2022届高三名师新高考数学押题卷（Word版含解析）

名师新高考押题卷1
已知集合M、N、P满足，则集合M、N、P之间的关系是
A. B. C. D.
设复数，则
A. B. C. D.
已知是关于x的方程的两个实数根，且两根之和为4，则实数b的取值范围是
A. B.
C. D.
山西五台山佛光寺大殿是庑殿顶建筑的典型代表．庑殿顶四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，又叫五脊殿．《九章算术》把这种底面为矩形，顶部为一条棱的五面体叫做“刍甍”，并给出了其体积公式：下袤+上袤广高广：东西方向长度；袤：南北方向长度已知一刍甍状庑殿顶，南北长18m，东西长8m，正脊长12m，斜脊长，则其体积为
A. B. C. D.
已知，则
A. B. C. 3 D.
已知圆M的半径为，且圆M与圆C：和y轴都相切，则这样的圆M有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，双曲线的左顶点为A，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，其中点Q在y轴右侧，若，则该双曲线的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为
A. B. C. 1 D. 2
下列说法中正确的有
A. 若，则
B. 若，则
C. ，“恒成立”是“”的充分不必要条件
D. 若，则的最小值为4
某工厂加工一种零件，有两种不同的工艺选择，用这两种工艺加工一个零件所需要的时间单位：均近似服从正态分布，用工艺1加工一个零件所用时间X∽；用工艺2加工一个零件所用时间Y∽，X、Y的概率分布密度曲线如图，则
A.
B. 若加工时间只有a h，应选择工艺2
C. 若加工时间只有c h，应选择工艺2
D. ，
设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面．已知在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，则下列结论正确的是
A. 直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等
B. 若，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为
C. 若，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为
D. 若四面体在点处的离散曲率为，则平面
已知向量满足，则可能成立的结果为
A. B. C. D.
若的展开式中第4项的系数是160，则__________.
已知随机变量，若最大，则___________.
已知函数，若函数的图像在区间上恰有2个零点，则实数的取值范围为__________.
如图，矩形OABC中，，以O为圆心，OC为半径作圆与OA相交于点D，在BC上取一点E，OA上取一点F，使得EF与相切于点G，则四边形OFEC的面积取得最小值时，__________.
已知数列的前n项的和为，且满足
求数列的通项公式；
求证：对任意的，成等差数列.
锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
求角C的大小；
若边，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围．
某工厂对一批零件进行质量检测，具体检测方案是：
从这批零件中任取10件逐一进行检测，当检测到2件不合格零件时，停止检测，此批零件未通过，否则检测通过.设每件零件为合格零件的概率为p，且每件零件是否合格是相互独立的。
已知，若此批零件检测未通过，求恰好检测5次的概率；
已知每件零件的生产成本为80元，合格零件的售价为每件150元.现对不合格零件进行修复，修复后按正常零件进行销售，修复后不合格零件以每件10元按废品处理.若每件零件修复的费用为每件20元，每件不合格的零件修复为合格零件的概率为工厂希望每件零件可获利至少60元.求每件零件为合格零件的概率p的最小值？
如图，已知直三棱柱，O，M，N分别为线段BC，，的中点，P为线段上的动点，，
若，试证；
在的条件下，当时，试确定动点P的位置，使线段MP与平面所成角的正弦值为
已知椭圆C：的四个顶点构成的四边形的面积为，点在椭圆C上.
求椭圆C的方程；
若矩形MNPQ满足各边均与椭圆C相切.求证：矩形MNPQ对角线长为定值.
已知有三个不同零点，，，且
求实数a的范围；
求证：
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查集合关系的推断，属于基础题.
根据，得集合关系，进而分析.
【解答】
解：由可知，所以

2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查复数的乘法运算.属于基础题.
利用复数运算法则验证即可.
【解答】
解：，

3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查二次方程根的分布，属于中档题.
利用换元法将方程化简为，二次方程有两个正根，由韦达定理求，即可求解b的取值范围.
【解答】
解：设，则原方程可化为二次方程，
又，且二次方程有两个正根，
所以，所以

4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题结合数学文化，考查空间几何体的体积，属于常考题.
过点F作，垂足为Q，过点F作平面ABCD，垂足为O，连接OQ，进而可得，，，，五面体的高度为3m，最后代入体积公式计算即可．
【解答】
解：如图，
已知，，，，
过点F作，垂足为Q，过点F作平面ABCD，垂足为O，连接OQ，
则，，，，即该五面体的高度为3m，
所以其体积

5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三角等式的化简与求值.
由平方关系得，再根据和角的正弦公式与商数关系即可求解.
【解答】
解：由于且，则有
由，
得，
故

6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查圆与圆的位置关系.属基础题.
分外切和内切两种情况即可得到答案.
【解答】
解：相外切的圆位于y轴右侧上方、下方各1个，位于y轴左侧切于原点的1个；相内切的圆必过原点，有1个，共4个.

