物理人教版（2019）必修第二册7.3万有引力理论的成就（共52张ppt）
文档属性
| 名称 | 物理人教版（2019）必修第二册7.3万有引力理论的成就（共52张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 6.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-26 19:00:22 | ||
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文档简介
(共52张PPT)
“给我一个支点，我可以撬动地球。”
——阿基米德
疑惑：地球质量约为6×1024kg，设杠杆支点距离地球1m，阿基米德在另一端能产生的作用力为600N，根据杠杆原理可知杠杆大约长1亿光年。阿基米德能做到吗？
课堂引入
课堂引入
如果有人说他能称出地球的质量，你信吗？
我可以
天平 or 杆秤
第七章 万有引力与宇宙航行
7.3 万有引力理论的成就
称量”地球的质量时
①我们应选择哪个物体作为研究对象？
②运用哪些物理规律？
③需要忽略的次要因素是什么？
一、“称量”地球的质量
M＝
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力
卡文迪什
被称为能称出地球质量的人
GM=gR2
一、“称量”地球的质量
黄金代换公式
算一算：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜
想，竟能赢得那么多的收获！ ——马克·吐温
一、“称量”地球的质量
例1：一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。
分析：
质量为m的小球在星球表面
g =
小球自由下落
前面测量地球质量，但是如果要测太阳的质量，我们又无法在太阳表面做落体运动，还有没有其他办法呀？
如果测出了某行星的公转周期T、轨道半径r，能不能由此求出太阳的质量M？
思考：应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢
地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？
近似
二、计算天体的质量
思考：地球作匀速圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
r
M
m
F
地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的。
二、计算天体的质量
【注意】行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力是由它们之间的万有引力提供的，即Fn=F万
二、计算天体的质量
r
M
m
F
地球公转角速度ω 不能直接测出,但我们知道地球公转的周期 T
（M与m无关）
天体球心之间距离
圆周运动半径
二、计算天体的质量
中心天体M
环绕天体m
求解思路：
环行天体的向心力由中心天体对其万有引力独家提供
具体方法：
注意：只能求解中心天体质量
二、计算天体的质量
中心天体M
环绕天体m
注意：只能求解中心天体质量
思考：如何求解环绕天体质量？
把环绕天体变成中心天体
思考：如何把环绕天体变成中心天体？
发射一颗卫星绕其运动测出卫星周期T、转动半径r即可。
二、计算天体的质量
算一算：已知月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
拓展：利用月球求地球的质量
忽略太阳及其他天体对月球的引力。
二、计算天体的质量
把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011 m，引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，你能估算太阳的质量吗
换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗 为什么
解：地球绕太阳运转的周期:
T=365×24×60×60s=3.15×107s
地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，
虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳公转的周期T 各不相同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的 均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量均相同。
拓展一：v、r法:若知道地球绕太阳的公转线速度v和轨道半径r，能否估算太阳的质量？
拓展二：ω、r法:若知道地球绕太阳的公转角速度ω和轨道半径r，能否估算太阳的质量？
拓展三：T、r法:若知道地球绕太阳的公转线速度v和公转周期T，能否估算太阳的质量？
二、计算天体的质量
例2：已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ）
A.月球的质量
B.地球的质量
C.地球的半径
D.月球绕地球运行速度的大小
BD
g---天体表面的重力加速度
R---天体的半径
物体在天体表面，忽略天体自转影响
小结：计算中心天体的质量
基本思路（一）：重力加速度法
中心天体的引力行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的提供向心力
只能求出中心天体的质量！！！
基本思路（二）：环绕法
r为轨道半径
基本思路：
重力加速度法
环绕法
同理:可用v-r、ω-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。
r=R
R
r
三、计算天体的密度
1.已知环绕天体运动的轨道半径r、速度V、引力常量G，中心天体半径R
三、计算天体的密度
注意：r为环绕天体运动的轨道半径，R为中心天体的半径
环绕法：万有引力提供向心力F引=Fn
2.已知环绕天体运动的轨道半径r、角速度ω、引力常量G，中心天体半径R
三、计算天体的密度
注意：r为环绕天体运动的轨道半径，R为中心天体的半径
环绕法：万有引力提供向心力F引=Fn
3.已知环绕天体运动的轨道半径r、周期T、引力常量G，中心天体半径R
注意：r为环绕天体运动的轨道半径，R为中心天体的半径
三、计算天体的密度
环绕法：万有引力提供向心力F引=Fn
4.已知环绕天体运动的速度v、周期T、引力常量G，中心天体半径R
注意：R为中心天体的半径
三、计算天体的密度
思考：如何求解r？
环绕法：万有引力提供向心力F引=Fn
例3：宇航员为测量某一星球的质量，在该星球表面用弹簧测力计称得质量为m的物体，弹簧测力计示数为F，已知星球半径为R，引力常量为G，不考虑星球自转，求该星球质量M？
F引=G
忽略星球自转
