苏科版八年级数学上册《3.2 勾股定理的逆定理》教学设计

3.2　勾股定理的逆定理
1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）．
2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力．
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系．
【教学重点】
掌握“三边a、b、c的长满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直角三角形的判定．
【教学难点】
解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题．
【教学过程】
情境创设
情境：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？
探索活动
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b
且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满
足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？
探索规律
1．满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．
例如：3、4、5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形．
除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果．
2．判断：下列各组数是勾股数吗？
(1) a＝5 , b ＝4 , c＝3
(2) a＝6, b ＝8 , c＝10
(3)a＝5, b ＝12 , c＝13
(4)a＝15, b ＝8 , c＝17
知识应用
例1　很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．
例2　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
　　变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，已知∠B=90°,这个零件符合要求吗 ？　
拓展延伸：
设△ABC的3条边长分别是a、b、c(a课堂小结
课后作业
习题3.2第1、2题．
D
A
B
C