第一讲 集 合
【考试要求】
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举
法或描述法)描述不同的具体问题.
2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.
4.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.
5.能使用 Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运算．
【知识梳理】
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或 表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
非负整数集
集合 正整数集 整数集 有理数集 实数集
(或自然数集)
符号 N N*(或 N＋) Z Q R
2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A中任意一个元素都是集合 B中的元素，
就称集合 A为集合 B的子集，记作 A B或 B A.
(2)真子集：如果集合 A B，但存在元素 x∈B，且 x A，就称集合 A是集合 B的真子集，记
作 A?B或 B?A.
(3)相等：若 A B，且 B A，则 A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．集合的基本运算
表示
文字语言 集合语言 图形语言 记法
运算
所有属于集合A或属于集
并集 {x|x∈A，或 x∈B} A∪B
合 B的元素组成的集合
所有属于集合A且属于集
交集 {x|x∈A，且 x∈B} A∩B
合 B的元素组成的集合
全集U中不属于集合A的
所有元素组成的集合称
补集 {x|x∈U，且 x A} UA
为集合A相对于全集U的
补集
【基础自测】
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集．( × )
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × )
(3)若 1∈{x2，x}，则 x＝－1或 x＝1.( × )
(4)对任意集合 A，B，都有(A∩B) (A∪B)．( √ )
2．(多选)若集合 A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是( )
A．2 2 A B．8 A
C．{4}∈A D．{0} A
答案 AD
3．已知集合 P＝{1，a}，Q＝{1，a2}，若 P＝Q，则 a＝________.
答案 0
4.设全集 U＝R，集合 A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则( UA)∪B＝________.
答案 (－∞，0)∪[1，＋∞)
解析 因为 UA＝{x|x>2或 x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以( UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．
5．已知集合 A＝{x|x－a>0}，B＝{x|x>1}，若 A?B，则实数 a的取值范围是________．
答案 (1，＋∞)
6．已知集合 M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若 M∩N＝N，则实数 a的值是________．
答案 0或 1或－1
解析 易得 M＝{a}．∵M∩N＝N，∴N M，
∴N＝ 或 N＝M，
∴a＝0或 a＝±1.
【典型例题】
题型一 集合的含义与表示
1．(多选)已知集合 A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是( )
A．－1 A B．－11 A
C．3k2－1∈A D．－34∈A
答案 BCD
解析 当 k＝0时，x＝－1，所以－1∈A，所以 A错误；
令－11 10＝3k－1，得 k＝－ Z，所以－11 A，所以 B正确；
3
因为 k∈Z，所以 k2∈Z，则 3k2－1∈A，所以 C正确；
令－34＝3k－1，得 k＝－11，所以－34∈A，所以 D正确．
2．已知集合 U＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x∈Z，y∈Z}，则集合 U中的元素的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
答案 C
解析 当 x＝－1时，y＝0；
当 x＝0时，y＝－1,0,1；
当 x＝1时，y＝0.
所以 U＝{(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)}，共有 5个元素．
3．若集合 A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数 a＝________.
答案 0或 1
解析 ①当 a－3＝－3时，即 a＝0，
此时 A＝{－3，－1，－4}，
②当 2a－1＝－3时，即 a＝－1，
此时 A＝{－4，－3，－3}舍，
③当 a2－4＝－3时，即 a＝±1，由②可知 a＝－1舍，则 a＝1时，A＝{－2,1，－3}，
综上，a＝0或 1.
a b， ，1
4．已知 a，b∈R，若 a ＝{a2，a＋b，0}，则 a2 021＋b2 021＝________.
答案 －1
a 0 b解析 由已知得 ≠ ，则 ＝0，
a
所以 b＝0，
于是 a2＝1，即 a＝1或 a＝－1，
又由集合中元素的互异性知 a＝1应舍去，
故 a＝－1，
所以 a2 021＋b2 021＝(－1)2 021＋02 021＝－1.
思维升华 解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制
条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．
特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性．
题型二 集合间的基本关系
5．已知集合 A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0
的个数为________．
答案 4
解析 由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．
又∵A C B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，共 4个．
6．已知集合 A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且 B A，则实数 m的取值范围
是________．
答案 [－1，＋∞)
解析 ∵B A，
①当 B＝ 时，2m－1>m＋1，解得 m>2，
2m－1≤m＋1，
②当 B≠ 时， 2m－1≥－3，
m＋1≤4，
解得－1≤m≤2.
