－x2的单调递减区间．
3
由 y＝2－x2的图象(图略)可知：
当 x≤0时，y＝2－x2是增函数；
当 x≥0时，y＝2－x2是减函数．
1 2 x
2
所以函数 f(x) ＝ 的单调递增区间为[0，＋∞)．
3
6．如果函数 y＝a2x＋2ax－1(a>0且 a≠1)在[－1,1]上的最大值为 14，求 a的值．
解 函数 y＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，x∈[－1,1]．
若 a>1，则 x＝1时，函数取最大值 a2＋2a－1＝14，
解得 a＝3.
若 0函数取最大值 a－2＋2a－1－1＝14，
解得 a 1＝ .
3
1
综上所述，a＝3或 .
3
【课后作业】
1 1 1．若函数 f(x)＝ ( a 3) ·ax是指数函数，则 f ( )的值为( )
2 2
A．2 B．－2 C．－2 2 D．2 2
答案 D
解析 因为函数 f(x)是指数函数，
1
所以 a－3＝1，所以 a＝8，
2
1
所以 f(x) 8x f (1＝ ， )＝82 ＝2 2.
2
1
2．若 ( ) 2a＋1 1< ( ) 3－2a，则实数 a的取值范围是( )
2 2
1
A．(4，＋∞) B. ( ， )
2
C 1．(－∞，4) D. ( ， )
2
答案 B
1
解析 因为 y＝ ( ) x在(－∞，＋∞)上是减函数，
2
1
所以由已知得 2a＋1>3－2a，即 a> .
2
1
，＋∞
故 a的取值范围是 2 .
3 1 －．函数 y＝ ( ) 1 x的单调递增区间为( )
2
A．R B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
答案 A
解析 定义域为 R.
1
设 u＝1－x，y＝ ( ) u，
2
∵u＝1－x在 R 上为减函数，
y＝ (1) u在 R 上为减函数，
2
∴y 1＝ ( ) 1－x在 R 上是增函数，故选 A.
2
2 1 1 1
(a 3 b 1) 2 a 2 b3
4．化简： (a>0，b>0)＝________.
6 a b5
1
答案
a
1 1
1 1
a 3b 2 a 2b3 1 1 1 1 1 5
解析 原式＝ a 3 2 6 b 2 3 6 11 5 .
a 6b6 a
5．已知 a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则 a，b，c的大小关系是________．(用“>”连接)
答案 c>a>b
解析 因为函数 y＝0.8x是 R 上的单调减函数，
所以 a>b.
又因为 a＝0.80.7<0.80＝1，c＝1.20.8>1.20＝1，
所以 c>a.故 c>a>b.
6．已知函数 f(x) 2＝1＋ .
2x－1
(1)求 f(x)的定义域；
(2)判断 f(x)的奇偶性，并证明；
(3)求 f(x)的值域．
解 (1)由 2x－1≠0，可得 x≠0，
∴函数 f(x)的定义域为{x|x≠0}．
(2)f(x)是奇函数，证明如下：
x
f( x) 1 2 －1－2 1 2－ ＝ ＋ ＝ ＝－ － ＝－f(x)，
2－x－1 2x－1 2x－1
∴f(x)是奇函数．
(3)当 x>0时，2x－1>0，f(x)>1；当 x<0时，－1<2x－1<0，f(x)<－1.
∴f(x)的值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．