高一数学 第3讲 不等式的性质及一元二次不等式 学案 (pdf版，学生版+教师版)

第三讲 不等式性质及一元二次不等式
【考试要求】
1.会比较两个数(式)的大小.
2.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用．
3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
4.会解一元二次不等式．
【知识梳理】
1．两个实数比较大小的方法
a b 0 a b
(1) 作差法： a b 0 a b (a，b∈R)

a b 0 a b
a
1 a b
b
(2) a作商法： 1 a b (a∈R，b>0)
b
a
1 a b b
2．不等式的基本性质
性质 性质内容 特别提醒
对称性 a>b b传递性 a>b，b>c a>c
可加性 a>b a＋c>b＋c
a b
c 0
ac>bc

可乘性 注意 c的符号
a b
aca b
同向可加性 a＋c>b＋d
c d
a b 0
同向同正可乘性 ac>bd c 0 0
可乘方性 a>b>0 an>bn(n∈N，n≥1) a，b同为正数
可开方性 n na>b>0 a> b(n∈N，n≥2) a，b同为正数
3．一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的不等式，称为一元二次不等式，一元二次
不等式的一般形式是 ax2＋bx＋c>0或 ax2＋bx＋c<0(a≠0)．
4．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数 y＝ax2＋
bx＋c(a>0)的图象
ax2 bx c 0 有两个相等的实数根方程 ＋ ＋ ＝ 有两个不相等的实数
b 没有实数根
(a>0)的根 根 x1，x2(x1ax2＋bx＋c>0(a>0)
{x|xx2} {x | x
b
} R
的解集 2a
ax2＋bx＋c<0(a>0)
{x|x1< x的解集
【基础自测】
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若 a>b，则 ac>bc.( × )
(2) 1若 >1>0，则 b>a>0.( √ )
a b
(3)若不等式 ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有 a>0.( √ )
(4)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0的解集为 R.( × )
2．已知集合 A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x|x2－x－6<0}，则 A∩B等于( )
A．(－2,3) B．(1,3)
C．(3,4) D．(－2,4)
答案 B
解析 由题意知 A＝{x|1所以 A∩B＝(1,3)．
3．若 M＝(x－3)2，N＝(x－2)(x－4)，则有( )
A．M>N B．M≥N C．M答案 A
解析 因为 M－N＝(x－3)2－(x－2)(x－4)＝1>0，
所以 M>N.
4．若 a>b>0，cA.a b－ >0 B.a b－ <0 C.a>b D.ac d c d d c d c
答案 D
解析 ∵c∴0<－d<－c，
又 0∴－bd<－ac，即 bd>ac，
又∵cd>0 bd>ac b a，∴ ，即 > .
cd cd c d
5 1 1．若关于 x的不等式 ax2＋bx＋2>0的解集是 ( , )，则 a＋b＝________.
2 3
答案 －14
解析 ∵x 1 x 11＝－ ， 2＝ 是方程 ax2＋bx＋2＝0的两个根，
2 3
a b
－ ＋2＝0，
4 2 a＝－12，
∴ a b 解得 ∴a＋b＝－14.
＋ ＋2＝0， b＝－2，
9 3
6．若不等式 x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数 a的取值范围是________________．
答案 (－∞，－4)∪(4，＋∞)
解析 由题意得Δ＝a2－4×4>0，即 a2>16.
∴a>4或 a<－4.
【典型例题】
题型一 比较两个数(式)的大小
1．设 M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则 M与 N的大小关系是( )
A．M>N B．M≥N C．M答案 A
a 1＋ 3
解析 因为 M－N＝2a(a－2)＋7－(a－2)(a－3)＝a2＋a＋1＝ 2 2＋ >0，所以 M>N.