7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查双曲线的渐近线方程，双曲线的离心率以及圆的相关知识，考查解析几何的基本运算.
把双曲线的渐近线方程和以为直径的圆的方程联立，求得交点P，Q坐标，根据，可得e的范围.
【解答】
解：由题意，以为直径的圆的方程为，不妨设双曲线的渐近线为，
由，解得或，
，又A为双曲线的左顶点，则，
，，
，
，
即，
，
又，

8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数性质的综合运用，及导数的运用，属于中档题.
利用奇偶性求函数解析式，导数分析函数的单调性、极值，根据零点的个数及对称性、单调性求参数值.
【解答】
解：根据题意，，①则，
而函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，
则，②，
①+②可得：，
当时，，则在为增函数，
为偶函数，其图象关于直线对称，则的图象关于直线对称，在区间上为增函数，
对于，其图象必定关于直线对称，
当时，，且，则在区间上为增函数，
若函数有唯一零点，
则有，
解可得：或舍

9.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题考查不等式的基本性质，充分必要条件的判断，利用作差法比较大小，基本不等式求最值等，属于基础题.
利用作差法及不等式的性质，判断AB；利用充分必要条件及不等式恒成立问题，判断C；利用基本不等式求最值，判断
【解答】
解：对于A，因为，所以，
所以，即，故A正确；
对于B，因为，所以，
所以，即故B不正确；
对于C，，恒成立等价于，，
因为，所以，所以，
当且仅当即时，等号成立，
所以当时，取得最小值为2，即
所以，“恒成立”是“”的充要条件，故C不正确.
对于D，因为，，
，
当且仅当即时，等号成立，
所以当时，取得最小值为4，故D正确.

10.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，属于基础题．
根据密度曲线图可得到结论．
【解答】
解：对于A，因为，，由密度曲线图知，，，，所以
又因为的密度曲线比密度曲线更“瘦高”，则，所以A正确;
对于B，若加工时间只有a h，，，则应选择工艺1，所以B错误;
对于C，若加工时间只有c h，，，而，
故，则应选择工艺2，所以C正确;
对于D，，，，无法判断两者的大小，所以D错误.

11.【答案】BD
【解析】
【分析】
本题考查新概念离散曲率，考查考生的创新能力、逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力．试题结合新定义——离散曲率命制立体几何试题，角度新颖，要求考生充分理解离散曲率的定义，结合立体几何的结构特征求解，体现了数学探素、理性思维学科素养．
结合曲率概念依次判断各个选项求解.
【解答】
解：A项，当直四棱柱的底面为正方形时，其在各顶点处的离散曲率都相等，当直四棱柱的底面不为正方形时，其在同一底面且相邻的两个顶点处的离散曲率不相等，故选项A错误；
B项，若，则菱形ABCD为正方形，因为平面ABCD，所以，，所以直四梭柱在顶点A处的离散曲率为，选项B正确；
C项，若，则，又，，所以直四棱柱在顶点A处的离散曲率为，选项C错误；
D项，在四面体中，，，，所以，所以四面体在点处的离散曲率为，解得，易知，所以，所以，所以直四棱柱为正方体，结合正方体的结构特征可知平面，选项D正确．

12.【答案】BCD
【解析】
【分析】
本题考查向量的几何应用，向量的模长、数量积，属于中档题.
不妨设，动点A在以原点为圆心2为半径的圆O上，动点B在以C为圆心，1为半径的圆上，利用坐标法，即可求解.
【解答】
解：由题意，，，设，，，
不妨设，如图，
动点A在以原点为圆心2为半径的圆O上，动点B在以C为圆心，1为半径的圆上，且满足，
圆C方程是
当B在圆C上运动时，由，得，当且仅当O，A，B三点共线时取等号，又由图易知，
即，故选项A不满足，选项B满足；
设，则，
由解得，，
又即
，选项C，D满足.

13.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查二项展开式的项的系数，属于基础题.
写出的展开式中的第4项，利用第4项的系数是160，即可求解.
【解答】
解：的展开式中的第4项为，
依题意，，解得，所以

14.【答案】24
【解析】
【分析】
本题考查二项分布的概率求解以及二项分布的方差，属于中档题.
结合二项分布概率求解k，然后根据二项分布方差求解即可.
【解答】
解：，
则由题意，
且，
解得

15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的图像和性质.
根据辅助角公式求解，然后结合正弦函数性质求解即可.
【解答】
解：，
由，得，
要使函数的图像在区间上恰有2个零点，则，
所以

