5.3.2 简单的轴对称图形（2） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
5.3.2简单的轴对称图形（2）
第五章
生活中的轴对称
七年级数学下册（北师大版）
学习目标
1. 探索并了解线段垂直平分线的有关性质.
2. 应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．
3. 会用尺规作线段的垂直平分线.
　
导入新课
1.等腰三角形有哪些性质呢？
①.等腰三角形是轴对称图形.
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.
③. 等腰三角形的两个底角相等.
　
导入新课
2.张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.
A
B
C
讲授新课
线段垂直平分线的性质
A
B
A(B)
B
O
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
按下面的步骤做一做：在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕MO与AB的交点为O；
（1）MO与AB具有怎样的位置关系？
（2）AO与BO相等吗？
M
归纳总结
线段是轴对称图形， 垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．
线段垂直平分线的定义: 垂直于一条线段， 并且平分这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线.
讲授新课
(1)在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠
(2)把纸张展开，得到折痕MA和MB
（3）MA与MB有怎样的数量关系呢？
（4）在折痕上移动M的位置，结果会怎样？
能说明你的理由吗？
A
B
P
O
M
议一议
MA=MB
A
B
P
O
M
证明：
∵PO垂直并且平分AB
且AO=BO
∴∠MOA=∠MOB=90°
在△MOC和△MOC中
∴△MOA≌△MOB
AO=BO
∠MOA=∠MOB
MO=MO（公共边）
∴MA=MB
改变点M的位置
仍有MC=MC吗？
推理证明
归纳总结
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
A
B
C
D
M
几何表达：
∵CD垂直平分AB，M在CD上
∴MA=MB
线段垂直平分线的性质：
讲授新课
练习：如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，
BC＝10厘米，则△BCD的周长为(　　)
A．22厘米 B．16厘米
C．26厘米 D．25厘米
解析：根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)．
A
讲授新课
尺规作图
利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
2.作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线．


A
B
C
D
作法：
1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB一半的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；
你知道为什么要大于AB的一半吗？可以试试看
讲授新课
如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；
(2)以点A为圆心，以大于AB长为半径在直线另一侧画弧．
(3)以点B为圆心，以大于AB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D．
(4)经过点C、D作直线CD．
则直线CD即为所求．
A
B
D
讲授新课
做
一
做
利用尺规作如图所示△ABC的重心.
作法：①作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；
②作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E；
③连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O.
点O就是△ABC的重心
A
B
C
A
B
C
H
E
G
N
M
D
O
讲授新课
已知:如图,ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.
试说明：PA=PB=PC . 　　　
B
A
C
D
E
F
G
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
做
一
做
当堂检测
1.下列说法中,不正确的是(　　)
A.线段是轴对称图形
B.将线段AB对折,使A,B两点重合,则折痕所在的直线是线段的一条对称轴
C.一条线段可看作是以它的垂线为对称轴的轴对称图形D.线段的垂直平分线是它的一条对称轴
C
当堂检测
2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　　)
A．6 B．5
C．4 D．3
B
P
A
B
C
D
当堂检测
3.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(　　)
A．8 B．9
C．10 D．11
C
当堂检测
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为(　　)
A．5 cm　　 B．10 cm　　
C．15 cm　　 D．17.5 cm
C
当堂检测
5. 如图所示,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,且PA=5,那么PC=　　.
5
6.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_______, DA=_______.
A
B
E
D
C
4cm
6cm
当堂检测
7. 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
解：因为DE是AB的垂直平分线，
所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.
(1)因为△BCD的周长为8，
所以BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.
(2)因为BC＝4，
所以△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.
当堂检测
8. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线DE交BC于点E,垂足为D. 试说明:∠CAB=∠AED.
解:因为DE是AB的垂直平分线,所以EA=EB,所以∠EAB=∠B.因为∠C=90°,所以∠CAB+∠B=90°.又因为∠AED+∠EAB=90°,所以∠CAB=∠AED.
当堂检测
9.如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)
当堂检测
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.
因为EO是线段AB的垂直平分线，
所以点O到A，B的距离相等，
所以这个公共汽车站
C应建在O点处，才能
使到两个小区的路程
一样长．
课堂小结
线段垂直平分线的性质
内容
线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
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