四川省乐山一中2012-2013学年高二下学期第一次段考数学试题

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乐山一中2012-2013学年高二下学期第一次段考
数学试题
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（每题5分，共50分）
1、复数的虚部是（ ）
A.1 B.-1 C. D.
2、已知复数，则其共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、若，则（ ）
A.2 B.-2 C. D.
4、若函数在内单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5、点是曲线上的动点，设点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6、三角形的面积为：，为三角形的三边，是三角形的内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积公式为（ ）（为四个面的面积，为内切球的半径）
A. B. C. D.
7、函数的定义域为，其导数在内的图象如图，则函数在内的极大值点有（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4
8、设函数，若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
9、设函数是上的奇函数，且，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10、设是函数的定义域内的一个区间，若存在，使，则称是函数的一个“次不动点”，也称函数在区间上存在“次不动点”，若函数在区间上存在“次不动点”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（每题5分，共25分）
11、若函数，则＿＿＿＿＿＿；
12、函数的值域为＿＿＿＿＿＿；
13、若复数满足，则的最小值是＿＿＿＿＿＿；
14、如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意都有。若在区间上是凸函数，则在中，的最大值为＿＿＿＿＿＿；
15、函数、、为常数，是其导函数，当或时，方程只有一个实数根；当时，方程有三个相异的实根；现给出下列命题：
①与有一个相同的实数根；②与有一个相同的实数根；③的任意一个根都大于的任一根；④的任意一个根都大于的任一根；
其中正确的命题的序号为＿＿＿＿＿＿；
三、计算题（16、17、18、19每题12分，20题13分，21题14分；共75分）
16、实数取什么值时，复数满足：
（1）为虚数；（2）为纯虚数；（3）在复平面内表示的点位于第一象限；
17、已知复数满足：
（1）求复数；（2）求的值；
18、已知函数；（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求曲线过点的切线方程；
19、已知函数在处取得极值；
（1）求、的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值；
20、（理科）已知函数
（1）若在上为增函数，求的取值范围；
（2）求在区间上的最大值；
（文科）设函数（）；
（1） 设的导数为若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值；
（2） 设，试讨论函数的单调性；
21、设函数；
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）求函数的极值；
（3）若函数在区间上恰好有两个零点，求实数的取值范围；
乐山一中高2014届第四学期第一阶段考试数学试题
参考答案
1、 选择题：
2、 填空题：11. 5 12 . 13. 14. 15. ①②③
3、 计算题：
16、 或 或
17、
18、（1）
（2）或
在和上单调递增，在上单调递减；
的极大值为：
的极小值为： 又因为极大值为28
又
的最小值为
19、（1）
（2）设切点为
切线方程为：过点
或
切点为或则切线方程为：或
20、（理科）（1） 在上为增函数
则在上恒成立
（2）设
①当时，恒成立，则在上为增函数，则
②当时，，则在上恒成立，则
③当时，在上为增函数，在上为减函数
综上述：当时，
当时，
（文科）（1）由题意得，则原不等式等价于在上恒成立，即
设 ，
则在上为增函数，在上为减函数
，则的最小值为10
（2）
当时，恒有，则在上单调递增；
当时，令则 令则
即在上单调递增，在上单调递减；
综上述：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减；
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