苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形中的动态问题》教学设计

全等三角形中的动态问题
教学目标
1.学生对全等知识进行整合，能灵活选用合适的方法证明三角形全等以解决问题；
2.学生经历点的移动和图形的变化探寻证明全等三角形的方法，增强对几何图形的分析能力；
3.学生在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．
二．教学重点：
灵活选用合适的方法证明三角形全等
教学难点：
找出动态情景中的不变等量关系证三角形全等
四．教学过程
复习回顾
图形全等的关键是什么？全等三角形的定义？全等三角形有哪些性质？判定全等三角形有哪些方法？
学生回答，教师板书关键词
小试牛刀
如图，要得到△ABC ≌△ADC，除公共边AC外，还需要增加两个条件，小敏说她能找出多种不同的答案，你能试着说出来吗？
学以致用
1.如图,在等边△ABC的顶点A, C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以相同的速度 由A向B和由C向A爬行,经过 t 分钟后,它们分别爬行到D,E处, 请问CD与BE相等吗
追问：在蜗牛爬行的过程中, DC与BE是否始终相等
2.已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。试猜想线段AC与CE的位置关系，并证明你的结论.
变式1：若将CD沿CB方向平移下列情形，其余条件不变, 结论AC1⊥C2E还成立吗 请说明理由。
变式2：若将CD沿CB方向平移下列情形，其余条件不变, 结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由。
变式3： 若将CD沿CB方向平移下列情形，其余条件不变, 结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由。
3.已知: 等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA= ∠ECD,连结BE,AD,若BC=AC,那么BE与AD相等吗？请说明理由.
追问1：若△DEC绕点C顺时针旋转，CE与AC重合时，BE与AD相等吗？
追问2: 当CD旋转到与BC共线时，BE与AD仍然相等吗？请说明理由.
大展身手
已知,如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF ⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点.
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移到移到至如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。
已知：如图（1）在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF。BF与CE相等吗？当E、F相向运动时，形成（2）（3）（4）（5）（6）图形，上述条件不变，BF和CE还相等吗？请证明你的结论。
小结与思考
共同梳理全等三角形的证明方法
处理动态问题的关键是寻找不变的等量关系