4.1 平方根（1）
一、学习目标：
1、知道平方根的概念，会用符号表示一个非负数的平方根。
2、理解平方根的性质
3、会求一个数的平方根，了解平方与开平方是互逆运算。
重点、难点：会求一个数的平方根（观察---猜想---归纳---验证）.
二、课堂研讨
一)复习:1.我们已学过那些运算 其中那些互为逆运算
2.计算 想一想下列运算有何特点:
(1) ； ； ； 。
； ； ；
二)探究
1、（1）面积为15平方厘米的正方形的边长a是多少？可得关系式 ,a= .
2、（1）平方根的概念：如果x2=a， 则x叫做 ，a叫做
平方根的概念的数学表达式 ∵ ,
∴
（2）正数a平方根的符号表示:
三）试一试：（1）因为22=____，（-2）2=_____，所以2和-2都是_____的平方根．
（2）因为 的平方等于9，所以9的平方根是 ；
（3）25的平方根记作_______,25的平方根是______，它们互为______数．
（4）3的平方根记作____ ，3的平方根是_______，它们互为______数．
（5）的正的平方根是____ ；1.44的负的平方根是_____．
（6）= ， = ， =
（7） x2=36，则x= ; 3x2=27，则x= ; x2=15，则x= ,
4、(1)9的平方根是 ，36的平方根是 ，5的平方根是 。
（2)0的平方根是 ，0的平方根有 个。
（3）-4、-8、-16有平方根吗？为什么？
平方根的性质：
5、开平方的概念:
平方与开平方这两种运算是什么关系？
四） 练一练：(1)25开平方得 ； （2）开平方得 ；
（3）（-2）2开平方得 ；(4)15开平方得 ；
2、判断：（1）9的平方根是3（ ）； （2）（ ）； （3）（ ）
三、回顾与检测： 一.训练与巩固
1、16的平方根记作 ，5的平方根记作 .
2、81的平方根是 ，的平方根是 ，（-2.6）2的平方根是 .
3、= ，= ，= ，= 。
4、一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________．
5、64开平方得 ，开平方得 ，100的负的平方根是 。
6、如果4是的a平方根，那么a= ，a的另一个平方根是 。
7、下列语句正确的是（ ）
A、9的平方根是—3 B、—7是—49的平方根
C、—15是225的平方根 D、（—4）2的平方根是—4
8、下列各数中：0，（—3）2，—（—9），—︱—4︱，3.14-π，，11.2有平方根的数有（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
9、下列说法正确的有 ．
（1）的平方根是 （2）任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
（3）任何一个非负数的平方根都不大于这个数 （4）2是4的平方根
（5）正数的两个平方根的和是0。
10、求下列各式中x的值．（1）（2）（3）
二、拓展
1、若5x+4的平方根是±1，则x= _______
2、的平方根是 ，的平方根是 _____，
(-)2的平方根是 ____ ,(5)43的平方根是 ;
3、若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x+y=______
4、如果A的平方根是2x－1与3x－4，求A的值.
5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根。