4
2 x>0 y>0 M x
2
N 4 x－y ．已知 ， ， ＝ ， ＝ ，则 M和 N的大小关系为( )
x＋2y 5
A．M>N B．M答案 A
2 2
x>0 y>0 M N x 4 x－y x －4xy＋8y
2 x－2y 2＋4y2
解析 因为 ， ，所以 － ＝ － ＝ ＝ >0，即 M>N.
x＋2y 5 5 x＋2y 5 x＋2y
跟踪训练 1
3．若 x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则 x与 y的大小关系是________．
答案 x解析 x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以 x4．若 x x 1∈R，则 与 的大小关系为________．
1＋x2 2
x 1
答案 ≤
1＋x2 2
x 1 2x－1－x2 － x－1 2
解析 ∵ － ＝ ＝ ≤0.
1＋x2 2 2 1＋x2 2 1＋x2
x 1
∴ ≤ .
1＋x2 2
题型二 不等式的基本性质
5．已知 a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是( )
A．若 a0，bc－ad>0 c d，则 － <0
a b
C．若 a>b，c>d，则 a－d>b－c D．若 a>b，c>d>0 a>b，则
d c
答案 C
00 bc ad>0 bc－ad解析 若 ，则 ，故选项 错误；若 ， － ，则 >0 c，即 －
ab a
d>0，故选项 B错误；若 a>b，c>d，则－d>－c，所以 a－d>b－c，故选项 C正确；若 c>d>0，
b
1
则 >1>0 a b，若 a>b>0，则 > ，故选项 D错误．
d c d c
6 1 1．(多选)若 < <0，则下列不等式正确的是( )
a b
A. 1 < 1 B．|a|＋b>0 C．a 1－ >b 1－ D．a2>b2
a＋b ab a b
答案 AC
1
解析 由 <1<0，可知 ba b
A中，因为 a＋b<0，ab>0 1，所以 <0 1 >0. 1 1， 故有 < ，即 A正确；
a＋b ab a＋b ab
B中，因为 b－a>0.故－b>|a|，即|a|＋b<0，故 B错误；
C中，因为 b－ >0，所以 a－ >b－ ，故 C正确；
a b a b a b
D中，因为 ba2>0故 D错误．
思维升华 判断不等式的常用方法
(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前
提条件．
(2)利用特殊值法排除错误答案．
(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数
函数、幂函数等函数的单调性来比较．
跟踪训练 2
7．若 a>b>c，则下列不等式成立的是( )
A. 1 > 1 B. 1 < 1
a－c b－c a－c b－c
C．ac>bc D．ac答案 B
a>b>c a c>b c>0 1 1解析 ∵ ，∴ － － ，∴ < ，
a－c b－c
故选 B.
8．(多选)设 b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是( )
A． a2 b2 B.1>1 C.a＋2>a D．ac3a b b＋2 b
答案 ABC
解析 因为 b>a>0 a2 2，所以 b ；
因为 b>a>0，同除 ab 1，所以 >1；
a b
a＋2 a 2 b－a a＋2 a
因为 － ＝ >0，所以 > ；
b＋2 b b＋2 b b＋2 b
当 c＝0时，ac3＝bc3，所以 D不成立．
题型三 一元二次不等式的求解
9．解下列不等式：
(1)－x2＋5x－6>0；
(2)3x2＋5x－2≥0；
(3)x2－4x＋5>0.
解 (1)不等式可化为 x2－5x＋6<0.
因为Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0，所以方程 x2－5x＋6＝0有两个实数根：x1＝2，x2＝3.
由二次函数 y＝x2－5x＋6的图象(如图①)，得原不等式的解集为{x|2(2)因为Δ＝25－4×3×(－2)＝49>0，
所以方程 3x2＋5x－2＝0 1的两实根为 x1＝－2，x2＝ .
3
x 2 x 1≤－ 或 ≥
由二次函数 y＝3x2＋5x－2的图象(图②)，得原不等式的解集为 x| 3 .
(3)方程 x2－4x＋5＝0无实数解，函数 y＝x2－4x＋5的图象是开口向上的抛物线，与 x轴无交
点(如图③)．观察图象可得，不等式的解集为 R.