16.【答案】
【解析】
【分析】
本题以三角函数为工具考查利用导数研究函数的最值问题，属于中档题.
依据题意建立四边形OFEC的面积的函数关系式，利用导数求最值，即可解答.
【解答】
解：设，，
由题意，因为点G为切点，所以，所以，
过E作，垂为H，则，
在中，，
所以，
设，则，
令，解得；令，解得，
所以当时，单调递减；当时，单调递增，
所以时，有最小值，
即有最小值，求得的最小值为
故答案为：

17.【答案】解：当时，，解得，
当时，，相减得，
数列是以1为首项，为公比的等比数列，
所以
当时，代入，得，
所以，，
所以，即，
所以对任意的，成等差数列.
【解析】本题考查等差数列的判断和等比数列数列公式的求法，数列的递推关系，属于中档题.
根据题意求解，当时，，相减得，可求解数列是以1为首项，为公比的等比数列，即可求解数列的通项公式；
结合等差数列定义即可证明.
18.【答案】解：因为，所以，
即，
又因，所以，
所以，因为，所以；
由余弦定理可得，
又，
则，
由正弦定理可得，所以，
，
所以
，由题意得，解得，则，
所以所以
所以所以中线CD长的取值范围为
【解析】本题考查正弦定理、余弦定理，三角恒等变换在解三角形中的应用，注意角的范围.
结合同角三角函数基本关系以及正弦定理化简求解，因为，所以；
由余弦定理与正弦定理，然后结合三角函数性质求解其取值范围即可.
19.【答案】解：记事件“此批零件检测未通过，恰好检测5次”则前4次有1次未通过，第5次未通过，
即恰好检测5次未通过的概率为
由题意可得，合格产品利润为70元，不合格产品修复合格后利润为50元，
不合格产品修复后不合格的利润为元，设每件零件可获利X元，；50；
；；，
则，
解得，
即：每件零件为合格零件的概率p的最小值为
【解析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于中档题．
若此批零件检测未通过，恰好检测5次，则第五次检验不合格，前四次有一次检验不合格，再结合二项分布的概率公式，即可求解．
由题意可得，合格产品利润为70元，不合格产品修复合格后利润为50元，不合格产品修复后不合格的利润为元，则X可取70，50，，分别求出对应的概率，即可得X的分布列，并结合期望公式，即可求解．
20.【答案】证明：在中，为BC中点且，
平面平面交线为AC，
平面，平面，
，N分别为，的中点，
在直角和直角中，，，
，，
，
，MN，平面，
平面，平面，
解：平面ABC，由得AB，AC，三线两两垂直，以A为原点，
以为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图，
则，，，，，，
，
设平面的一个法向量为，则，
即，
令得，，
设，，则，
，，
设直线MP与平面所成的角为，
则，
化简得
解得：或，
即：P为的三等分点靠近或与重合时，线段MP与平面所成角的正弦值为
【解析】本题考查线面垂直的判定与性质，线面角，属于中档题.
先证平面，得，结合已知条件得出，根据及勾股定理的逆定理，得出，进而得出平面，即证
建立空间直角坐标系，求出相关平面的法向量和直线的方向向量，再由向量的夹角公式可求出线面角，即可求解该问题.
21.【答案】解：由已知，解得，
所以椭圆方程C：
当MN的斜率为0或不存在时，对角线，
当MN的斜率存在且不为0时，设直线MN：，
联立消去y得，
，化简得，
所以两平行线MN和PQ的距离，
以代替k，两平行线MQ和NP的距离，
所以矩形MNPQ的对角线，
矩形MNPQ对角线长为定值
【解析】本题考查圆锥曲线的定值问题，
利用待定系数法求解；
对当MN的斜率的情况进行分类讨论，考查解析几何基本运算.
22.【答案】解：令，得，
设，
设，，
易知在单调递减，在单调递增，
，，
则由，得或，
在单调递减，在单调递增，在单调递减，
有极小值，有极大值，
又，
当时，，，
当时，，，
的图象如下：
由图可知，要使有3个不同零点，即有3个不同零点，
实数a的取值范围为
由知，，
令，则，
，故当时，单调递增；当时，单调递减.
且时，；；时，；
所以的图象如下：
由，得，即，
由根的分布知：有两根，，且，
由图①②知，，，
又，，，
，
又，，故
【解析】本题考查利用导数研究函数的零点，利用导数证明不等式，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于难题.
先利用参变量分离法，可得，然后构造函数，
再构造函数，，易知在单调递减，在单调递增，进而可得，最后可得在单调递减，在单调递增，在单调递减，然后作出函数的大致图象，然后确定a的范围即可；
参变量分离后是关于的复合函数，求导后必有的因式，所以可以用参变量分离的方法.
由知，，可设，则，，然后利用导数研究函数的单调性和极值，从而确定的图象，然后可知，由根的分布情况知，由图①②知，，，然后通过运算可得结果 .