到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
天王星
疑问：是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？
天王星
四、发现未知天体
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”——海王星。
(英)亚当斯 (法)勒维耶
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四、发现未知天体
理论轨道
实际轨道
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行星——冥王星。
四、发现未知天体
哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图 7.3-3），周期约为 76 年，并预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次回归。1759 年 3 月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在2061 年左右。
五 、预言哈雷彗星回归
潮汐现象
牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。
潮汐，是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动。习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流。
对于r、v、ω、T、an五个量“一定四定”，“一变四变”
质量为m的天体绕质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动：
六、几个重要的关系式
M
m
课堂小结
课堂小结
两
条
基
本
思
路
1、重力等于万有引力
2、万有引力提供向心力
课堂小结
练习与应用
教材第58页 第1题
1. 已知月球的质量是7.3×10 kg，半径是 1.7×10 km。
22
3
（1）月球表面的自由落体加速度有多大？
（2）这对宇航员在月球表面的行走会产生什么影响？
（3）若宇航员在地面上最多能举起质量为m的物体，他在月球表面最多能举起质量是多少的物体？
解：（1）
（2）
在月球上人行走起来会感觉很轻松，习惯在地球表面上行走的人，在月球表面行走时都是跳跃前进的。
（3）
最多能够举起6m的物体。
练习与应用
教材第58页 第2题
2. 根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在地球表面的自由落体加速度都是相等的？为什么高山上的自由落体加速度比山下地面的小？
因为在地球表面，对于质量为m的物体有：
对于质量不同的物体，得到的结果是一致的，即与物体本身的质量m无关。
根据万有引力定律有：
高山的r较大，所以在高山上的重力加速度g较小。
解：
练习与应用
教材第58页 第3题
3. 某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8×10 km，周期是5.6×10 s。试从这些数据估算地球的质量。
3
3
卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力来提供，故有：
解：
练习与应用
教材第58页 第4题
4. 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。
（1）根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？
解：（1）
根据开普勒第三定律有：
【解析】小球位移偏向角为θ：
v0
【典例】宇航员站在某星球的一个斜坡上，以初速度v0水平扔出一个小球，经过时间t小球落在斜坡上，经测量斜坡倾角为θ，星球半径为R，引力常量为G，求星球的质量。
练习与应用
1、双星问题
(1)定义：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星，如图所示．
双星问题（多星系统）
两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。
m1
m2
r1
r2
O
ω
ω
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即两星球间的万有引力充当向心力
②两颗星的周期及角速度都相同，即周期相等，角速度相同
T1＝T2，ω1＝ω2
③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：
r1＋r2＝L
双星间的距离不变，万有引力公式中距离（两星球间距）与星球做圆周运动的轨道半径的不同
（3）双 星 规 律
--------①
--------②
--------③
--------④
--------⑤
--------⑥
2
1
1
2
2
1
2
è
=
T
r
M
L
M
M
G
p
2
2
2
2
2
1
2
è
=
T
r
M
L
M
M
G
p
L
r
r
=
+
2
1
2
2
1
1
r
M
r
M
=
L
M
M
M
r
2
1
2
1
+
=
L
M
M
M
r
2
1
1
2
+
=
【思维深化】
1．若在双星模型中，图中L、m1、m2、G为已知量，双星运动的周期如何表示？
2．若双星运动的周期为T，双星之间的距离为L，G已知，双星的总质量如何表示？
由① ⑤两式得：
由① ②两式得：
①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：
两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。
其中L＝2rcos 30°。三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
2、三星模型
3、四星模型
(1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动，
四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
对四星中任一星体，由牛顿第二定律有：
L
(2)如图所示：三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。（四颗星是在同一个平面内，不是正四面体）
外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。
对三颗星中任一星体，由牛顿第二定律有：
【例题】(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星, 甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行.若三颗星质量均为M,万有引力常量为G,则( )
