苏科版八年级数学上册1.3《探索三角形全等的条件(5)》教学设计

课题： 探索三角形全等的条件(5)
教学目标
1．进一步掌握“边角边”、“角边角”和“角角边”的判定条件，能够解决一些简单的问题．
2．能够结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明，会用∵……，∴……”或“”的表述方式进行推理．
3．进一步掌握文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．
教学重点：熟练运用“边角边”、“角边角”和“角角边”解决问题．.
教学难点：熟练运用“边角边”、“角边角”和“角角边”解决问题．
教学过程：
1、 回顾与思考
全等三角形判定方法一：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”) .
全等三角形判定方法二：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
全等三角形判定方法三：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
试一试：如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
(1)根据“SAS”需添加条件 　 ；
(2)根据“ASA”需添加条件 　 ；
(3)根据“AAS”需添加条件 ．
2、 分析与讨论
1．如图,∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD吗
2．如图,点C、F在AD上,且AF＝DC,∠B＝∠E,∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗
3、 归纳与总结
1． 为了利用“ASA”或 “AAS”定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件.
2． 证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到.
四、理解与应用
例 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB.求证：AB＝CD．
5、 巩固与练习
已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，
∠B＝∠C. 求证：DB＝EC .
变式一　 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC.　求证：AD＝AE ，∠D＝∠E.
变式二　 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB ＝AC， D、A、E在一条直线上.
求证：AD ＝AE，∠D ＝∠E.
6、 拓展与提高
1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE ＝ DE .
求证：AC＋BD ＝ AB.
2.如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F. 求证：EF＋AE＝CF.
7、 课堂小结
通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？