第五讲 专题强化冲刺——行程问题
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第五讲 专题强化冲刺——行程问题
知识点一 行程问题
意义：根据速度、时间和路程之间的关系，计算相向、相背或同向运动的问题
基本的数量关系：
速度×时间=路程， 路程÷速度=时间， 路程÷时间=速度
类型：
相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：
速度之和×（相遇所用的）时间=总路程
追及问题，即同时同向而行，速度慢在前，速度快在后：
速度差×追及时间=路程差
行船问题：
特点：一般是研究船在流水中的航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
解题关键：因为顺流速度是航速与水速的和，逆流速度是航速与水速的差，所以流水问题当做和差问题解答。解题时要以水流为线索。
数量关系式：顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速－水速
船航行速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水流速度=（顺水速度－逆水速度）÷2
路程=顺水速度×顺水航行所需时间
路程=逆水速度×逆水航行所需时间
知识点二 行程问题（一）
专题简析：
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况：
（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和
（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差
在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
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例题1
两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）
甲行完全程用的时间：165÷30－=4.7（小时）
解法二：48×（165÷24）－48=282（分钟）=4.7（小时）
疯狂操练1
1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？
2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？
3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？
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例题2
两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
（60×3+30）÷1.5=140（千米）
疯狂操练2
1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。A、B两站间的路程是多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题3
A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？
960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=11（分钟）
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疯狂操练3
1、一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若相向行走，12分钟相遇；若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A、B两地相距1800米。甲、乙每分钟各行多少米？
2、父子二人在一400米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若相背而行，2分钟相遇；若同向而行，26分钟父亲可以追上儿子。问：在跑道上走一圈，父、子各需多少分钟？
3、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。
例题4
上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？
爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍）
爸爸走4千米所需的时间：8÷（3－1）=4（分钟）
爸爸的速度：4÷4=1（千米/分）
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟）
16+16=32（分钟）
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疯狂操练4
1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。如果往、返都坐车，全部行程要50分钟；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题5
甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少千米？
乙、丙相遇时间：（68+72）×2÷（70.5－68）=112（分钟）
东、西两镇相距的千米数：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）
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疯狂操练5
1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。A、B两地相距多少千米？
2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒钟后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟一小时到达。A、B两地间的路程是多少千米？
知识点三 行程问题（二）
专题简析：
在行程问题中，与环形有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。
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例题1
甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1分钟遇到丙，再过3分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲、乙的速度和：600÷（1+3）=120（米/分）
甲速：120÷（1+）=72（米/分）
乙速：120－72=48（米/分）
甲、丙的速度和：600÷（1+3+1）=96（米/分）
丙的速度：96－72=24（千米/分）
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疯狂操练1
1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到乙后1分钟第一次遇到丙；再过3分钟第二次遇到乙。已知甲速与乙速的比为3:2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
2、兄、妹二人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，妹妹还要走多少米才能回到出发点？
3、如图所示，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周
长
例题2
甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？
1:=3:2
2÷3×2=1
[3×（1+）:2]=2:1
（3－1）×2=3
[3×（1+）]:[2×（1+）]=5:3
（5－3）×=
190÷（3-5/8）×5=400（米）
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疯狂操练2
1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15分钟，从C处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟（如图所示）？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。已知B地与C地的距离是4千米。且小汽车的速度为摩托车速度的。这条长方形路的全长是多少千米（如图所示）？
3、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题3
绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第一次相遇？
小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）
小张2小时10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米）
两人行2小时10分后相距的路程：24－（8+11）=5（千米）
两人共同行5千米所需时间：5÷（4+6）=0.5（小时）
相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分
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疯狂操练3
1、在400米环行跑道上，A、B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、龟、兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？
例题4
一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。照这样往、返游，两人游10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出发后的两分钟内，二人相遇了几次？
甲速:乙速=3:2，由于3＞2，且一奇一偶，一个周期内共相遇（2×3－1=）5次， 共跑了[（3+2）×2=]10个全程。
10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷[90÷（2+3）×10]=3（个）
3个周期相遇（5×3=）15（次）；个周期相遇2次。
一共相遇：15+2=17（次）
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疯狂操练4
1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一游泳池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米。马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，又过了2秒钟，汽车离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题5
甲、乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。张明经过多少时间到达乙地？
60÷（1+0.8）×2=66（分钟）
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疯狂操练5
1、A、B两地相距90千米。一辆汽车从A地出发去B地，前一半时间平均每小时行60千米，后一半时间平均每小时行40千米。这辆汽车经过多少时间可以到达B地？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环行跑道行走。甲每分钟走80米，乙每分钟走50米。两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、在300米的环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米？
知识点四 行程问题（三）
专题简析：
本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。