反思感悟 解一元二次不等式的一般步骤
第一步：把一元二次不等式化为标准形式(二次项系数为正，右边为 0的形式)；第二步：求Δ
＝b2－4ac；第三步：若Δ<0，根据二次函数图象直接写出解集；若Δ≥0，求出对应方程的根
写出解集．
10．设 a∈R，解关于 x的不等式 ax2＋(1－2a)x－2>0.
解 (1)当 a＝0时，不等式可化为 x－2>0，解得 x>2，即原不等式的解集为{x|x>2}．
(2)当 a≠0时，方程 ax2＋(1－2a)x－2 1＝0的两根分别为 2和－ .
a
1 1
①当 a<－ 时，解不等式得－ 2 a
1
－ 即原不等式的解集为 x| a ；
1
②当 a＝－ 时，不等式无解，
2
即原不等式的解集为 ；
1
③当－ 2 a
即原不等式的解集为 x|21
－
a ；
④当 a>0时，
解不等式得 x< 1－ 或 x>2，
a
即原不等式的解集为 x|x<
1
－ 或 x>2
a .
反思感悟 解含参数的一元二次不等式的步骤
特别提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式Δ，用求根公式
计算．
跟踪训练 3
1 2 a
1
＋
11．(1)当 a＝ 时，求关于 x的不等式 x － a x＋1≤0的解集；
2
a 1＋
(2)若 a>0，求关于 x的不等式 x2－ a x＋1≤0的解集．
(1) a 1 5解 当 ＝ 时，有 x2－ x＋1≤0，即 2x2－5x＋2≤0 1，解得 ≤x≤2，
2 2 2
|1≤x≤2故不等式的解集为 x 2 .
1 1
(2)x2
a＋ x－
－ a x＋1≤0 a (x－a)≤0，
a x 1≤ ≤
①当 0a
1
②当 a＝1时，a＝ ＝1，不等式的解集为{1}；
a
1
≤x≤a
③当 a>1时，a>1，不等式的解集为 x|a .
a
a≤x 1≤
综上，当 0当 a＝1时，不等式的解集为{1}；
1
≤x≤a
当 a>1时，不等式的解集为 x|a .
题型四 三个“二次”间的关系及应用
12．已知二次函数 y＝ax2＋(b－8)x－a－ab，且 y>0的解集为{x|－3(1)求二次函数的解析式；
(2)当关于 x的不等式 ax2＋bx＋c≤0的解集为 R 时，求 c的取值范围．
解 (1)因为 y>0的解集为{x|－3所以－3,2是方程 ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，
－3＋2 b－8＝－ ，
a a＝－3，
所以
3 2 －a－ab
解得
－ × ＝ ， b＝5，
a
所以 y＝－3x2－3x＋18.
(2)因为 a＝－3<0，所以二次函数 y＝－3x2＋5x＋c的图象开口向下，要使－3x2＋5x＋c≤0
的解集为 R，只需Δ≤0，即 25＋12c≤0，所以 c 25≤－ .
12
所以当 c 25≤－ 时，－3x2＋5x＋c≤0的解集为 R.
12
反思感悟 三个“二次”之间的关系
(1)三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化为一元二次方程和一
元二次不等式的形式来研究．
(2)讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的
图象及性质来解决问题，关系如下：
特别提醒：由于忽视二次项系数的符号和不等号的开口易写错不等式的解集形式．
跟踪训练 4
113．已知关于 x的不等式 ax2＋5x＋c>0的解集为 x|3 2 .
(1)求 a，c的值；
(2)解关于 x的不等式 ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0.
解 (1) 1 1由题意知，不等式对应的方程 ax2＋5x＋c＝0的两个实数根为 和 ，
3 2
5 1 1
－ ＝ ＋ ，
a 3 2
由根与系数的关系，得 c 1 1
＝ × ，
a 2 3
解得 a＝－6，c＝－1.
(2)由 a＝－6，c＝－1知不等式 ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0可化为－6x2＋8x－2≥0，即 3x2－4x＋
1
1 ≤x≤11≤0，解得 ≤x≤1，所以不等式的解集为 x|3 .