B. 乙星所受合外力为
D. 甲星和丙星的角速度相同
A. 甲星所受合外力为
C. 甲星和丙星的线速度相同
AD
谢谢观看
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“给我一个支点，我可以撬动地球。”
——阿基米德
疑惑：地球质量约为6×1024kg，设杠杆支点距离地球1m，阿基米德在另一端能产生的作用力为600N，根据杠杆原理可知杠杆大约长1亿光年。阿基米德能做到吗？
课堂引入
课堂引入
如果有人说他能称出地球的质量，你信吗？
我可以
天平 or 杆秤
第七章 万有引力与宇宙航行
7.3 万有引力理论的成就
称量”地球的质量时
①我们应选择哪个物体作为研究对象？
②运用哪些物理规律？
③需要忽略的次要因素是什么？
一、“称量”地球的质量
M＝
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力
卡文迪什
被称为能称出地球质量的人
GM=gR2
一、“称量”地球的质量
黄金代换公式
算一算：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜
想，竟能赢得那么多的收获！ ——马克·吐温
一、“称量”地球的质量
例1：一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。
分析：
质量为m的小球在星球表面
g =
小球自由下落
前面测量地球质量，但是如果要测太阳的质量，我们又无法在太阳表面做落体运动，还有没有其他办法呀？
如果测出了某行星的公转周期T、轨道半径r，能不能由此求出太阳的质量M？
思考：应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢
地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？
近似
二、计算天体的质量
思考：地球作匀速圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
r
M
m
F
地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的。
二、计算天体的质量
【注意】行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力是由它们之间的万有引力提供的，即Fn=F万
二、计算天体的质量
r
M
m
F
地球公转角速度ω 不能直接测出,但我们知道地球公转的周期 T
（M与m无关）
天体球心之间距离
圆周运动半径
二、计算天体的质量
中心天体M
环绕天体m
求解思路：
环行天体的向心力由中心天体对其万有引力独家提供
具体方法：
注意：只能求解中心天体质量
二、计算天体的质量
中心天体M
环绕天体m
注意：只能求解中心天体质量
思考：如何求解环绕天体质量？
把环绕天体变成中心天体
思考：如何把环绕天体变成中心天体？
发射一颗卫星绕其运动测出卫星周期T、转动半径r即可。
二、计算天体的质量
算一算：已知月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
拓展：利用月球求地球的质量
忽略太阳及其他天体对月球的引力。
二、计算天体的质量
把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011 m，引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，你能估算太阳的质量吗
换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗 为什么
解：地球绕太阳运转的周期:
T=365×24×60×60s=3.15×107s
地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，
虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳公转的周期T 各不相同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的 均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量均相同。
拓展一：v、r法:若知道地球绕太阳的公转线速度v和轨道半径r，能否估算太阳的质量？
拓展二：ω、r法:若知道地球绕太阳的公转角速度ω和轨道半径r，能否估算太阳的质量？
拓展三：T、r法:若知道地球绕太阳的公转线速度v和公转周期T，能否估算太阳的质量？
二、计算天体的质量
例2：已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ）
A.月球的质量
B.地球的质量
C.地球的半径
D.月球绕地球运行速度的大小
BD
g---天体表面的重力加速度
R---天体的半径
物体在天体表面，忽略天体自转影响
小结：计算中心天体的质量
基本思路（一）：重力加速度法
中心天体的引力行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的提供向心力
只能求出中心天体的质量！！！
基本思路（二）：环绕法
r为轨道半径
基本思路：
重力加速度法
环绕法
同理:可用v-r、ω-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。
r=R
R
r
三、计算天体的密度
1.已知环绕天体运动的轨道半径r、速度V、引力常量G，中心天体半径R
三、计算天体的密度
注意：r为环绕天体运动的轨道半径，R为中心天体的半径
环绕法：万有引力提供向心力F引=Fn
2.已知环绕天体运动的轨道半径r、角速度ω、引力常量G，中心天体半径R
三、计算天体的密度
注意：r为环绕天体运动的轨道半径，R为中心天体的半径
环绕法：万有引力提供向心力F引=Fn
3.已知环绕天体运动的轨道半径r、周期T、引力常量G，中心天体半径R
注意：r为环绕天体运动的轨道半径，R为中心天体的半径
三、计算天体的密度
环绕法：万有引力提供向心力F引=Fn
4.已知环绕天体运动的速度v、周期T、引力常量G，中心天体半径R
注意：R为中心天体的半径
三、计算天体的密度
思考：如何求解r？
环绕法：万有引力提供向心力F引=Fn
例3：宇航员为测量某一星球的质量，在该星球表面用弹簧测力计称得质量为m的物体，弹簧测力计示数为F，已知星球半径为R，引力常量为G，不考虑星球自转，求该星球质量M？
F引=G
忽略星球自转
到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
天王星
疑问：是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？
天王星
四、发现未知天体
