湖北省襄阳市四校2012-2013学年高二下学期期中联考数学（文）试题

襄阳市四校2012-2013学年高二下学期期中联考
数学文试题
时间：120分钟 命题学校：枣阳一中 襄州一中 宜城一中 曾都一中
分值：150分 命题老师：
选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
1.下列命题中的真命题是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)
A.若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 B.若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
C.若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D.若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
3.“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4.抛物线的准线方程为，则的值为( )
A．　　　 B. 　　　 C. 8 D. -8
5.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )
A.5x2-y2=1? B. C. D. 5x2-y2=1
7.若将一条长16米的绳子，分成2段做成两个正方形，现要求两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长分别是（ ）
A．2.5，1.5 B．1.8，2.2 C．1,3 D．2,2
8.已知点，，及动点，满足，则点的轨迹是（ ）
A ．双曲线 B．一条射线 C．两条射线 D.双曲线的一支
9.已知抛物线上的焦点为F，过点F且斜率为k的直线与该抛物线分别交于A、B两点（A在第一象限），若，则k＝（ ）
A． B．1 C． D．
10.已知函数的定义域为，为的导函数，函数的图象如图所示，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分）
11.已知条件，条件，且的充分不必要条件，则的取值范围是 。
12.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。
13.函数的导数为 .
已知双曲线的一条渐近线方程为，则抛物线上一点到该抛物线焦点F的距离是 ．
15.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽 米.
16.f(x)=4x+ax2－x3在[－1,1]上是增函数，则实数a的取值范围为
17.下列五个命题: （第15题图）
①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若，则且”的逆否命题。
④、椭圆的两个焦点为、，为椭圆上的动点，的面积的最大值2，则的值为4。 其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。
三、解答题（本大题共5个小题，共65分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（本小题满分12分）已知命题有两个不等的负根，
命题无实根。
若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。
19.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数，）。
（1）求的单调区间；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围。
20.（本小题满分13分）设有抛物线C：，通过原点O作C的切线，使切点P在第一象限．
（1）求k的值；（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．
21.(本小题满分14分)设椭圆（）经过点，其离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ) 直线交椭圆于两点，且的面积为，求的值.
22.（本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；
（Ⅱ）求函数的极值．
当时，单调递减；
函数的单调递增区间是和，单调递减区间是。 ....... （6分）
（2）对任意恒成立对任意恒成立
………………(5分)
（Ⅱ）由，得，由得， ， ………………(7分)
设，， …………(8分)
∴
. ………………(10分) 又到的距离为.
则
………………（12分）
所以，，，，显然，故. ………………(14分)

综上所述，当时函数无极值；
当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是． ……………… (14分)
（答案如有其它解法，请酌情给分。由于时间仓促，如有不到之处，敬请同行谅解！）

2013年春高二四校联考数学（文）命题双向细目表
内容（选修1-1）
知识要求
题号
了解（A）
理解
（B）
掌握
（C）
第一章
常用逻辑用语
“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，及其相互关系
√
1,2,17
充分条件、必要条件、充要条件
√
2，11
简单的逻辑联结词
√
18
全称量词与存在量词
√
1,
对含一个量词的命题进行否定
√
1
第二章
圆锥曲线
椭圆的定义及标准方程
√
17,21
椭圆的简单几何性质
√
5
抛物线的定义及标准方程
√（文科）
√（理科）
4,6,14
抛物线的简单几何性质
√（文科）
√（理科）
4,
双曲线的定义及标准方程
√
3,6,8
双曲线的简单几何性质
√
6,14
直线与圆锥曲线的位置关系及简单应用
√
9,15,20,21
第三章
导数概念几何意义
导数的概念
√
导数的几何意义
√
10,12,20
导数的
运算
常见基本初等函数的导数公式
√
13
常用的导数运算法则
√
13,22
用导数研究函数的单调性
√
10,16，19
导数在研究函数中的应用
函数的极值、最值
√
19，22
利用导数解决实际问题
√
7，19