苏科版八年级数学上册《6.5 一次函数图二元一次方程组》教学设计

课题：6.5 一次函数与二元一次方程 上课时间：
教学目标：1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.2、经历图象法解方程组的探究过程，培养初步的数形结合的意识和能力.学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想 重点：知道二元一次方程和一次函数的关系，能用图象求方程组的近似解难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
板块 教师活动的问题串设计 学生活动串设计 目标达成及反馈串设计
一、探究一次函数与二元一次方程的关系 问题1、我们已经学过二元一次方程如：2x-y=3。你能写出它的一些解吗？渡：我们都知道二元一次方程有无数组解，老师也写出几组解（板书）问题2、将这些解 x=-1 x=0 x=1 y=-5 y=-3 y=-1 转化成点坐标（-1,-5）、（0，-3）、（1,-1）、（2，1）、（3,3）；请你描出这些点并光滑连接，你有何发现？渡：我们都知道一次函数图像是一条直线。问题3、请你求出这条直线的解析式，你发现这个解析式与方程有怎样的关系？从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以 化成二元一次方程的形式。他们是相互对应的。尝试：把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：（1）3x-y=7 (2) 3x＋4y=13（渡：再次回到图像上来，我们发现二元一次方程的解都在与之对应的函数图像上，那反之图像上的点是否适合方程呢看问题4）问题4、（1）在上述过程中，y = 2x-3图像上任取点（4，5）中的横坐标、纵坐标是不是上述方程2x-y=3 的解？（2）请你再取一个点试一试。
（3）你的发现…渡：通过以上的操作我们发现了一次函数与二元一次方程有着密切的联系。请同学们看着黑板相互说一说。下面我们一起来总结： 独立完成、同伴互帮独立做一做、同伴交流独立做一做、小组交流教师引导独立做一做、小组交流同伴相互说一说 教师巡视、学生表达教师巡视，归纳：（1）一次函数的表达式由方程变形得到。（2）方程的解是与之对应的一次函数的点的坐标归纳：一次函数点的坐标都是与之对应的方程的解
1、以二元一次方程 (数) 3x+y=7 的解为坐标的点都在相对应的一次函数 。(形)2、方程 x – y = 1 有一解是 ，则一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 。3、一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为（3,2） ，则方程 2x – y = 4 必有一个解是 学生个别口答 教师点名学生口答
二、探究一次函数与二元一次方程组的关系 问题1、我们前面还学过二元一次方程组如：你能求出方程组的解吗？问题2：上述 中对应的两个一次函数分别是 、 。请你在同一直角坐标系中画出他们的图像。问题3、在上述图像中找出交点，并观察交点坐标与方程组的解有何关系，并说说你的理由。结论：二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。渡：解二元一次方程我们除了可以用以前学的代数法解（代入法消元、加减消元）我们还可以通过图像来解答。找到方程对应函数的图像的交点即可。下面我们一起回顾方程组的图像解法。用图象法解方程组：由①得:列表：x…40…y…02… 独立做一做同伴互帮独立做一做，同伴互帮小组展示、交流 教师巡视，指导操作教师解释方程解的含义教师巡视，教师解释交点的含义归纳：二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。
由②得:x… 1.5 0…y…0 -3…列表：作出图象： 观察图象得：交点为(2,1)∴方程组的解为 用图像法求二元一次方程组　x＋y=０　　　 x－y＋２=０的解 小组展示、交流 教师巡视
板块三、能力提升 已知方程组 ，请你利用今天所学的知识与方法，根据下面的图形来求出这个方程组的近似解。 独立完成，小组交流 教师归纳
板块四、总结归纳 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。 学生小结 教师归纳
x=2 y=1
x
y
O
P（2，1）
-
y=
y=x+2
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