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2022高考数学冲刺专练：集合与常用逻辑用语
一、单选题
1．（2021·湖南·高考真题）已知集合，，且（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·江苏·高考真题）已知集合，，若，则的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
3．（2021·天津·高考真题）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2021·全国·高考真题）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·浙江·高考真题）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·全国·高考真题（文））设集合，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
12．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
13．（2021·全国·高考真题（理））设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021·全国·高考真题（文））已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
15．（2021·全国·高考真题（理））已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2021·全国·高考真题）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
17．（2020·浙江·高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT
②对于任意x，yT，若x下列命题正确的是（ ）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
18．（2020·天津·高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
19．（2022·上海·高考真题）已知，，则________
20．（2020·全国·高考真题（理））设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
①②③④
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2022高考数学冲刺专练：集合与常用逻辑用语
一、单选题
1．（2021·湖南·高考真题）已知集合，，且（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】直接进行交集运算即可求解.
【详解】因为集合，
所以，
故选：A.
2．（2021·江苏·高考真题）已知集合，，若，则的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】B
【解析】根据集合N和并集，分别讨论a的值，再验证即可.
【详解】因为，若，经验证不满足题意；
若，经验证满足题意.
所以.
故选：B.
3．（2021·天津·高考真题）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据交集并集的定义即可求出.
【详解】，
，.
故选：C.
4．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.
【详解】由题意，若，则，故充分性成立；
若，则或，推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．（2021·全国·高考真题）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据交集、补集的定义可求.
【详解】由题设可得，故，
故选：B.
6．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.
【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，
若在上的最大值为，
比如，
但在为减函数，在为增函数，
故在上的最大值为推不出在上单调递增，
故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，
故选：A.
7．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】结合题意利用并集的定义计算即可.
【详解】由题意可得：.
故选：B.
8．（2021·浙江·高考真题）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意结合交集的定义可得结果.
【详解】由交集的定义结合题意可得：.
故选：D.
9．（2021·全国·高考真题（文））设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：B.
10．（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分析可得，由此可得出结论.
【详解】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
11．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，
∴不是的充分条件，
当时，，∴,∴成立，
∴是的必要条件，
综上，“”是“”的必要不充分条件
故选：B.
12．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【解析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点评】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
13．（2021·全国·高考真题（理））设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据交集定义运算即可
【详解】因为，所以,
故选：B.
【点评】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.
14．（2021·全国·高考真题（文））已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
15．（2021·全国·高考真题（理））已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.
【详解】由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题.
故选：A．
16．（2021·全国·高考真题）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】利用交集的定义可求.
【详解】由题设有，
故选：B .
17．（2020·浙江·高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT
②对于任意x，yT，若x下列命题正确的是（ ）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
【答案】A
【解析】分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.
【详解】首先利用排除法：
若取，则，此时，包含4个元素，排除选项 C；
若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；
若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；
下面来说明选项A的正确性：
设集合，且，，
则，且，则，
同理，，，，，
若，则，则，故即，
又，故，所以，
故，此时，故，矛盾，舍.
若，则，故即，
又，故，所以，
故，此时.
若， 则，故，故，
即，故，
此时即中有7个元素.
故A正确.
故选：A.
【点评】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
18．（2020·天津·高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
【点评】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
二、填空题
19．（2022·上海·高考真题）已知，，则________
【答案】##
【解析】根据集合交集的定义可得解.
【详解】由，
根据集合交集的定义，.
故答案为:
20．（2020·全国·高考真题（理））设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
①②③④
【答案】①③④
【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.
【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；
若与相交，则交点在平面内，
同理，与的交点也在平面内，
所以，，即，命题为真命题；
对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，
命题为假命题；
对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，
命题为假命题；
对于命题，若直线平面，
则垂直于平面内所有直线，
直线平面，直线直线，
命题为真命题.
综上可知，，为真命题，，为假命题，
为真命题，为假命题，
为真命题，为真命题.
故答案为：①③④.
【点评】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.
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