第二章分式全章学案

2.1 分式和它的基本性质（一）
学习目标：
1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。
2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。
3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。
重点：分式的有关概念。
难点：理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P23—25的内容。
做一做： 1.分数的基本性质是
2.如果f、g分别表示两个（ ），并且g中含有（ ），那么代数式叫做（ ）。其中f是分式的（ ），g是分式的（ ），且g≠0，这样分式才有意义。
3.下列式子中,哪些是分式 哪些是整式
4.自己写几个分式。
议一议：分式有意义的条件是（ ），分式无意义的条件是（ ），
分式值为0的条件是（ ）。
1.分式的基本性质是
2.完成P24“做一做”
【课堂展示】
当a=-15 L=10时，求分式的值；
2.当a取何值时，分式有意义？
合作探究——不议不讲
互动探究一：化简分式：
互动探究二： 已知分式，（1）当x为何值时，分式无意义？ （2）当x为何值时，分式有意义？（3）当x为何值时，分式的值为零？（4）当X=-3时，分式的值是多少？
【当堂检测】：完成P25的练习。
2.1 分式和它的基本性质（二）
学习目标:1、通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示
2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。
3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变号和约分。
重点: 分式的基本性质及利用基本性质进行约分。
难点: 对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P26的内容。
　　
看一看：
（１）因为 , 因此
（２）因为 因此 。
填一填：从上面的变换中你发现的规律是：分式的分子、分母、分式本身三个符号中任意改变
其中的（ 　　　　），值不变。
做一做：完成P26的“做一做”。
【课堂展示】
1、填空
（１）= 　　（２）
（３）　　　　　　　　　（４）；
2、把下列分式中分子分母的公因式约去。
（1）　　　　　　　　　　　　　　　　（２）
　
合作探究——不议不讲
互动探究一：填空。
（1） ＝
互动探究二：
1、不改变分式的值，把分式变形成与它相等的式子。（写出三个以上）
2、不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号。（分子、分母都按降幂排列）
（１） （２）
【当堂检测】：完成P2７的练习。
2.2.1分式的乘法与除法
（此小节可以根据学生具体情况分两课时）
学习目标：
1、掌握分式的乘除法则，能进行分式的乘除运算；
2、通过分式的乘除，提高学生的运算能力；
3、渗透类比思想、化归思想.
重点：乘除法运算法则
难点：进行简单分式的乘除运算
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P29--31的内容。
填一填： 1.分数的乘法法则：
2.分数的除法法则
做一做：如果字母f、g、u、v都是整式，你会进行下面的计算吗？
（1） （2） =
【归纳总结】
分式的乘法法则：
分式的除法法则：
做一做：1．什么是约分？约分时要注意什么？
2．什么是最简分式。
【归纳总结】约分的方法：
【课堂展示】
计算: （1）． （2）÷
合作探究——不议不讲
互动探究一：
计算 ： （1）· （2）÷
互动探究二：化简： （ab－b2）÷
【当堂检测】： 课本P31练习第1、2、3题
2.2.2 分式的乘方
学习目标:1、使学生了解分式乘方的运算性质。
2、会根据分式乘方的运算性质,正确熟练地进行分式的乘方运算。
重点:分式乘方的运算性质。
难点:分式乘方的运算性质的运用。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P31—33的内容。
做一做：
1、试就 a7 说出其底数、指数、幂、意义。
2、问题思考：学过哪些幂的运算性质？
⑴同底数幂相乘的性质； ⑵同底数幂相除的性质；
⑶幂的乘方的性质； ⑷积的乘方的性质： 。
3、，即分式的乘方是把分子,分母各自（ ）。
4、 计算： ()4 ； ()3
5、自学P33的例5。提示：注意分子、分母系数的符号，以及字母的指数。
6、自学P33的例6。提示：看上去是整式除法，可以转化为分式化简来计算。
7、自学P33的例7。提示：分式乘方、乘除混合运算注意运算顺序。并且乘除混合运算时一般先变换成乘法运算较为简便。
【课堂展示】
1、填写适当的多项式，=
2、以下计算是否正确，错的说出原因并更正.
