人教版八年级下册16.3 二次根式的加减（第1课时 ）课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第十六章 二次根式
16.3 第1课时 二次根式的加减
知识回顾
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点
化简后被开方数相同
获取新知
知识点一：同类二次根式
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式
备注：
1.同类二次根式首先必须是最简二次根式；
2.同类二次根式再次必须是被开方数相同
例题讲解
例1 下列根式中，与 不是同类二次根式的是(　　)
A.　　 　B.　 　　C.　　 　D.
C
知识点二：合并被开方数相同的二次根式
获取新知
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
+
我们就已经学过单项式加单项式的法则，我们观察下图并思考.
2a+3a=5a.
当a= 时，分别代入左右得 ;
当a= 时，分别代入左右得 ;
......
如果把a用二次根式来替代，能得到什么呢？
我们发现：二次根式的被开方数相同可以合并
继续观察下面的过程：
a
2a+3b
b
+
b
b
a
因为 ，由前面知两者可以合并.
2a+3b=+=
当a= ,b= 时，得2a+3b= .
如果把a,b用二次根式来替代，能得到什么呢？
我们发现：要将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，
则这样的二次根式可以合并.
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
例1 若最简根式 与 可以合并，求m的值.
解：由题意得3m-2=3， 解得m=.
例题讲解
获取新知
知识点二：二次根式的加减
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
S=8 dm2
S=18 dm2
因为大小正方形的边长分别为
和 ，显然木板够宽.下面考虑木板是否够长.
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
由于两个正方形的边长的和为
实际上是求 ， 这两个二次根式的和
∴在这块木板上可以截出两个分别是8 dm2
和18 dm2的正方形木板．
（化成最简二次根式）
（逆用乘法分配律）
归纳总结
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式的系数相加减，根指数和被开方数保持不变.
例题讲解
例2 计算：(1) (2)
解：(1)
(2)
例3 计算：(1)
(2)
解：(1)
(2)
随堂演练
C
1. 与－ 是同类二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
2.若最简二次根式 与 可以进行合并，则m的值为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
D
3.计算3 －2 的结果是(　　)
A. B．2
C．3 D．6
A
4.下列二次根式
能与 合并的是____________;
能与 合并的是____________
5.计算:
解：
课堂小结
二次根式加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样