苏科版八年级数学上册《2.4线段的轴对称性（1）》教学设计

课题：2.4线段的轴对称性（1）
教学目标：经历线段的折叠过程探索线段的对称性，掌握线段垂直平分线的性质定理，
教学重点：利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理．
教学难点：灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题
教学过程：
1、 课前准备
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？
如果是，对称轴在哪里？为什么？
二、合作探究
(一) 活动一：如图1直线l是线段AB的垂直平分线，
如果沿直线l翻折，你有什么发现？说说你的看法．
结论：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
活动二：如图2，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，
点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？
通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．
活动三：试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？
引导学生展开讨论：
1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？
2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．
3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．
（二）思索、交流
例1．如图，△ABC中，BC＝8，边BC的垂直平分线分别交AB、AC
于点E、D，BE＝5，求△BCE的周长．
例2．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，
它们交于P点.PA和 PC相等吗 为什么
拓展题：如图，有三家公司，A、B 、C，设想共建一个污水
处理站M，使得该站到B 、C两公司的距离相等，且使A
公司到污水处理站M的管线最短，试确定污水处理站M的
位置．
归纳：三角形的三边垂直平分线的交点到三顶点的距离相等。
三、小结通过这节课的学习，你学到了什么？
四、当堂检测：
1．如图1，在△ABC中， BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E,△ABC的周长为18厘米，△ABE的周长为10厘米，则BD长 ．
2.如图2，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是
图1 图2 图3 图4
3.在图3中分别画出点P关于OA、OB的对称点C、D，连结C、D交OA于M，交OB于N,若CD=5厘米，则△PMN的周长为 ．
4.公路的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？转化为数学问题为：如图4，在直线L上求作一点P，使PA=PB
5.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm ，求△AEG的周长？
6.如图，AB=CD，AC、BD的垂直平分线EM、EN相交于点F，
求证：∠ABE=∠CDE
7. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结0B，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连结OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．
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l
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B
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2
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1
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O
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A
1
2