⑴ ()2＝ ； ⑵ ()2＝ ； ⑶ (－)3＝ ；
⑷ (－)4＝－； ⑸ ()3＝
合作探究——不议不讲
互动探究一：
计算：（1） (2)
互动探究二：
计算：()2· ()3÷()4
【当堂检测】完成P34的练习。
2.3.1 同底数幂的除法
学习目标：
1．通过探索归纳同底数幂的除法法则．
2. 熟练进行同底数幂的除法运算
重点：同底数幂的除法运算
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P36—37的内容。
做一做：1.填空：
（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55
（3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6
2.一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
【归纳总结】同底数幂的除法法则：_________________________________________
可用文字表表述为:_________________________________________
填一填：
（1） =_____ （2）（ab）5÷（ab）2 =_______
计算机硬盘的容量单位KB，MB，GB的换算关系，近似地表示成
1KB≈1000B，1MB≈1000KB，1GB≈1000MB。
1.硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少个字节？
2.1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少个字节？
3.硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？
4.一本10万字的书约1厘米高，如果把第（3）小题算出的书一本一本往上放，能堆多高？与珠穆朗玛峰的高度进行比较。
【课堂展示】
1. 填空:
(1) ______________; (2) ______________.
2. 计算:
(1) (2)
合作探究——不议不讲
互动探究一：
计算：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2
互动探究二：
计算： (1) (2) (3)
【当堂检测】P38练习1、2
2.3.2 零次幂和负整数指数幂
学习目标：
1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义
2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算,会运科学记数法表示绝对值小的数
重点： 零次幂和负整数指数幂的运算
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P38—40的内容。
做一做：1.先分别利用除法的意义填空: 
（1）32÷32=（ ） （2）103÷103=（ ） （3）am÷an=（ ）（a≠0）
2.利用am÷an=am-n的方法计算:
（1）32÷32 （2）103÷103 （3）am÷an（a≠0）
3.你能得出什么结论？
【归纳总结】零次幂的意义_________________________________________
填一填：1.=____ 2.____
做一做：1.仿照同底数幂的除法公式来计算：
（1）　 （2） （3）
2.由除法的意义计算：
（1）　 （2） （3）
3.你能得出什么结论？
做一做：（1）用小数表示
（2）用科学记数法表示
【归纳总结】用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：
【课堂展示】
计算：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
合作探究——不议不讲
互动探究一：
计算：（1） （2） （3）
互动探究二：化简下列各式，使结果不含负指数：
(2)
互动探究三：用科学记数法表示：
（1）0.00000069 （2）-0.00302 （3）3604000000
【当堂检测】P40练习
2.3.3 整数指数幂的运算法则
学习目标：
1通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则。
2会用整数指数幂的运算法则，熟练进行计算。
重点：整数指数幂的运算法则
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P41—42的内容。
说一说：1.正整数指数幂的运算法则有哪些
2.上节课我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，于是，当时，你写的运算法则对于整数指数幂成立吗？如果成立，请写出来。
【归纳总结】整数指数幂的运算法则：
【课堂展示】设，计算下列各式：
（1） （2）
（3） （4）
合作探究——不议不讲
互动探究一：
计算：（1） （2）
互动探究二：先化简，再求值
，其中
【当堂检测】P42 练习1、2
2.4.1 同分母的分式加、减法
学习目标：
1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法法则.
2 会进行同分母分式加减法的运算.
重点：同分母分式加、减运算
难点：掌握同分母分式加减运算法则
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P44—46的内容
做一做：
计算下列各式 ：（1） （2） （3）
议一议：同分母分数相加的法则与同分母分式相加减的法则有什么联系？
【归纳总结】同分母分数相加的法则： _________________________________________
同分母分式相加减的法则： _________________________________________
说一说：1.学完例题1和例题2后，你有什么要提醒自己的？
2.根据例题3你能得出什么结论？
【课堂展示】已知，先化简，再求的值.
合作探究——不议不讲
互动探究一：
计算：（1） （2）
互动探究二：请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题.
上述计算过程中，从哪一步开始出错，学生出错误代号____，错误的原因是______________________，请你写出正确的解答过程.
【当堂检测】：P46-47练习1题，2题。
2.4.2异分母的分式加、减（一）
学习目标：
1.会把异分母的分式化成同分母的分式
2.熟练掌握异分母分式的加、减法
3.通过把异分母的分式化成同分母的分式，参透“转化”思想.
重点：会进行异分母分式的加减运算.
难点：理解并掌握异分母分式的加减运算.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P47—48的内容
填一填：1.异分母分数的加减法：异分母分数相加减,先 ,化为 分数,然后按照 的加减法则进行计算.
2.异分母分式的加减法法则：
说一说：什么是公分母？ 你是如何找公分母的？
【课堂展示】计算：（1） （2）
合作探究——不议不讲
互动探究一：
1.下列计算正确的是 ( )
A B
C D
2.计算的结果正确的是 ( )
A 0 B C D
互动探究二：计算：
【当堂检测】p49练习1题，2题，3题
2.4.3异分母的分式加、减（二）
学习目标：
1.了解最简公分母的概念，会把异分母的分式化成同分母的分式
2.熟练掌握异分母分式的加、减法
3.通过把异分母的分式化成同分母的分式，参透“转化”思想.
