2021-2022学年青岛版八年级数学下册 11.1 图形的平移 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
11.1 图形的平移
八年级数学
第11章 图形的平移与旋转
1、理解平移的概念及决定因素.
2、会找出平移前后图形中对应点、对应角
和对应线段.
3、掌握平移的性质及其运用.
学习目标：
课堂导入：
公路上奔驰的汽车
天上飞着的飞机
想一想：这些图形的形状、大小在运动前后是否发生了改变
知识点1: 平移的相关概念
新知探究
在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移.
平移前后能重合的点叫对应点
注意：图形的平移是一种位置变换，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.
观察以下几种移动，想一想平移有什么要素？
平移的要素：1. 平移的方向；2. 平移的距离.
注意：图形平移的方向可以是任意指定的方向，不限于是水平的或竖直的，但必须是直线方向.
平移后的位置由平移的方向和平移的距离确定。
点 A、B、C 的对应点分别是 A'、B'、C'；
线段 AB、AC、BC 的对应线段分别是 A'B'、A'C'、B'C'；
∠A、∠B、∠C 的对应角分别是∠ A'、 ∠ B'、∠C'.
如图，把三角形ABC 沿直线 PQ 平移，得到三角形A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系.
B'
C'
A'
A
B
C
P
Q
图形的平移是整个图形都在移动，即图形中所有点、线平移的方向和平移的距离都相同，所以确定一个图形平移的方向和距离，只需确定图形上一个点平移的方向和距离即可.
A（A`）
C`
A`
B`
L(L`)
B(B`)
C(C`)
如图，把三角形ABC 沿直线 PQ 平移，得到三角形DEF. 分析 AD、BE、CF 有怎样的数量关系和位置关系，对应角有什么关系？
F
D
A
B
C
P
Q
E
AD//BE//CF， AD=BE=CF.
再画一些连接其他对应点的线段，你能得到什么结论？
知识点2: 平移的性质
新知探究
新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点. 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
F
D
A
B
C
P
Q
E
平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.
注意：“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分.
平移的性质
1. 平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同；
2. 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
3. 平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.
归纳总结：
如图所示，平移三角形 ABC ，使点 C 移动到点 C'. 画出平移后的三角形 A'B'C' .
A
B
C
(1) 连接 CC'；
(2) 分别过点 A，B 按射线 CC' 的方向作线段 BB'，AA'，使得它们与线段 CC' 平行且相等；
(3) 连接 A'C'，A'B'，B'C'，三角形 A'B'C' 为所求.
知识点3: 平移作图
新知探究
要正确画出一个图形按要求平移后的新图形，只要先画出关键点的对应点，如线段的端点、三角形的顶点、圆的圆心等等，就很容易画出新图形了
1. 定：确定平移的方向和距离；
2. 找：找出确定图形形状的关键点；
3. 移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点；
4. 连：按原图形的顺序依次连接各对应点；
5. 写：写出结论.
平移作图的基本步骤
例1 画出点A沿着线段PQ的方向平移到点A′的位置,平移的距离是线段PQ的长度；
P
Q
A
A′
归纳总结：
例2 画出线段AB沿着线段MN的方向平移到A′B′的位置,平移的距离是3cm；
M
N
A
B
A′
B′
例3 画出△ABC沿着线段MN的方向平移后的位置,平移的距离是线段MN的长度；
N
M
B
A
C
1. 平移的性质是平移作图的依据.
2. 确定一个图形平移后的位置需三个条件：
① 图形原来的位置；
② 平移的方向；
③ 平移的距离.
这三个条件缺一不可，只有这样，平移后的图形才唯一确定.
归纳总结：
1.将点A分别向上、向下、向左、向右平移5个单位长度，所得到的点的坐标分
别是( ,)( , )( ，)( , )
阅读课本169—171页交流与发现，完成下列问题
y
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
x
6
7
6
7
6
7
6
7
-1
-1
-1
-5
-1
0
●
A（-2,1）
●
A1（-2,6）
●
A2（-2,-4）
●
A4（3,1）
●
A3（-7,1）
-7
2.将点A向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，请你在坐标系中标出点B的位置，它坐标是( , ）
y
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
x
6
7
6
7
6
7
6
7
-1
-1
-1
-5
-1
0
●
A（-2,1）
●
B（3,4）
●
（3,1）
-7
●
●
●
3.将点A向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点C，请你在坐标系中标出点C的位置，它坐标是( , ）
y
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
x
6
7
6
7
6
7
6
7
-1
-1
-1
-5
-1
0
●
A（-2,1）
C（0,-3）
（0,1）
-7
5.如果将点A向左平移h个单位长度，再向下平移k个单位长度得到点D，那么点D坐标是( , ）
4.把点A（-2,1）进行怎样的平移可以得到点E ( , ）
E ( 5 , -4 ）
●
向右平移
a个单位
向左平移
a个单位
归纳
P(x, y)
P(x-a, y)
P(x+a, y)
向上平移
个单位
b
P(x, y+b)
向下平移
个单位
b
P(x, y-b)
左减
右加
上加
下减
1.下面各组图形中，能由其中一个图形经过平移得到另一个图形的是( )
A
跟踪训练
大小不同
旋转
轴对称
2.如图，将面积为 3 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移到三角形 DEF 的位置，CE =5，EF =2，∠B=40°，则
(1) BC = ，∠DEF = .
(2) 平移的距离是______，三角形 DEF 的面积是 .
2
40°
7
3
EF
∠B
CF
CE+EF=7
3.如图，将三角形ABC 向右平移得到三角形DEF，已知 A，D 两点的距离为 1，CE=2，则 BF 的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
B
B
E
C
F
A
D
平移距离BE=CF=1
BF=BE+EC+CF=4
4.（2021 鞍山中考）如图，三角形 ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到三角形 DEF，已知 EC=2，BF=8，则平移的距离为 .
3
B
E
C
F
A
D
BE+CF=82=6
BE=CF
BE=CF=3
5.如图，将直角三角形 ABC 沿 CB 方向平移得到直角三角形 DEF，已知∠ABC =90°，AG =2，BE =4，DE =6，求阴影部分的面积.
解：由平移得：AB =DE =6，S三角形DEF=S三角形ABC，
∴ BG =ABAG=62=4，
∴ S阴影部分=S梯形BEDG= (BG+DE)·BE= ×(4+6)×4=20.
6.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形 ABC 的三个顶点均在格点上.将三角形 ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个
单位长度，得到三角形
A1B1C1，画出平移后的
三角形A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
平移
概念
两要素
性质
作图
平移的方向、平移的距离
平移前后图形的形状和大小完全相同
对应线段平行(或在同一直线上)且相等
对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等
课堂小结
一定、二找、三移、四连、五写