苏科版八年级数学上册《6.1 函数》教学设计

课题：6.1函数（第1课时）
教学目标：
1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．
2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式．
3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．
教学重点：1．函数概念的建立．
2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．
教学难点：函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索
教学过程：
一、情景创设
小丽是一名初二学生，暑假里，小丽一家去南京舅舅家做客.请同学们一起跟随小丽踏上旅程,开始我们今天的探索与学习.
二、探索学习
1、探索常量和变量
小丽乘坐列车看望舅舅，在8:17到8:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，哪些量没有变化？ 哪些量不断变化？
常量：
变量：
练习：
某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请问在整个的售米过程中哪些量是变量？哪些量是常量？
在圆的周长公式中，变量是 ，常量是
在求余角的计算公式为 中，变量是 ，常量是
你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？
2、探索函数
水位/m 106 120 133 135 ……
蓄水量/m3 ……
吃过午饭,小丽跟随舅舅到了水库,小丽的舅舅是一位水库管理员.在舅舅桌上她看到了水库的水位变化与水库蓄水量变化情况图:
观察表格，分组讨论：
1.在这个变化过程中存在几个变量？
2.变量之间存在着怎样的关系？
3.对于水位的每一个值，蓄水量都有几个值与它对应？
（2）突然一只鱼从水面跃出，又钻进水中.看到舅舅办公桌上有一盒火柴，于是她和舅舅玩起了搭小鱼的游戏.
搭小鱼的过程中有哪几个变量？
这两个变量有什么关系？
小丽在水库边，拿起一块小石头打水漂.水滴激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆
在这个变化过程中有几个变量？对于圆的面积的每一个半径有几个值和它对应？
问：上述变化过程有哪些共性？
归纳总结
函数的概念：一般地, 在一个 中的 变量x和y,如果对于x的每一个值, y都有 的值与它对应,那么我们称y是x的函数.
其中，x是自变量，y是因变量。
思考？说说以上变化过程的函数关系
注意到我们可以用多种方式表示变化过程中的函数关系 ．
活动交流
傍晚回到舅舅家里，小丽帮助舅舅用一段20m长的栅栏围成一个长方形鸡舍……
（1）当长方形的宽为2m时，长为 ____ m；
（2）当长方形的宽为4m时，长为 ____ m；
（3）当长方形的宽为b m时，长为 ______ m.
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
练习巩固
1．“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？
2．按图示的运算程序，3．按图示的运算程序：输入x→＋2→×5→－4→输出y
输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y， y 是 x 的函数吗？为什么？
判断正误：
（1）式子y=x+3中y 是x的函数． （ ）　
(2)直角三角形中一个锐角y是另一个锐角x 的函数．( )
（3）式子|y|=x中y 是x的函数． （ ）
六、课堂小结
通过本节课的学习，对自己说，你有哪些收获？
让我们一起回顾一下今天我们这节课的内容．
当堂检测：
1、下列关于变量x、y的关系中：；；。其中表示y是x的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
2、一个梯形的上底长为5,下底长为x,高为6,则梯形的面积y与下底长x之间的函数关系式是___ ____,当下底长x=7时,梯形的面积y=________.
3、写出下列函数关系式，并指出式中的函数与自变量
（1）火车以60千米/时的速度行驶，求它行驶过的路程s(千米）与时间t(时）的数量关系式。
（2）设一个长方体盒子高为5cm,底面是正方形，求这个长方体的体积V(cm3)与底边长a(cm)的关系式