苏科版八年级数学上册2.4《 线段 角的轴对称性（1）》教学设计

2.4 线段、角的轴对称性（1）
一、教学目标
1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；
2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；
3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作—探究—归纳—证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
二、教学重点
利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质．
三、教学难点
1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；
2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等．
四、教学过程
实践操作
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，
对称轴在哪里？为什么？
设计意图：学生用折纸的方法感知线段的轴对称性，感受折痕就是对称轴，
为运用图形的运动来说明垂直平分线的性质作铺垫，同时激发学生的学习兴趣．
探索一
如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，
PA与PB相等吗？为什么？
用全等的方法和图形运动的方法分别证明，具体如下：
（1）利用“SAS”证明△OAP≌△OBP后，说明PA与PB相等；
（2）利用线段的轴对称性和基本事实“两点确定一条直线”，说明PA与PB相等．
通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．
小结：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
设计意图：在这个活动中，学生很容易得到结论PA=PB，并且可以独立通过直角三角形的全等来证明这个结论．教学中，老师引导学生用图形运动的观点再次感悟，让学生对折纸片观察，老师加以解说，以培养学生的几何直观能力．
应用1 如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，
（1）若BE=10cm，则EC= cm．
（2）若AB+AC=8cm，求△ACE的周长．
应用2 如图，△ABC中，已知边AB、BC的垂直平分线相交于点P，
求证：PA=PC
设计意图：通过运用垂直平分线的性质知识，让学生巩固新知识，培养学生清晰、有条理的说理能力，第1题是性质的直接运用，鼓励学生能大胆表达，第2题有一定的思维要求，鼓励学生积极思考，感受演绎推理的严密性．
探索二
试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？
线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等．
如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．
根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．
于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．
设计意图：本题是线段的垂直平分线性质的应用，主要是让学生经历比较线段垂直平分线上的点和线外的点与线段的两个端点的距离的关系，进一步加深对此性质的理解．另外对于文字题的证明，教师通过逐层提问、分解难点的方法，引导学生画出图形并用符号语言表示出命题，巩固证明命题的思考方法与表达形式．
操作 课本P52练习
设计意图：这两题都是线段垂直平分线性质的应用．第1题是借助网格画线段的垂直平分线有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性．第2题是利用线段的垂直平分线性质解决实际生活中的问题，再次让学生感受到数学是为生活服务的．
小结
1．线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？
2．线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？
布置作业
课本P57习题2.4，第1～3题．