苏科版八年级数学上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计

《等腰三角形存在性问题》
教学目标：
1.掌握解决等腰三角形存在性问题的常用方法，能用适当的方法（几何方法和代数方法）解决等腰三角形的存在性问题；
培养归纳总结的能力以及对综合性问题的解决能力。
教学重点：探索并掌握等腰三角形存在性问题的常用方法.
教学难点：用适当的方法（几何方法和代数方法）解决等腰三角形的存在性问题.
教学过程：
一．问题引入
已知等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则此三角形的周长为_________cm.
二．操作活动
活动.如下图，用直尺和圆规，若要画出以AB为一边的等腰三角形ABC，该如何画？这样的点C有几个？
三．探究活动------经验积累
1.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），在y轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
2.如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），在y轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
3.如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），在过点（-4,0）且平行于y轴的直线a上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
4.如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），在直线y=-x+1上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
四．解决问题------经验运用
如图5，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒的速度从A点出发，沿对角线AC向C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．在P、Q移动的过程中，是否存在时刻t，使得△CPQ为等腰三角形时，若存在求出t的值；若不存在，说明理由．
五．课后练习
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．问题：当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？