5.1.2 认识分式（2）（课件）（共27张PPT）

(共27张PPT)
5.1.2 认识分式（2）
第五章
分式与分式方程
八年级数学下册（北师大版）
学习目标
1.类比分数的基本性质，得到分式的基本性质；
2.运用分式的基本性质进行约分，知道分式的定义，会将分式化到最简。
　
导入新课
1.下列分数相等吗？
2、这些分数相等的依据是什么？
分数的基本性质
分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变．
：
讲授新课
分式的基本性质
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：你认为分式 与 ；分式 与 相等吗？（a，m，n均不为0）
分式的基本性质:
式子表示为：
两同，一整
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变.
知识要点
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
提炼概念
讲授新课
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
解：（1）因为y≠0，所以
；
（2）因为x≠0，所以
.
（1）
； （2）
.
例1
应用分式的基本性质的两个步骤及三点注意
(1)两个步骤:①观察分析:对式子进行观察、分析,比较变形前后分式的分子或分母发生了怎样的变化,找到同乘(或除以)的_________;
②应用性质:根据分析的结果,应用分式的基本性质进行变形.
　整式　
(2)三点注意:①注意分式变形前后的值要_________;
②注意分式的分子和分母要同乘或同除以,不能只对分子或只对分母进行变形;
③所乘(或除以)的整式不能为_______.
　相等　
　零　
归纳总结
讲授新课
分式的分子、分母和分式本身的符号
(1)改变其中任意一个符号，分式的值变成原分式值的相反数；
(2)同时改变其中任意两个符号，分式的值不变。
思考下列两组式子的值与 有什么关系？
讲授新课
分式的约分
想一想：联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分？
（ ）
（ ）
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果应是最简分式.
知识要点
讲授新课
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
议一议：
结论
注意：判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
最简分式的定义
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
知识要点
关于约分的三点说明：
(1)根据:分式的基本性质.
(2)关键:确定分式分子与分母的公因式.
确定公因式的步骤:
①确定系数,取分子与分母系数的最大公约数;
②确定字母(因式),取分子与分母中都含有的字母(因式);
③确定字母(因式)的次数,都含有的字母(因式)的指数取次数最低的.
(3)结果:最简分式或整式.
知识要点
讲授新课
例2 化简下列分式：
(1)　　　　　 (2)
解： (1)
(2) 　　　
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
知识要点
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.
知识要点
当堂检测
2.下列各式中是最简分式的（ ）
B
①
②
③
④
A.
B.
C.
D.
①与②
①与③
②与③
②与④
B
1.下列从左到右的变形中，正确的是（ ）
当堂检测
3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含”-”号
解：
当堂检测
解：
　4.约分
当堂检测
5.化简下列分式：
解：
当堂检测
6.已知: 求代数式 的值.
解:设t= ≠0,则 x=2t①　y=3t②　z=4t③
将①②③代入代数式 得
所以,代数式 的值是 .
当堂检测
7.已知y=3xy+x,求代数式 的值.
解:因为y=3xy+x,所以x-y=-3xy.
所以：
当堂检测
8.已知x2-4xy+4y2=0,那么分式 的值等于多少
解:∵x2-4xy+4y2=0,
∴(x-2y)2=0,∴x=2y,
故分式 的值等于
课堂小结
分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分
的依据
注意
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
进行分式运算的基础
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