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例题1：
客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A、B两地相距多少千米？
50×3.2÷（50×80%）=4（小时）
（50+50×80%）×4=360（千米）
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疯狂操练1
1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。已知甲的速度是乙的速度的，甲每分钟行800米。求A、B两地的路程。答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。那么A、B两地的距离是多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3:4。已知甲行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题2
从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1:2:3，某人走这三段路所用的时间之比是4:5:6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？
上坡的路程为20×= （千米）
上坡的时间为÷2.5 = （小时）
从甲地走到乙地所需的时间为：÷= 5（小时）
疯狂操练2
1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2:3:5，小亮走这三段路所用的时间之比是6:5:4。已知小亮走平路时的速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时。问：甲、乙两地相距多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
小明去登山，上午6点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停了1小时后按原路返回，中午11点回到家。已知他走平路的速度为每小时4千米，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6千米。问：小明一共走了多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、青青从家到学校正好要翻一座小山，她上坡每分钟行50米，下坡速度比上坡快40%，从就秒到学校的路程为2800米，上学要用50分钟。从学校回家要用多少时间？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题3
甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米。那么A、B两地间的距离是多少千米？
[3×（1+20%）]:[2×（1+30%）]=18:13
2÷18×13=1（份）
5－（1+2）=1（份）
14÷1×5=45（千米）
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疯狂操练3
1、甲、乙两人步行的速度比是13:11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。若甲从A地出发8分钟后，乙从A地出发追甲。乙出发多久能追上甲？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么，A、B两地相距多少千米？
例题4
甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。已知两班学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的7倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班同学同时到达机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）？
24÷（1+6÷2+1）=4.8（千米）
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疯狂操练4
1、红星小学有80名学生租了一辆40座的车去海边观看日出。未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离还边48千米，汽车的速度是步行的9倍。汽车应在距海边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一辆汽车把货物从甲地运往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来的1倍，去时每小时比回来时慢17千米。汽车往返共行了多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、甲、乙两人以同样的速度，同时从A、B两地相向出发，相遇后甲的速度提高了，用2小时到达B地。乙的速度减少了，再用多少小时可到达A地？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题5
一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？
现速与原速的比：（1+20%）:1=6:5
原定行完全程的时间：1÷（6－5）×6=6（小时）
行120千米后，加快的速度与原速的比：（1+25%）:1=5:4
行120千米后，按原速还需行走的时间：÷（5－4）×5=3（小时）
甲、乙两地的距离：120÷（1－×3）=270（千米）
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疯狂操练5
1、一辆车从甲地开往乙地。如果把车速提高25%，那么可以比原定时间提前24分钟到达；如果以原速行驶80千米后，再将速度提高，那么可以提前10分钟到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形。这个长方形的面积与原正方形的面积相等。原正方形面积是多少平方米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是5:4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米。客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知客车一共行了10小时。甲、乙两地相距多少千米？
知识点五 流水行船问题
专题简析：
当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用力较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。
解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。
划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；
水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；
顺流船速=划速+水速；
逆流船速=划速－水速；
顺流船速=逆流船速+水速×2；
逆流船速=逆流船速－水速×2。
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王牌例题1
一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。
解：设水流速度为每小时x千米，则船由A地到B地行驶的路程为[（20+x）×6]千米，船由B地到A地行驶的路程为[（20－x）×6×1.5]千米。列方程为
（20+x）×6=（20－x）×6×1.5
x=4
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疯狂操练1
1、水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、水流速度每小时5千米。现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一船从A地顺流到B地，航行速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，2天可以到达。这船从B地返回到A地需多少小时？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题2
有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。
逆流速：120÷10=12（千米/时）
顺流速：120÷6=12（千米/时）
船速：（20+12）÷2=16（千米/时）
水速：（20－12）÷2=4（千米/时）
疯狂操练2
1、有只大木船在长江中航行。逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、有一船完成360千米的水程运输任务。顺流而下30小时到达，但逆流而上则需60小时。求河水流速和静水中划行的速度？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一海轮在海中航行。顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。求这艘海轮每小时的划速和风速各是多少？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
例题3
轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。
（3+3）×8÷（10－8）×10=240（千米）
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疯狂操练3
1、一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了7小时，逆流而上行了10小时。如果水流速度是每小时3.6千米，求甲、乙两个港口之间的距离。答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一艘渔船顺水每小时行18千米，逆水每小时行15千米。求船速和水速各是多少？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、沿河有上、下两个市镇，相距85千米。有一只船往返两市镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流速度每小时1.5千米。求往、返一次所需的时间。
例题4
汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？
逆流速：176÷11=16（千米/时）
所需时间：176÷[30+（30－16）]=4（小时）
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疯狂操练4
1、当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。返回时水流速度是逆流而上的2倍。需几小时行195千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。求此河的水速是多少？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一只小船在河中逆流航行3小时行3千米，顺流航行1小时行3千米。求这只船每小时的速度和河流的速度各是多少？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题5
有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？
船速：100÷4=25（千米/时）
河长：25×12=300（千米）
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疯狂操练5