综上，实数 m的取值范围是[－1，＋∞)．
思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则
易造成漏解．
(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转
化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．
跟踪训练 1
7．已知 M，N均为 R 的子集，且 RM N，则 M∪( RN)等于( )
A． B．M C．N D．R
答案 B
解析 画 Venn图即可，注意最后求并集．
8．已知集合 A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|m－5≤x≤2m＋1}，若 A?B，则实数 m的取值范围是
________．
答案 [2,4]
解析 A＝{x|－1≤x≤5}，
∵A?B，
m－5≤－1， m－5<－1，
∴ 或
2m＋1>5 2m＋1≥5，
解得 2≤m≤4.
题型三 集合的基本运算
命题点 1 集合的运算
9．(2020·新高考全国Ⅰ)设集合 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|1答案 C
解析 A∪B＝{x|1≤x≤3}∪{x|2＝{x|1≤x<4}．
10．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足 A∪B＝{0,1,2}的集合 B可以是________．(只要写
出一个即可)
答案 {0}或{0,1}或{0,2}或{0,1,2}
解析 A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，
∵A∪B＝{0,1,2}，∴0∈B，∴集合 B可以是{0}或{0,1}或{0,2}或{0,1,2}．
命题点 2 利用集合的运算求参数的值(范围)
11．已知集合 A＝{x|0A．{a|0C．{a|03}
答案 B
解析 因为 A∩B有 4个子集，所以 A∩B中有 2个不同的元素，所以 a∈A，所以 a2－3a<0，
解得 012．设集合 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|2x＋a≤0}，且 A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则 a等于( )
A．－4 B．－2 C．2 D．4
答案 B
|x a≤－解析 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝ x 2 .
由 A∩B＝{x|－2≤x≤1} a，知－ ＝1，
2
所以 a＝－2.
13．已知集合 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|2x＋a≤0}，若 A∪B＝B，则实数 a的取值范围是
( )
A．a<－2 B．a≤－2
C．a>－4 D．a≤－4
答案 D
x a≤－
解析 集合 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝ x| 2 ，
由 A∪B＝B可得 A B，作出数轴如图．
a
可知－ ≥2，即 a≤－4.
2
思维升华 (1)对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用 Venn图表示；
如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况．
(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，能简化运算．
跟踪训练 2
14．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x>2}，B＝{x|1A．(1,2) B．(1,2]
C．(1,3) D．(－∞，2]
答案 B
解析 A＝{x|x>2}， UA＝{x|x≤2}，B＝{x|1∴( UA)∩B＝{x|115．设集合 A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．－12
C．a≥－1 D．a>－1
答案 D
解析 在数轴上画出集合 A，B(如图)，
观察可知 a>－1.
题型四 集合的新定义问题
16．已知集合 A＝{x∈N|-1≤x≤3}，B＝{1,3}，定义集合 A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x
＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则 A*B中的所有元素数字之和为( )
A．15 B．16 C．20 D．21
答案 D
解析 A＝{0,1,2,3}．因为 A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，所以 A*B中的元素有：0＋1
＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以 A*B
＝{1,2,3,4,5,6}，所以 A*B中的所有元素数字之和为 21.
17．若集合 A1，A2满足 A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合 A的一种分拆，并规定：当且仅当
A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)是集合 A的同一种分拆．若集合 A有三个元素，则集合 A的不
同分拆种数是________．
答案 27
解析 不妨令 A＝{1,2,3}，∵A1∪A2＝A，
当 A1＝ 时，A2＝{1,2,3}，
当 A1＝{1}时，A2可为{2,3}，{1,2,3}共 2种，
同理 A1＝{2}，{3}时，A2各有两种，
当 A1＝{1,2}时，A2可为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共 4种，
同理 A1＝{1,3}，{2,3}时，A2各有 4种，
当 A1＝{1,2,3}时，A2可为 A1的子集，共 8种，
故共有 1＋2×3＋4×3＋8＝27种不同的分拆．
素养提升 解决集合新定义问题的关键是
(1)准确转化：解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合
题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．
(2)方法选取：对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合
集合的相关性质求解．
(3)从新定义出发，结合集合的性质求解，提升逻辑推理核心素养．
跟踪训练 3
18．定义一种新的集合运算※：A※B＝{x|x∈A且 x B}．若集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝
{x|2≤x≤4}，则按运算※，B※A等于( )
A．{x|3C．{x|3答案 B
解析 由题意知，A＝{x|1【课堂小测】
1．已知集合 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则 B∩( UA)等于( )
A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7}
答案 C
解析 ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，
∴ UA＝{1,6,7}．
又 B＝{2,3,6,7}，∴B∩( UA)＝{6,7}．
2．设集合 M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则( )
A．M?N B．N?M C．M∈N D．N∈M
答案 A
解析 N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，
当 n＝2k，k∈Z 时，N＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}＝M，
当 n＝2k＋1，k∈Z 时，N＝{x|x＝4k＋3，k∈Z}，
所以 M?N.
