沪科版数学八年级下册 16.1 二次根式教案

二次根式的概念教学设计
教学目标
1.理解二次根式的概念，能够判断一个式子是否为二次根式
2.会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.
3. 理解 的双重非负性及应用
4.通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力；
5.通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念.
教学重点
二次根式的概念及有意义的条件及应用.
教学难点
经历知识产生的过程，探索新知识.
一、知识回顾
（1）平方根的定义及表示方法.
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（用来表示）
(2)算数平方根的定义及表示方法
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.
（用来表示.）
练一练
1、16的平方根是什么 16的算术平方根是什么？
2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？
3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
4、表示什么？表示7的算术平方根
5、 表示什么？a需要满足什么条件？为什么
二、情境导入，初步认识
1.圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________.
2.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是
3.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s)与开始落下的高度h（单位：m)满足关系h=5t2.如果用含h的式子表示t,则t=_______
三、讲授新课
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
二次根式的概念：
形如 的式子叫做二次根式
其中 叫做二次根号，a叫做被开方数.
二次根式的两个特征：
①有二次根号；②被开方数是正数或0，两者缺一不可.
谈谈你对 的认识
表示a的算术平方根2.a可以是数,也可以是式子.
3. 形式上含有二次根号 4.a≥0, （双重非负性）
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
例题讲解
下列各式是二次根式吗
练习：判断下列代数式中哪些是二次根式？
、 、 、、、
例2.当x满足怎样的条件时，下列式子在实数范围内有意义？
练习
求下列二次根式中字母的取值范围：
例3：(1)要使 有意义，字母x的取值必须满足什么条件？
想一想：假如把题目改为：要使 有意义，字母x的取值必须满足什么条件？
(2)已知a.b为实数，且满足 你能求出a及b 的值吗？
例4（1）若 则a=____ b=____
当堂检测
1、下列式子一定是二次根式的是 （ ）
已知求x＋y的值.
已知x、y为实数，且y= 求x＋y的值
课堂小结
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式的非负性