重点：会进行异分母分式的加减运算.
难点：理解并掌握异分母分式的加减运算.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P49—51的内容
填一填：1.分式的最简公分母是 .
2.分式的分母经通分变成，则分子应变为 .
【归纳总结】1.通分时所取的最简公分母，系数应当取各个分母系数的 ，字母和式子应当取各分母的 ，每个字母的指数应当取它在各分母中 最 的.
2.分式的混合运算题，要注意运算的顺序，先 ，后 ，有括号的要 。
议一议：如果分母是多项式，如，，又怎么办呢？
【课堂展示】
1.计算：（1） （2）
2.通分：
合作探究——不议不讲
互动探究一：
通分：(1) (2)
互动探究二：计算：（1） （2）
【当堂检测】P51练习1题，2题，3题
2.5.1 分式方程（一）
学习目标：
1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P53—55的内容
填一填：1．分式方程是：__________________________
2．解分式方程的思路是：把分式方程化成_____________方程，
解这个_____________方程，最后再_______.
议一议：分式方程与整式方程有什么区别？
做一做：解方程
（1） （2）＝1；　
【归纳总结】解分式方程的基本过程是：
（1）在分式方程的两边同时乘以______，约去分母，化成_______方程.
(2)解这个_____________方程.
(3)把_____________方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，
则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
【课堂展示】解方程： （1） （2）
合作探究——不议不讲
互动探究一：
填空 ：
（ ）
互动探究二：解方程：
【当堂检测】P57练习 解下列方程：（1）（2）
2.5.2 分式方程（二）
学习目标：
1.掌握分式方程的解法，归纳解分式方程的一般步骤
2.会检验根的合理性，明确解分式方程验根的必要性
重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P56的内容
填一填： 叫增根，
产生增根的原因是：________ ____________________________。
做一做：解方程：
想一想： 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
【课堂展示】X为何值时，两分式与的值相等．
合作探究——不议不讲
互动探究一：若方程会产生增根，试求k的值
互动探究二：解方程：（1） （2）
【当堂检测】P57练习 解下列方程：（3）（4）
2.5.2分式方程的应用（一）
学习目标：
1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；
2.通过用分式方程解决实际问题，发展分析和解决问题的能力
重点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示
难点：用分式方程解决实际问题
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P57-58的内容
填一填：1.行程问题：路程=____________________________________
顺风速度=静风速度 风速； 逆风速度=静风速度 风速
2..工程问题：工作量=____________________________________
议一议：解分式方程应该注意什么？
【归纳总结】用分式方程解决实际问题的步骤：
【课堂展示】飞机沿直线顺风飞行450千米后，按原来的路线飞回原处（风向不变），一共用去5.5小时，如果飞机在无风时每小时飞行165千米，那么风速是多少？（只要求列方程）
分析： 设 ，可列表分析：
顺风 逆风
速度
路程
时间
等量关系
方程
合作探究——不议不讲
互动探究一：
为了 改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？
互动探究二：
为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？
【当堂检测】P59练习1题，2题
2.5.2分式方程的应用（二）
学习目标：
1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；
2.通过用分式方程解决实际问题，发展分析和解决问题的能力
重点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示
难点：用分式方程解决实际问题
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P59的内容
填一填：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
这一问题中的等量关系是
（2）水费= × ，所以用水量= /
（3）列方程解答：
【课堂展示】小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”
售货员：“您上次买的那种梨卖完了，建议这次您买些苹果，价格比梨贵一点，不过营养价值更高．”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．
合作探究——不议不讲
互动探究一：
某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。
分析：利润=售价- 利润率= × 100％
互动探究二：
为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
【当堂检测】P61习题B组4题
《分式》单元复习（一）
学习目标：
1.进一步掌握分式的基本概念.
2.能熟练的进行分式的运算.
重点：熟练的进行分式的运算.