3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小
说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100位学生，其中
阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80位，阅
读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数
与该校学生总数比值的估计值为( )
A．0.5 B．0.6
C．0.7 D．0.8
答案 C
解析 根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用 Venn图表示如图，所以该校阅读过《西
70
游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ＝0.7.
100
4．(多选)已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合 A∩B的真子集可以为( )
A． B．{1} C．{3} D．{1,3}
答案 ABC
解析 由题意，得 B＝{－1,1,3,5}，
∴A∩B＝{1,3}．
故集合 A∩B的真子集可以为 ，{1}，{3}．
5．已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，若 B A，则 m＝________.
答案 0或 3
解析 因为 B A，所以 m＝3或 m＝ m.即 m＝3或 m＝0或 m＝1，根据集合中元素的互异
性可知 m≠1，所以 m＝0或 3.
6．已知集合 A＝{x|－2________．
答案 {m|－11解析 若 A∩B＝ ，则有 m＋9≤－2或 m≥3，
解得 m≤－11或 m≥3，
所以当 A∩B≠ 时，
实数 m的取值范围为{m|－11【课后作业】
1．设集合 A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则 A∩B等于( )
A．{(1,1)} B．{(－2,4)}
C．{(1,1)，(－2,4)} D．
答案 C
解析 首先注意到集合 A与集合 B均为点集，
x＋y＝2， x＝1， x＝－2，
联立 解得 或
y＝x2， y＝1 y＝4.
从而集合 A∩B＝{(1,1)，(－2,4)}．
3
2．已知集合 A＝{x Z | Z}，则集合 A中的元素个数为( )
2 x
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 C
3
解析 因为 ∈Z，且 x∈Z，所以 2－x的取值有－3，－1,1,3，所以 x的值分别为 5,3,1，
2－x
－1，故集合 A中的元素个数为 4.
3．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋3a－5＝0}，若 A∩B＝B，则实数 a的取
值范围是( )
A． B．{2}
C．(2,10) D．[2,10)
答案 D
解析 由题意，可得 A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，
因为 A∩B＝B，所以 B A.
(1)当 B＝ 时，方程 x2－ax＋3a－5＝0无解，则Δ＝a2－4(3a－5)<0，解得 2足题意．
(2)当 B≠ 时，若 B A，则 B＝{1}或{2}或{1,2}．
①当 B＝{1}时，1－a＋3a－5＝0，得 a＝2，此时 B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，满足题意；
②当 B＝{2}时，4－2a＋3a－5＝0，得 a＝1，此时 B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，不满足题
意，即 a≠1；
1＋2＝a，
③当 B＝{1,2}时，根据根与系数的关系可得 此时无解．
1×2＝3a－5，
综上得，实数 a的取值范围为[2,10)．
4．(多选)已知集合 A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1A．A∪B＝B
B．( RB)∪A＝R
C．A∩B＝{x|1D．( RB)∪( RA)＝{x|x≤1或 x>2}
答案 CD
解析 因为 A＝{x|1≤x≤2}；B＝{x|1所以 A∪B＝{x|1≤x≤3}，A∩B＝{x|1( RB)∪A＝{x|x≤2或 x>3}，( RB)∪( RA)＝{x|x≤1或 x>2}．
5．已知集合 A＝{x|－5答案 0
解析 ∵A∩B＝(－1，n)，
∴m＝－1，n＝1，
∴m＋n＝0.
6．已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{3,5}，则用列举法表示 A*B＝{2a－b|a∈A，b∈B}＝________.
答案 {－1，－3,1,3}
解析 当 a＝1，b＝3时，2a－b＝－1，
当 a＝1，b＝5时，2a－b＝－3，
当 a＝2，b＝3时，2a－b＝1，
当 a＝2，b＝5时，2a－b＝－1，
当 a＝3，b＝3时，2a－b＝3，
当 a＝3，b＝5时，2a－b＝1，
∴A*B＝{2a－b|a∈A，b∈B}＝{－1，－3,1,3}．、
第一讲 集 合
【知识梳理】
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性： 、 、 ．
(2)元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示．
(3)集合的表示法： 、 、 ．
(4)常见数集的记法
非负整数集
集合 正整数集 整数集 有理数集 实数集
(或自然数集)
符号
2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A中 都是集合 B中的元素，
就称集合 A为集合 B的子集，记作 或 .
(2)真子集：如果集合 A B，但存在元素 x∈B，且 ，就称集合 A是集合 B的真子集，
记作 或 .