3
【课堂小测】
1．已知集合 A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|x2＋3x<0}，则 A∩B等于( )
A．(0,2) B．(－1,0)
C．(－3,2) D．(－1,3)
答案 B
解析 A＝{x|－1∴A∩B＝(－1,0)．故选 B.
2．已知非零实数 a，b满足 aA．a2ab2 a2b a b
答案 C
解析 若 ab2，故 A不成立；
ab>0，
若 则 a2ba若 a＝1，b 2 b 2 a 1 b a＝ ，则 ＝ ， ＝ ， > ，故 D不成立，由不等式的性质知，C正确．
a b 2 a b
1
3．(多选)满足关于 x的不等式(ax－b)(x－2)>0的解集为{x | x 2}，则满足条件的一组有
2
序实数对(a，b)的值可以是( )
A．(－2，－1) B．(－3，－6)
C．(2,4) D. ( 3 3, )
2
答案 AD
1解析 不等式(ax－b)(x－2)>0的解集为 x|2 ，
∴方程(ax－b)(x－2) 1＝0的实数根为 和 2，
2
a<0，
且 b 1 即 a＝2b<0，故选 AD.
＝ ，
a 2
4．若关于 x的二次不等式 x2＋mx＋1≥0的解集为 R，则实数 m的取值范围是________．
A．{m|m≤－2或 m≥2} B．{m|－2≤m≤2}
C．{m|m<－2或 m>2} D．{m|－2解析 ∵x2＋mx＋1≥0的解集为 R，
∴Δ＝m2－4≤0，∴－2≤m≤2
5．近来鸡蛋价格起伏较大，每两周的价格均不相同，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别
为 a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买 3斤鸡蛋，家庭
主妇乙每周买 10 元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠 (两次平均价格低视为更优
惠)________．(在横线上填甲或乙即可)
答案 乙
3a＋3b a＋b 20
解析 由题意得甲购买产品的平均单价为 ＝ ，乙购买产品的平均单价为
6 2 10 10
＝
＋
a b
2ab
，由条件得 a≠b.
a＋b
a＋b 2ab a－b 2
∵ － ＝ >0，
2 a＋b 2 a＋b
a＋b> 2ab∴ ，
2 a＋b
即乙的购买方式更优惠．
6．已知关于 x的不等式－x2＋ax＋b>0.
(1)若该不等式的解集为(－4,2)，求 a，b的值；
(2)若 b＝a＋1，求此不等式的解集．
2－4＝a，
解 (1)根据题意得
2× －4 ＝－b，
解得 a＝－2，b＝8.
(2)当 b＝a＋1时，－x2＋ax＋b>0 x2－ax－(a＋1)<0，
即[x－(a＋1)](x＋1)<0.
当 a＋1＝－1，即 a＝－2时，原不等式的解集为 ；
当 a＋1<－1，即 a<－2时，原不等式的解集为(a＋1，－1)；
当 a＋1>－1，即 a>－2时，原不等式的解集为(－1，a＋1)．
综上，当 a<－2时，不等式的解集为(a＋1，－1)；当 a＝－2时，不等式的解集为 ；当 a>
－2时， 不等式的解集为(－1，a＋1)．
【课后作业】
1．若 0t
A.{x | 1 x 1 t} B.{x | x 或x t}
t t
C.{x | x 1 或x t} D.{x | t 1 x }
t t
答案 D
x 1－
解析 原不等式可化为(x－t) t <0，
∵0t
t∴原不等式的解集为 x| t .
