2021-2022学年人教版八年级数学下册 19.2.2 一次函数（1）--图像与性质 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
19.2.2 一次函数
学习目标
1.会画一次函数的图象.
2.理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系．在探究过程中发展抽象思维及概括能力，体验特殊到一般的辩证关系．
3.通过一次函数的图象和性质的研究，体会数形结合在问题解决中的作用，并能应用它们解决相关的问题；
4.能根据一次函数的图象和表达式理解当 k>0 和 k<0 时，图象的变化情况，从而理解一次函数的性质.
学习重难点
重点:
1.了解一次函数、正比例函数的概念及关系,；理解一次函数的图象及性质.
2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.
难点:
1.在探索一次函数、正比例函数的过程中发展抽象思维及概括能力．
2.由一次函数的图象归纳出性质以及对性质的理解．
.
复习旧知
一般地，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当 k>0时， 直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，随着 x 的增大y也增大；
当 k<0 时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，随着 x 的增大y反而减小；
情境引入
问题 2：某登山队大本营所在地的气温为５℃，海拔每升高１km气温下降６℃,登山队员由大本营向上登高 x km时,他们所在的位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系.
分析：
y随x的变化规律是：从大本营向上当海拔每升高 x km 时，气温从 5℃减少 6x ℃，因此y与x函数解析式为 y=5-6x，这个函数也可以写为 y=-6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5时，函数y=-6x+5的值，即y=-6x0.5+5=2（℃）
概念形成
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)有人发现 ,在 20～25℃时,蟋蟀每分钟鸣叫次数 c 与温度 t(单位: ℃)有关,即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差.
(2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是:以厘米为单位量出身高值 h ,再减常数105,所得差是G的值.
(3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位:元)包括月租费 22 元,拨打电话 x min的计时费（按0.1元/min收取）.
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位:cm2）随 x 的变化而变化.
概念形成
正如y=-6x+5一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
（7） ；
　　 　1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（8） .
应用新知1
一次函数（1）（4）（5）（7）（8）
正比例函数（1）
应用新知1
2．若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（　　）
A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0
【分析】依据一次函数的定义可知|k﹣1|＝1且k﹣2≠0．
【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1是一次函数，
∴ |k﹣1|＝1
∴ k﹣1＝1或k﹣1＝ ﹣1， k＝2或k＝0
∵ k﹣2≠0，即k≠2
解得：k＝0．
A
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
y
O
y
O
x
k＞0
k＜0
x
？
？
知识迁移
　　研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质；
　　研究方法：
　　画图象→观察图象→根据变量（坐标）意义分析．
知识迁移
x -2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6 0 -6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
例2 画出函数 y=-6x、y=-6x+5的图象
新知探究
思考：
比较上面两个函数的图象，不难发现，这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5），即它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位而得到.
小结归纳
比较一次函数y =kx+b（k≠0）与正比例函数y =kx（k≠0）的解析式，容易得出：
一次函数函数y =kx+b（k≠0）的图像可以由直线y =kx平移
个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.一次函数y =kx+b（k≠0）的图像也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
一次函数性质探究
例3 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
一次函数的图象是一条直线→两点确定一条直线→只需取两个点即可
x 0 1
y=2x-1 -1 1
y=-0.5x+1 1 0.5
观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
当 k>0 时，y =kx+b.从左到右上升；当 k<0 时，y =kx+b.从左到右下降.
由此可知，一次函数y =kx+b（k，b是常数,k≠0）具有如下性质：
当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大；
当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小 .
一次函数性质探究
应用新知2
x 0 1
y =x+1 1 2
y =3x+1 1 4
y =-x+1 1 0
y =-3x+1 1 -2
请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1；（4）y =-3x+1
应用新知2
1.请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1；（4）y =-3x+1
思考：
（1）当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化？
（2）你还从图中发现什么？
应用新知2
2.一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣k的图象所过象限为（　　）
【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y＝bx﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴b＞0，﹣k＞0，
∴一次函数y＝bx﹣k图象经过第一、二、三象限.
A．一、三、四象限 B．二、三、四象限
C．一、二、三象限 D．一、二、四象限
C
y=kx+b（k≠0）
y=kx（k≠0）
图象
平移
　 k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
　 k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
两点法画一
次函数图象
　　研究方法：
画图象→观察图象→根据变量（坐标）意义分析．
课堂小结
课堂小结
x -2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6 0 -6 -12
（-2,12） （-1,6） （0,0） （1,6） （2,-12）
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
（-2,17） （-1,11） （0,5） （1,-1） （2,-7）
为什么函数y=-6x+5的图象刚好是由函数y=-6x的图象向上平移5个单位而得到？
问题1
答：若函数y=-6x+5图象上的每一个点都记作（x，y）从列表中可以发现，当x取值相同时，函数y=-6x+5上的对应点可记为（x，y+5）,因此y=-6x+5上的每一个点都是由y=-6x图像上的对应点向上平移5个单位得到，所以y=-6x+5的图象可看作由y=-6x的图象向上平移5个单位得到的.同理，y=-6x-5的图象可看作将y=-6x的图象向下平移5个单位.
问题2
一次函数y=kx+b（k≠0），常数k与常数b的取值对函数图象有着怎样的影响？
答：将常数k与常数b的取值对函数图象的影响归纳到表格中.可以看出k值决定着函数图象从左到右是上升还是下降（增减性），b值决定着函数y=kx+b由函数y=kx向上还是向下平移得到（与y轴的交点）.
问题3
研究一次函数的性质有什么用？
答：一次函数是一种基本的初等函数，对它性质的研究，在函数解析式与函数图象的相互联系与转化中有着重要作用，这是“数形结合”的思想方法的体现，也是今后进一步研究其它函数的基础.
问题3
研究一次函数的性质有什么用？
生活中的很多现象可以用一次函数模型来刻画,因此,我们通过对一次函数性质的研究,可以对这些现象加以分析、描述,找出其变化规律,还可以帮助人们作出决策来处理其中的问题,把所学的知识应用到生活中去,这也是我们学习数学的目的之一.
问题3
研究一次函数的性质有什么用？
下一节课“一次函数与方程、不等式”从一次函数的角度，对一次方程和不等式进行再认识，揭示函数与之前学习的方程等内容之间的联系.