苏科版八年级数学上册《3.1 勾股定理》教学设计

苏科版数学八年级上册第三章第一节第一课时
3.1　勾股定理（1）
教材简解：
本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版），八年级上册第三章第一节“勾股定理”的第一课时．勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范，它可以解决许多直角三角形中的计算问题．学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解．
目标预设：
1.让学生经历从数到形再由形到数的转化过程．培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合思想．感受数学之美，探究之趣.
2.经历数学知识的形成与应用过程中培养学生学习数学的兴趣；介绍勾股定理在中国古代的历史，感受勾股定理的文化价值，激发学生的民族自豪感.
重、难点：
重点：探索勾股定理的过程，会利用两边长求直角三角形的另一边长．
难点：用割、补法求面积探索勾股定理．
设计理念：
1.以学生原有的生活和知识经验，从实际生活现象出发，感受和体验勾股定理的生成，体现了尊重学生已有知识及经验的基本理念.
2.让学生自己去发现问题、感受探究知识的过程，并能够主动总结获得知识，集中体现了现代课程理念：活动、民主、自由.
3.设置层层问题串，打开学生智慧的门，鼓励学生有所发现，有所创造，更鼓励学生再次发现、重新组合，引导学生在思考中创新的基本理念.
设计思路：
1.本节内容学习直角三角形重要性质，它把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范，它可以解决许多直角三角形中的计算问题.在教学本节内容时，多让学生观察、操作、想象、交流.在保证基础知识点要求的同时，应有意识地满足学生多样化的学习要求。
2.采用“观察——思考——探究——实践——创作”的课堂教学模式，在“创设情境”环节按时间期序呈现勾股定理相关事件，有利于学生从历史文化内涵的角变对该定理产生初步的了解；“观察思考”环节设计问题串，让探索过程由浅入深，渗透由特殊到一般的数学思想，发挥了学生的主体作用，培养学生的类比，迁移能力及探索问题的能力.“动手实践”环节注重对学生多维度的变式拓展,感受数学的美以及得出一般性规律.“总结提升”环节引导学生思考、交流本课所学知识和渗透的思想方法，使学生形成的积极情感完善构建知识,以上几个环节的设置，依托学生观察、操作、想象、交流等活动，提高学生对本节内容的理解与应用.
教学环节：
（一）创设情境，引入课题
有这样一个神奇的定理：
利用时间轴串讲人类历史上勾股定理发生发展的几个重大事性，并通过毕达哥拉斯观察地砖的典故来引入课题:
3.1勾股定理（1）——探寻智者的足迹
【设计意图】：按时间期序呈现勾股定理相关事件，有利于学生从历史文化内涵的角变对该定理产生初步的了解，并通过毕达哥拉斯观察地砖得到的偶然发现入手，激发学生好奇、探究和主动学习的欲望，这样的情境设计符合八年级学生的认知规律和心理特点，使他们积极主动地投入到探索活动中去，使学生接受起来自然、贴切，能够在不知不觉中进入最佳的学习状态，同时也为探索勾股定理提供了背景材料.
（二）观察思考，获得猜想
1.观察地砖图案，让学生关注三个彩色正方形:它们的面积是否有关系 将地砖图案置于网格中，通过具体数值表示数量关系.
2.关注三个正方形中间的图形，这是一个等腰直角三角形从而获得结论:以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系.
3.改变网格中直角三角形的边长,提出问题:图中三个正方形面积的关系是否还具有刚才的关系
我们可以很轻松地看出A、B的面积，而C的面积怎么求
引导学生回顾之前学习过的割补法，得到C的面积.
4．利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积间也有如上关系吗？
将网格线去掉，利用几何画板中的度量工具获得验证。
5.我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？
命题1:如果直角三角彩的两直角边长分别为a b,斜边长为c.那么
6．用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再给出勾股定理，进而给出字母表达式．一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的视频．
【设计意图】：通过设计问题串，让探索过程由浅入深，首先是对等腰直角三角形三边关系的分析，进而通过小组讨论的方式探讨两直角边分别为3、4的情况，最后过渡到用几何画板动态验证一般直角三角形三边的数量关系，利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多一般的情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻，为学生接下来归纳结论打下基础，整个探索过程渗透了由特殊到一般的数学思想，发挥了学生的主体作用，培养学生的类比，迁移能力及探索问题的能力.
（3）动手实践，学以致用
例1:求出下列图形中直角三角形中未知边的长度

分析:直接运用勾股定理，知二求一.
思想:方程模型思想.
变式1:以该图为背景，你能赋子它什么情境成为一道勾股定理的应用题呢 试试看!
比如: 一个梯子靠在墙...
一棵树被台风吹倒...
变式2:已知一个直角三角形两边长分别为3和4,求第三边长
思想:分类讨论思想
变式3:同样考查已知直角三角形两边求第三边。题目的已知条件还可以如何呈现 比如: ...
欣赏一一美丽的勾股树
观察特征，获得结论:每层的正方形面积之和相等。都等于最大的正万形面积.
【设计意图】：通过例题夯实学生的“四基”,并在例题的基础上进行多维度的变式拓展，让学生自已有的知识(勾股定理及直角三角形的相关知识)创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习勾服定理在实际生活中的应用做好辅垫.接着通过对勾股树的观察和欣赏，感受数学的美以及得出一般性规律.
（四）总结提炼，发散思维
【设计意图】：引导学生思考、交流本课所学知识和渗透的思想方法，“ 帮助别人，收获快乐:勤于思考，体验成功”，使学生形成的积极情感得到升华的同时使学生的知识构建得到不断完善.
（五）分层作业，提升能力
相信自己:学案: 1
挑战自己:学案: 2、3
超越自己:学案: 4、5
【设计意图】：体现分层教学思想，符合“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念.
附:板书设计
3.1 勾股定理（1） ——探寻智者的足迹文字：图形：符号： 例题：变式： 学生展示区
教学反思
1.对教材的理解把握比较到位，课堂中充分地引导学生动脑思考，动手实践并引导学生对所学知识进行概括，能够让学生由浅入深对基本知识掌握.
2.在课堂中涉及一些历史事件和生活实例，让学生能够从生活中感悟，提高学生学习勾股定理的兴趣.
3.给学生创设思考的空间，在课堂上相信学生，大胆放手，引导学生主动进行学习、思考、讨论、合作交流等活动，发现规律，掌握知识、提高能力。
4.调动学生已有的学习经验，构建数学模型。让学生在熟悉和喜爱的活动中分析问题、解决问题.
5.对学生作出正面评价，在学生取得成绩或进步的时候给予肯定和喝彩，激发学生进一步探究学习的兴趣.