2．已知某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y＝3 000＋20x－0.1x2，
x∈(0,240)．若每台产品的售价为 25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最
低产量是( )
A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
答案 C
解析 由题设，产量为 x台时，总售价为 25x；
欲使生产者不亏本，必须满足总售价大于等于总成本，
即 25x≥3 000＋20x－0.1x2，
即 0.1x2＋5x－3 000≥0，x2＋50x－30 000≥0，
解得 x≥150或 x≤－200(舍去)．
故欲使生产者不亏本，最低产量是 150台．
3．(多选)已知 cA．ab>ac B．c(b－a)>0 C．cb2答案 ABD
解析 由 c0且 c<0，b的正负不确定，
由 b>c且 a>0知 ba>ca，故 A一定成立；
∵b－a<0且 c<0，∴c(b－a)>0，故 B一定成立；
当 b＝0时，cb2＝ab2＝0，故 C不一定成立；
又 a－c>0且 ac<0，∴ac(a－c)<0，故 D一定成立．
4 1 1．若α，β满足－ <α<β< ，则α－β的取值范围是________．
2 2
答案 －1<α－β<0
1<α<1解析 ∵－ ，
2 2
1 1
－ <－β< ，
2 2
∴－1<α－β<1.
又α<β，∴α－β<0，∴－1<α－β<0.
5．关于 x的不等式 x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则实数 a的取值范围是________．
答案 [－2，－1)∪(3,4]
解析 不等式 x2－(a＋1)x＋a<0，
可化为(x－1)(x－a)<0，
当 a＝1时，不等式为(x－1)2<0，解集为 ，舍去，
当 a>1时，不等式的解集为{x|1当 a<1时，不等式的解集为{x|a则－2≤a<－1，
综上有－2≤a<－1或 36．(1)若 bc－ad≥0，bd>0 a＋b c＋d，求证： ≤ ；
b d
(2)已知 c>a>b>0 a b，求证： > .
c－a c－b
证明 (1) 1 c a∵bc≥ad， >0，∴ ≥ ，
bd d b
c 1 a∴ ＋ ≥ ＋1 a＋b c＋d，∴ ≤ .
d b b d
(2)∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0.
a>b>0 1<1∵ ，∴ ，
a b
c>0 ca b a b
又 c－a>0 a b，c－b>0，∴ > .
c－a c－b第三讲 不等式性质及一元二次不等式
【知识梳理】
1．两个实数比较大小的方法
a b 0 a b
(1) 作差法： a b 0 a b (a，b∈R)

a b 0 a b
a
1 a b
b
(2) a作商法： 1 a b (a∈R，b>0)
b
a
1 a b b
2．不等式的基本性质
性质 性质内容 特别提醒
对称性 a>b
传递性 a>b，b>c
可加性 a>b
a b
c 0
可乘性 注意 c的符号
a b

c 0
a b
同向可加性 c d
a b 0
同向同正可乘性
c 0 0
可乘方性 a>b>0 (n∈N，n≥1) a，b同为正数
可开方性 a>b>0 (n∈N，n≥2) a，b同为正数
3．一元二次不等式
只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式，
一元二次不等式的一般形式是 ax2＋bx＋c>0或 ax2＋bx＋c<0(a≠0)．
4．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数 y＝ax2＋
bx＋c(a>0)的图象
方程 ax2＋bx＋c＝0
(a>0)的根
ax2＋bx＋c>0(a>0)
的解集
ax2＋bx＋c<0(a>0)
的解集
【基础自测】
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若 a>b，则 ac>bc.( )
(2) 1>1若 >0，则 b>a>0.( )
a b
(3)若不等式 ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有 a>0.( )
(4)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0的解集为 R.( )
2．已知集合 A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x|x2－x－6<0}，则 A∩B等于( )
A．(－2,3) B．(1,3) C．(3,4) D．(－2,4)
3．若 M＝(x－3)2，N＝(x－2)(x－4)，则有( )
A．M>N B．M≥N C．M4．若 a>b>0，cA.a b>0 B.a b<0 C.a>b－ － D.ac d c d d c d c
5 1 1．若关于 x的不等式 ax2＋bx＋2>0的解集是 ( , )，则 a＋b＝________.