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”——海王星。
(英)亚当斯 (法)勒维耶
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四、发现未知天体
理论轨道
实际轨道
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行星——冥王星。
四、发现未知天体
哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图 7.3-3），周期约为 76 年，并预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次回归。1759 年 3 月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在2061 年左右。
五 、预言哈雷彗星回归
潮汐现象
牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。
潮汐，是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动。习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流。
对于r、v、ω、T、an五个量“一定四定”，“一变四变”
质量为m的天体绕质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动：
六、几个重要的关系式
M
m
课堂小结
课堂小结
两
条
基
本
思
路
1、重力等于万有引力
2、万有引力提供向心力
课堂小结
练习与应用
教材第58页 第1题
1. 已知月球的质量是7.3×10 kg，半径是 1.7×10 km。
22
3
（1）月球表面的自由落体加速度有多大？
（2）这对宇航员在月球表面的行走会产生什么影响？
（3）若宇航员在地面上最多能举起质量为m的物体，他在月球表面最多能举起质量是多少的物体？
解：（1）
（2）
在月球上人行走起来会感觉很轻松，习惯在地球表面上行走的人，在月球表面行走时都是跳跃前进的。
（3）
最多能够举起6m的物体。
练习与应用
教材第58页 第2题
2. 根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在地球表面的自由落体加速度都是相等的？为什么高山上的自由落体加速度比山下地面的小？
因为在地球表面，对于质量为m的物体有：
对于质量不同的物体，得到的结果是一致的，即与物体本身的质量m无关。
根据万有引力定律有：
高山的r较大，所以在高山上的重力加速度g较小。
解：
练习与应用
教材第58页 第3题
3. 某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8×10 km，周期是5.6×10 s。试从这些数据估算地球的质量。
3
3
卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力来提供，故有：
解：
练习与应用
教材第58页 第4题
4. 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。
（1）根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？
解：（1）
根据开普勒第三定律有：
【解析】小球位移偏向角为θ：
v0
【典例】宇航员站在某星球的一个斜坡上，以初速度v0水平扔出一个小球，经过时间t小球落在斜坡上，经测量斜坡倾角为θ，星球半径为R，引力常量为G，求星球的质量。
练习与应用
1、双星问题
(1)定义：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星，如图所示．
双星问题（多星系统）
两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。
m1
m2
r1
r2
O
ω
ω
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即两星球间的万有引力充当向心力
②两颗星的周期及角速度都相同，即周期相等，角速度相同
T1＝T2，ω1＝ω2
③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：
r1＋r2＝L
双星间的距离不变，万有引力公式中距离（两星球间距）与星球做圆周运动的轨道半径的不同
（3）双 星 规 律
--------①
--------②
--------③
--------④
--------⑤
--------⑥
2
1
1
2
2
1
2
è
=
T
r
M
L
M
M
G
p
2
2
2
2
2
1
2
è
=
T
r
M
L
M
M
G
p
L
r
r
=
+
2
1
2
2
1
1
r
M
r
M
=
L
M
M
M
r
2
1
2
1
+
=
L
M
M
M
r
2
1
1
2
+
=
【思维深化】
1．若在双星模型中，图中L、m1、m2、G为已知量，双星运动的周期如何表示？
2．若双星运动的周期为T，双星之间的距离为L，G已知，双星的总质量如何表示？
由① ⑤两式得：
由① ②两式得：
①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：
两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。
其中L＝2rcos 30°。三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
2、三星模型
3、四星模型
(1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动，
四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
对四星中任一星体，由牛顿第二定律有：
L
(2)如图所示：三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。（四颗星是在同一个平面内，不是正四面体）
外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。
对三颗星中任一星体，由牛顿第二定律有：
【例题】(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星, 甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行.若三颗星质量均为M,万有引力常量为G,则( )
B. 乙星所受合外力为
D. 甲星和丙星的角速度相同
A. 甲星所受合外力为
C. 甲星和丙星的线速度相同
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