难点：熟练的进行分式的运算.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P59-63的内容并回答下列问题：
1、分式的定义：
2、分式有意义的条件 分式无意义的条件
分式值为0的条件 。
3、分式的基本性质：
用字母表示为： （其中 ）。（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号、化分子、分母的系数为整数等）。
4、分式的约分（思考：公因式的确定方法）
5、最简分式：
6、分式的通分：
7、最简公分母：
8、分式加减法法则： 。（加减法的结果应化成 ）
9、分式乘除法则：
10、分式混合运算的顺序：
填一填：1、当x 时，分式有意义，当x 时，分式无意义。
分式当x ______时分式的值为零。 3、的最简公分母是 。
3、若分式的值为负数，则x的取值范围是_ _。
4、 ； ； ； 。
5、不改变分式的值，将分子、分母的系数全部化为整数为 。
6、已知a+b=5， ab=3，则_______。
【课堂展示】1.下列各式：
是分式的有 （填序号）
2.下列分式是最简分式的有 （填序号）
合作探究——不议不讲
互动探究一：（1）如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，则分式的值（ ）
A、扩大为原来的5 倍 B、缩小为原来的 C、扩大为原来的25倍 D、缩小为原来的
（2）分式与下列分式的值相等的是（ ）
A、 B、 C、 D、
互动探究二：
计算（1） （2） （3）
【当堂检测】P63复习题二A组1题，2题，3题
《分式》单元复习（二）
学习目标：
1.能进一步熟练掌握解分式方程的一般步骤.
2.进一步理解增根产生的原因及熟练的检验.
3.分式方程的应用.
重点：能熟练的解分式方程及应用.
难点：增根产生的原因及分式方程的应用.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P59-63的内容并回答下列问题：
1.分式方程的概念： 。
2.分式方程的解： 。
3.解分式方程的一般步骤（特别要注意检验）：
填一填：1.用科学记数法表示0.00000607=
2.下列关于x的方程，其中是分式方程的是 （填序号）
。
3. 若关于x的方程有增根，则增根为 。
4. 当 时，关于的分式方程无解。
【课堂展示】 解下列方程：
（1） （2）
合作探究——不议不讲
互动探究一：若关于x的方程的解大于0，求a的取值范围。
互动探究二：青海玉树地区地震给玉树人民造成了巨大的损失，小明在我校 “情系玉树”的捐款活动时对甲、乙两个班的捐款情况作了统计，得到三条信息：
（1）甲班共捐了300元，乙班共捐了232元。
（2）乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍。
（3）甲班比乙班多2人。
请你根据以上信息，求出甲班每人平均捐款的钱数。
【当堂检测】P64复习题二A组5题，6题，7题
分式达标检测
(时间：120分钟，总分：100）
姓名 班次 总分
一选择题（每小题3分，共30分）
1.在下列各式中，是分式的有（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
2.要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A x= B x> C x< D x=
3.若分式的值为零，则x等于（ ）
A 2 B -2 C D. 0
4.分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5.有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）
A B. C. D.
6.把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐 （ ）
A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克
7.计算所得结果正确的是（ ）
A. B. 1 C. D. -1
把分式化简的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
当x=时，代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，列方程为
① ②72-x= ③x+3x=72 ④ 上述所列方程正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二填空题（每小题3分，共30分）
11.(1)用小数表示= ; (2）用科学记数法表示0.0000285=
12.已知当x=-2时，分式 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=
13.已知用x的代数式表示y为
14.化简1得
15.使分式方程产生增根，m的值为
16.要使与的值相等，则x=
17.化简
18.在下列三个不为零的式子 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .
19.若与互为倒数，则x=
20一项工程限期完成，甲队做正好按期完成，乙队做则要误期4天。现两队合作3天后，余下的有乙队独做，也正好如期完成。问该工程期限是多少天？若设该工程期限是x天,根据题意可列方程为 .
三解答题（共60分）
21计算（每题6分，共12分）：
（1）（） （2）
22.解下列方程（每题6分，共12分）：
（1） （2）
23.（8分）先化简代数式，然后选取一个你最喜欢的a的值代入求值。
24.（10分）若关于x的方程有增根，试求k的值。
25.（8分）A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地。求两种车的速度。
26.（10分）阅读下列材料：关于x的方程的解是：。
（1）请观察上面方程以及方程解的特征，写出方程 （m≠0）的解，并利用“方程的解”的定义进行验证。
（2）利用上述结论求方程的解。（写出过程）
知识点一、分式的概念
知识点二、分式的基本性质
知识点、分式的符号变化
知识点一、分式乘、除法法则
知识点二、 约分、最简分式的概念
知识点、分式的乘方法则
知识点一、同底数幂的除法法则
知识点二、同底数幂的除法应用
知识点一、零次幂的意义
知识点二、负整数指数幂的意义
知识点三、科学计数法的意义
知识点一、整数指数幂的运算法则
知识点、同分母分式加减运算法则
知识点、异分母分式的加、减法
知识点、最简公分母的概念
知识点一、分式方程的概念
知识点一、解分式方程以及增根的概念
知识点、分式方程的应用
知识点、分式方程的应用
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