2 3
6．若不等式 x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数 a的取值范围是________________．
【典型例题】
题型一 比较两个数(式)的大小
1．设 M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则 M与 N的大小关系是( )
A．M>N B．M≥N C．M2
2．已知 x>0 y>0 M x N 4 x－y ， ， ＝ ， ＝ ，则 M和 N的大小关系为( )
x＋2y 5
A．M>N B．M跟踪训练 1
3．若 x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则 x与 y的大小关系是________．
4．若 x x 1∈R，则 与 的大小关系为________．
1＋x2 2
题型二 不等式的基本性质
5．已知 a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是( )
A．若 a0，bc－ad>0 c d，则 － <0
a b
C．若 a>b，c>d a b，则 a－d>b－c D．若 a>b，c>d>0，则 >
d c
6．( 1 1多选)若 < <0，则下列不等式正确的是( )
a b
A. 1 < 1 B．|a| 1 1＋b>0 C．a－ >b－ D．a2>b2
a＋b ab a b
跟踪训练 2
7．若 a>b>c，则下列不等式成立的是( )
A. 1 > 1 B. 1 < 1 C．ac>bc D．aca－c b－c a－c b－c
8．(多选)设 b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是( )
A a2 b2 B.1>1 C.a＋2>a． D．ac3a b b＋2 b
题型三 一元二次不等式的求解
9．解下列不等式：
(1)－x2＋5x－6>0；
(2)3x2＋5x－2≥0；
(3)x2－4x＋5>0.
10．设 a∈R，解关于 x的不等式 ax2＋(1－2a)x－2>0.
跟踪训练 3
11．(1)当 a 1 1＝ 时，求关于 x的不等式 x2－ (a ) x＋1≤0的解集；
2 a
1
(2)若 a>0，求关于 x的不等式 x2－ (a ) x＋1≤0的解集．
a
题型四 三个“二次”间的关系及应用
12．已知二次函数 y＝ax2＋(b－8)x－a－ab，且 y>0的解集为{x|－3(1)求二次函数的解析式；
(2)当关于 x的不等式 ax2＋bx＋c≤0的解集为 R 时，求 c的取值范围．
跟踪训练 4
1
13．已知关于 x的不等式 ax2＋5x＋c>0的解集为{x | x 1 } .
3 2
(1)求 a，c的值；
(2)解关于 x的不等式 ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0.
【课堂小测】
1．已知集合 A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|x2＋3x<0}，则 A∩B等于( )
A．(0,2) B．(－1,0) C．(－3,2) D．(－1,3)
2．已知非零实数 a，b满足 aA．a2ab2 a2b a b
3．(多选)满足关于 x的不等式(ax－b)(x－2)>0 1的解集为{x | x 2}，则满足条件的一组有
2
序实数对(a，b)的值可以是( )
A．(－2，－1) B．(－3，－6) C．(2,4) D. ( 3, 3 )
2
4．若关于 x的二次不等式 x2＋mx＋1≥0的解集为 R，则实数 m的取值范围是________．
A．{m|m≤－2或 m≥2} B．{m|－2≤m≤2}
C．{m|m<－2或 m>2} D．{m|－25．近来鸡蛋价格起伏较大，每两周的价格均不相同，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别
为 a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买 3斤鸡蛋，家庭
主妇乙每周买 10 元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠 (两次平均价格低视为更优
惠)________．(在横线上填甲或乙即可)
6．已知关于 x的不等式－x2＋ax＋b>0.
(1)若该不等式的解集为(－4,2)，求 a，b的值；
(2)若 b＝a＋1，求此不等式的解集．
【课后作业】
1．若 0t
{x | 1A. x t} 1 1 1B.{x | x 或x t} C.{x | x 或x t} D.{x | t x }
t t t t
2．已知某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y＝3 000＋20x－0.1x2，
x∈(0,240)．若每台产品的售价为 25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最
低产量是( )
A．100台 B．120台 C．150台 D．180台
3．(多选)已知 cA．ab>ac B．c(b－a)>0 C．cb24 1．若α，β满足－ <α<β<1，则α－β的取值范围是________．
2 2
5．关于 x的不等式 x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则实数 a的取值范围是________．
6．(1)若 bc－ad≥0，bd>0 a＋b c＋d，求证： ≤ ；
b d
(2)已知 c>a>b>0 a b，求证： > .
c－a c－b