5.2 探索轴对称的性质（课件）（共24张PPT）

(共24张PPT)
5.2探索轴对称的性质
第五章
生活中的轴对称
七年级数学下册（北师大版）
学习目标
1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连接的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等的性质.
2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力.
　
导入新课
什么是轴对称图形？
2 什么是轴对称？
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合， 那么称这两个图形成轴对称， 这条直线叫做这两个图形的对称轴．
如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴.
讲授新课
轴对称的性质
活动1.将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．如图
讲授新课
问题1：两个“14”有什么关系？
问题2：在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点 E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？
（点E与点E′，点F与点F′关于直线l对称）
（轴对称）
讲授新课
问题3：线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与 C′D′呢？
（线段AB与线段A′B′，线段CD与线段C′D′关于直线l对称）
问题4：∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由．
（∠1与∠2，∠3与∠4均相等）
讲授新课
活动2.右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗
（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有
什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
图中的中间的虚线就是它的对称轴
都被对称轴垂直平分
讲授新课
活动2.右图是一个轴对称图形：
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系 ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
AD=A'D'，BC=B'C'
∠1=∠2，∠3=∠4
讲授新课
沿对称轴对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4.
总结归纳
轴对称的基本性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
性质的应用：利用对应角相等求角度；利用对应线段相等求线段，求面积，求周长；作图．
讲授新课
例1： 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为(　　)
A．20° B．30°
C．40° D．50°
C
方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
讲授新课
例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点P在DA的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PC=PB吗？
解：∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，AD＝AD，
　　∴△BAD≌△CAD．
　　∴AD垂直平分BC
　　点P在DA的延长线上
　　∴PC、PB关于PD对称
　　∴PC＝PB．
A
B
C
D
P
讲授新课
例3： 如图，在△ABC中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，DE为折痕，求△ABE的周长．
解：由折叠知，
△AED和△CED关于DE所在直线对称，
因此AE＝EC，
所以BE＋AE＝BE＋EC＝BC＝5 cm.
所以△ABE的周长＝AB＋BE＋AE
＝AB＋BC=8(cm)．
当堂检测
1．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是（　　）
A．130° B．150°
C．40° D．65°
A
A
B
C
D
150°
40°
当堂检测
2.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝（　　）
A．20° B．30°
C．40° D．50°
A
B
C
D
E
F
B
当堂检测
3.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的
面积为（　　）
A．4cm2　 B．8cm2　
C．12cm2　D．16cm2
A
B
C
D
B
当堂检测
4.下列说法错误的是( )
A．等边三角形是轴对称图形
B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等
C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
C
当堂检测
5.作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，点A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′，则下列说法中正确的是（　　）
A. AA′垂直平分对称轴
B. △ABC和△A′B′C′的周长相等
C. 线段AB′被对称轴平分
D. △ABC的面积被对称轴平分
B
当堂检测
6.如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B= ．
解析：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，
∵∠A=30°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-60°=90°．
故答案为：90°．
90°
当堂检测
7.如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°
∴∠ABC=2∠C=60°．
当堂检测
8.某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里 请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠.
A
B
P
M
N
A
B
M
A1
经典高频题型：结合了轴对称和两点间线段最短
课堂小结
轴对称的性质
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等，对应角相等
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