2021-2022学年沪科版数学七年级下册 8.4.4分组分解法 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
（一）分组后能直接提公因式
（二）分组后能运用公式
分组分解法
8.4.4因式分解
1.什么叫做因式分解？
2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？
（1）提公因式法
（2）公式法——平方差公式，完全平方公式
（3）十字相乘法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
复习提问
把下列各式分解因式：
(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q)
(3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)
解：原式=20(x+y)+(x+y)
=21(x+y)
解：原式=(p-q)+k(p-q)
=(p-q)(1+k)
解：原式=5m(a+b)-(a+b)
=(a+b)(5m-1)
解：原式=2(m-n)-4x(m-n)
=(m-n)(2-4x)
=2 (m-n)(1-2X）
练习
am+an+bm+bn
=a(m+n)+b(m+n)
=(a+b)(m+n)
定义：
这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法
注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
把下列多项式因式分解
分析：在（1）式中，把一、二项作为一组，可以用平方差公式分解因式，其中一个因式是（ ）；把第三、四项作为另一组，在提取公因式（ ）后，另一个因式也是（ ），
观察多项式x2-y2+ax+ay 你能把它分解吗
观察多项式a2-2ab+b2-c2你能把它分解吗
分析：把前三项作为一组，它是一个完全平方式（ ），把第四项（ ）作为另一组，那么（ ）是平方差形式的多项式，可再次利用公式分解因式
二、二分组，
利用平方差公式分解，组外可提公因式。然后再继续分解
x2-y2+ax+ay
a2-2ab+b2-c2
一、三分组，
组内利用完全平方公式分解，组外利用平方差公式继续分解。
当多于三项的多项式因式分解时，要利用分组分解法
分组的方法：
A.“二、二”分组，有些四项式，经过“二、二”分组后，其中两项符合平方差公式的特点，另外两项需要用提公因式法进行分解，各自分解后，再用提公因式法继续分解
B.有些四项式需要“一、三”分组，四项式需要具备以下条件：有三个平方项且符号不完全相同。试着把其中同号的两项与第四项扩在一起，看能不能运用完全平方公式，若能，下一步再利用平方差公式即可分解。
口诀
因式分解要注意：
首先提取公因式，
然后考虑用公式，
分组分解要合适，
十字相乘试一试，
四种方法反复试，
结果必是连乘式。
课堂练习
第77页小练习
1、把下列各式因式分解：
(1)a2-ab+ac-bc；
(2)2ax-10ay+5by-bx；
(3)x2-x-9y2-3y;
(4)x2-y2-z2+2yz；
(2)x2-4y2+12yz-9z2
(1)4a2+4ab+b2-1
(3)-a2-2ab-b2+c2
2.把下列各式分解因式：
注：通过变形后，重新分组，再分解因式。
(4)
2、超过四项式的分组分解法
合作探究：
(1)多项式有四组或四组以上要用分组分解法
(2)分组的方法不唯一，把有公因式的各项归为一组，并使组与组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.
(3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－”号的括号时，括号内每项的符号都要改变.
(4)要分解不能再分解为止。
小结:
作业：
小试卷 习题8.4第5题
谢 谢