苏科版八年级数学上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计

6.4用一次函数解决问题（1）
教学目标：
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；
2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；
3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．
教学重点：
根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．
教学难点：
如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．
教学设计说明：
本节内容6.4用一次函数解决问题（1）位于2011年苏科版八年级上册第六章第4课时，学生已经掌握了函数的概念及一次函数的定义、性质及图像特征。为了进一步加深学生对于一次函数的认识、帮助学生树立用数学模型（一次函数）来解决实际问题的意识，而且能够为今后所学习的反比例函数及二次函数的应用提供研究方法，我设置了以下版块：
温故知新：透过练习1、2、3帮助学生回顾一次函数的图像特征及性质，练习4的设置旨在培养学生的数形结合意识，并为第2课时借助图像解决问题做铺垫。
探索新知：为了调用学生已有的生活经验，我设置了这样三个问题：假定“我”是刚毕业的大学生，我将面对找工作的任务，因此，可能需要打车去面试，因此产生问题1的设置：车费y与车程x的关系。在面试过程，“我”会关注我的工资情况，因此设置了问题2：月收入y与工作年限n关系。面试通过后，“我”会关注这家公司的盈亏问题，因此设置了问题3：生产成本与产量关系及何时赢利。但问题3我未给定变量，但学生根据前面两个问题的解决可以自然迁移到第三个问题，从而想到找到两个变量，并设为x与y.
小结与思考：透过前面三个问题的探索与交流，我们归纳出用一次函数解决问题的方法：将实际问题转化为数学模型，从而透过数学模型一次函数来解决实际问题。
四、课后拓展：包含用一次函数解决问题及作业（强化与巩固作用）
五、下节预告：告诉学生下节课分享的内容，学生可以根据自身情况提前做准备，并能够借助软件Geogebra来研究一次函数。
教学过程：
一、温故而知新
1.下列一次函数中，y的值随x的值增大而增大的是 （ ）
A.y=3-2x B.y=3x-3 C. y=-3x D. y=-3x+3
2.、一次函数y＝kx＋b 图像如下图所示，则k和b的范围 （ ）
A. k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
3.一次函数y＝kx＋b中，kb＞0，且y随x的增大而减小，则它的图像大致 （ ）
A B C D
4．假定甲、乙两人再一次赛跑中，他们所跑的路程s(m)与所用时间t(s)之间的函数关系如图所示。则由图可知：
（1）这是一次 米的赛跑；
（2）先到达终点的是 ；
（3）从图中，你还可以获得哪些信息。
二、生活大求真
问题1：初探出租车收费
某市出租车收费标准：不超过3千米计费为10.0元，3千米后按2.4元/千米计费．
（1）当路程表显示7km时，应付费多少元？
（2）写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式；
（3）小明乘出租车从家到人才市场，付费34元，则小明的车程。
问题2：工资知多少
某市人才招聘会：某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 4 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 500元．
（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资 y与n的函数表达式.
（2）假若每年的年终奖为2万元，则他第5 年的年收入能否超过10万元？
问题3：揭秘商家盈亏
某工厂生产某种产品：已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；
（2） 如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
三、小结与思考
通过探讨研究，你有哪些收获，你认为还有哪些困惑？
本节课我们从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题．
四、课后拓展
1、汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）与行李质量x（kg）函数关系的图像如图所示，
y与x之间的函数表达式。
旅客最多可免费携带行李多少千克？
2、作业：课时作业本《6.4用一次函数解决问题（1）》
五、下节预告（如何选择方案）
某通信公司手机费用有A、B两种计费标准，请根据自身的情况选择合适的套餐。
月租费/元 通信费/(元/分) 备注
A套餐收费标准 50 0.5 通话时间不足1分钟，按1分钟计算
B套餐收费标准 0 1.5
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