(3)相等：若 ，且 ，则 A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合，空集是 的子集，是 的真子集．
3．集合的基本运算
表示
文字语言 集合语言 图形语言 记法
运算
所有属于集合 A 属于
并集
集合B的元素组成的集合
所有属于集合 A 属于
交集
集合B的元素组成的集合
全集U中不属于集合A的
所有元素组成的集合称
补集
为集合A相对于全集U的
补集
【基础自测】
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集．( )
、
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( )
(3)若 1∈{x2，x}，则 x＝－1或 x＝1.( )
(4)对任意集合 A，B，都有(A∩B) (A∪B)．( )
2．(多选)若集合 A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是( )
A．2 2 A B．8 A C．{4}∈A D．{0} A
3．已知集合 P＝{1，a}，Q＝{1，a2}，若 P＝Q，则 a＝________.
4.设全集 U＝R，集合 A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则( UA)∪B＝________.
5．已知集合 A＝{x|x－a>0}，B＝{x|x>1}，若 A?B，则实数 a的取值范围是________．
6．已知集合 M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若 M∩N＝N，则实数 a的值是________．
【典型例题】
题型一 集合的含义与表示
1．(多选)已知集合 A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是( )
A．－1 A B．－11 A C．3k2－1∈A D．－34∈A
2．已知集合 U＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x∈Z，y∈Z}，则集合 U中的元素的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．若集合 A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数 a＝________.
b
4．已知 a，b∈R，若{a, ,1}＝{a2，a＋b，0}，则 a2 021＋b2 021＝________.
a
题型二 集合间的基本关系
5．已知集合 A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0的个数为________．
、
6．已知集合 A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且 B A，则实数 m的取值范围
是________．
跟踪训练 1
7．已知 M，N均为 R 的子集，且 RM N，则 M∪( RN)等于( )
A． B．M C．N D．R
8．已知集合 A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|m－5≤x≤2m＋1}，若 A?B，则实数 m的取值范围是
________．
题型三 集合的基本运算
9．(2020·新高考全国Ⅰ)设集合 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2A．{x|210．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足 A∪B＝{0,1,2}的集合 B可以是________．(只要写
出一个即可)
11．已知集合 A＝{x|0A．{a|0C．{a|03}
12．设集合 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|2x＋a≤0}，且 A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则 a等于( )
A．－4 B．－2 C．2 D．4
、
13．已知集合 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|2x＋a≤0}，若 A∪B＝B，则实数 a的取值范围是
( )
A．a<－2 B．a≤－2 C．a>－4 D．a≤－4
跟踪训练 2
14．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x>2}，B＝{x|1A．(1,2) B．(1,2] C．(1,3) D．(－∞，2]
15．设集合 A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．－12 C．a≥－1 D．a>－1
题型四 集合的新定义问题
16．已知集合 A＝{x∈N|-1≤x≤3}，B＝{1,3}，定义集合 A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x
＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则 A*B中的所有元素数字之和为( )
A．15 B．16 C．20 D．21
17．若集合 A1，A2满足 A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合 A的一种分拆，并规定：当且仅当
A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)是集合 A的同一种分拆．若集合 A有三个元素，则集合 A的不
同分拆种数是________．
跟踪训练 3
18．定义一种新的集合运算※：A※B＝{x|x∈A且 x B}．若集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝
{x|2≤x≤4}，则按运算※，B※A等于( )
A．{x|3、
【课堂小测】
1．已知集合 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则 B∩( UA)等于( )
A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7}
2．设集合 M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则( )
A．M?N B．N?M C．M∈N D．N∈M
3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小
说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100位学生，其中
阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80位，阅
读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数
与该校学生总数比值的估计值为( )
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
4．(多选)已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合 A∩B的真子集可以为( )
A． B．{1} C．{3} D．{1,3}
5．已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，若 B A，则 m＝________.
6．已知集合 A＝{x|－2________．
【课后作业】
1．设集合 A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则 A∩B等于( )
A．{(1,1)} B．{(－2,4)} C．{(1,1)，(－2,4)} D．
2 3．已知集合 A＝{x Z | Z}，则集合 A中的元素个数为( )
2 x
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋3a－5＝0}，若 A∩B＝B，则实数 a的取
值范围是( )
A． B．{2} C．(2,10) D．[2,10)
4．(多选)已知集合 A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1A．A∪B＝B B．( RB)∪A＝R
C．A∩B＝{x|12}
5．已知集合 A＝{x|－56．已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{3,5}，则用列举法表示 A*B＝{2a－b|a∈A，b∈B}＝________.