5.3.2 分式的加减法（2） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
5.3.2 分式的加减法（2）
第五章
分式与分式方程
八年级数学下册（北师大版）
学习目标
1.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
2.在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移.
　
导入新课
小结：同分母的分式相加减法则：
分母不变，分子相加减。
讲授新课
最简公分母
最小公倍数：
4×3×2=24
解：原式=
1.计算
12
8
4
2
3
5×2
12×2
—
8×3
1×3
思考：这种运算属于分数的哪种运算？
分数的变形是何种变形？怎样变形？
通分
讲授新课
小学
异分母分数的加减法
中学
异分母分式的加减法
转化
转化
同分母分式的加减法
1.类比探索
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.
讲授新课
异分母分式的加减可以转化为同分母分式的加减.
你对他们两人的做法有何看法？
议一议
讲授新课
小明的转化
小亮的转化
根据分式的基本性质，异分母分式转化为同分母分式，这一过程称为通分.
分式的基本性质
同分母分式相加减
讲授新课
最小公倍数：
4×3×2=24
分数
分式
最小公倍数
最高次幂
单独字母
最简公分母
所有分母必须是公分母的其中一个因数
2.如何取最简公分母呢？
14
3
怎样确定最简公分母呢？
（1）定系数:分母各系数的最小公倍数；
（2）定因式:凡各分母中出现的不同因式都要取到；
（3）定因式的指数:相同因式取指数最高的。
最简公分母12a2b
第一种情况：
各分式分母为单项式
分母是3a,4a2,6b，系数的最小公倍数是12
a2b
ab
总结归纳
怎样确定最简公分母呢？（类比学习）
（1）定系数:分式分母各系数的最小公倍数；
（2）定因式:凡各分母中出现的不同因式都要取到；
（3）因式的指数:相同因式取指数最高的。
最简公分母
第二种情况：各分母为多项式
注意：a2 -4 要先分解因式
总结归纳
讲授新课
找最简公分母:
x(x-5)（x+5）
(x+y)2 (x-y)
练一练
讲授新课
异分母分式的加减
思考：
请计算 ( )， ( ).
异分母分数相加减：分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减 .
讲授新课
猜一猜：
依据？
转化
分数的通分
分式的通分
类比
讲授新课
4.计算:
解：
最简公分母是
讲授新课
解：
最简公分母是
(x-5)(x+5)
4.计算:
知识要点
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可用式子表示为
讲授新课
例1.计算：
先通分
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
解：
化最简
讲授新课
分母是多项式，先因式分解.
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
异分母分式的加减法的步骤
(1)正确地找出各分式的最简公分母.
(2)准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式.
(3)通分后进行同分母分式的加减运算.
(4)将得到的结果化成最简分式或整式.
总结归纳
讲授新课
例2.小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么：
(1)小刚从家到学校需要多长时间
解：小刚从家到学校需要：
讲授新课
例2.小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么：
(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少 少用多长时间
解：小刚从家到学校需要：
小丽从家到学校需要：
小丽在路上花费的时间少.
小丽比小刚在路上花费时间少：
怎么比较
∴
当堂检测
1.分式 的最简公分母为__________.
　2y3-8y　
2.化简 的结果是________.
4. 三个分式 的最简公分母是 ；
3.分式
的最简公分母是__________.
2x(x-1)(x+1)
x(x-1)(x+1)
当堂检测
5.将下列各分式通分：
当堂检测
6.计算:
解:原式=
当堂检测
解：原式=
7.计算：
当堂检测
8.先化简,再求值:(-)÷,其中x=-3.
解:原式=（+·
=·
=·=.当x=-3时,原式==1-.
课堂小结
同分母分式的加减法
1.确定最简公分母；
转化
异分母分式的加减法
3.分子相加减，分母不变；
2.通分；
4.化最简.
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