1、有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地长多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时59千米，沿岸每小时45千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行15小时走完570千米的路程，回来时几小时走完中流的全程？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、有一架飞机顺风而行4小时飞360千米。今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多3小时。已知逆风速为75千米/小时，求距目的地多少千米？
C
B
A
A
B
C
知识点一 行程问题
意义：根据速度、时间和路程之间的关系，计算相向、相背或同向运动的问题
基本的数量关系：
速度×时间=路程， 路程÷速度=时间， 路程÷时间=速度
类型：
相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：
速度之和×（相遇所用的）时间=总路程
追及问题，即同时同向而行，速度慢在前，速度快在后：
速度差×追及时间=路程差
行船问题：
特点：一般是研究船在流水中的航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
解题关键：因为顺流速度是航速与水速的和，逆流速度是航速与水速的差，所以流水问题当做和差问题解答。解题时要以水流为线索。
数量关系式：顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速－水速
船航行速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水流速度=（顺水速度－逆水速度）÷2
路程=顺水速度×顺水航行所需时间
路程=逆水速度×逆水航行所需时间
知识点二 行程问题（一）
专题简析：
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况：
（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和
（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差
在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
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例题1
两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）
甲行完全程用的时间：165÷30－=4.7（小时）
解法二：48×（165÷24）－48=282（分钟）=4.7（小时）
疯狂操练1
1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？
2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？
3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？
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例题2
两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
（60×3+30）÷1.5=140（千米）
疯狂操练2
1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。A、B两站间的路程是多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题3
A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？
960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=11（分钟）
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疯狂操练3
1、一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若相向行走，12分钟相遇；若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A、B两地相距1800米。甲、乙每分钟各行多少米？
2、父子二人在一400米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若相背而行，2分钟相遇；若同向而行，26分钟父亲可以追上儿子。问：在跑道上走一圈，父、子各需多少分钟？
3、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。
例题4
上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？
爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍）
爸爸走4千米所需的时间：8÷（3－1）=4（分钟）
爸爸的速度：4÷4=1（千米/分）
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟）
16+16=32（分钟）
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疯狂操练4
1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。如果往、返都坐车，全部行程要50分钟；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题5
甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少千米？
乙、丙相遇时间：（68+72）×2÷（70.5－68）=112（分钟）
东、西两镇相距的千米数：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）
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疯狂操练5
1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。A、B两地相距多少千米？
2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒钟后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟一小时到达。A、B两地间的路程是多少千米？
知识点三 行程问题（二）
专题简析：
在行程问题中，与环形有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。
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例题1
甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1分钟遇到丙，再过3分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲、乙的速度和：600÷（1+3）=120（米/分）
甲速：120÷（1+）=72（米/分）
乙速：120－72=48（米/分）
甲、丙的速度和：600÷（1+3+1）=96（米/分）
丙的速度：96－72=24（千米/分）
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疯狂操练1
1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到乙后1分钟第一次遇到丙；再过3分钟第二次遇到乙。已知甲速与乙速的比为3:2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
2、兄、妹二人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，妹妹还要走多少米才能回到出发点？
3、如图所示，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周
长
例题2
甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？
1:=3:2
2÷3×2=1
[3×（1+）:2]=2:1
（3－1）×2=3
[3×（1+）]:[2×（1+）]=5:3
（5－3）×=
190÷（3-5/8）×5=400（米）
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疯狂操练2
1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15分钟，从C处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟（如图所示）？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。已知B地与C地的距离是4千米。且小汽车的速度为摩托车速度的。这条长方形路的全长是多少千米（如图所示）？
3、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题3
绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第一次相遇？
小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）
小张2小时10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米）
两人行2小时10分后相距的路程：24－（8+11）=5（千米）
两人共同行5千米所需时间：5÷（4+6）=0.5（小时）
相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分
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疯狂操练3
1、在400米环行跑道上，A、B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、龟、兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？
例题4
一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。照这样往、返游，两人游10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出发后的两分钟内，二人相遇了几次？
甲速:乙速=3:2，由于3＞2，且一奇一偶，一个周期内共相遇（2×3－1=）5次， 共跑了[（3+2）×2=]10个全程。
10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷[90÷（2+3）×10]=3（个）
3个周期相遇（5×3=）15（次）；个周期相遇2次。
一共相遇：15+2=17（次）
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疯狂操练4
1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一游泳池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米。马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，又过了2秒钟，汽车离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题5
甲、乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。张明经过多少时间到达乙地？
60÷（1+0.8）×2=66（分钟）
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疯狂操练5
1、A、B两地相距90千米。一辆汽车从A地出发去B地，前一半时间平均每小时行60千米，后一半时间平均每小时行40千米。这辆汽车经过多少时间可以到达B地？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环行跑道行走。甲每分钟走80米，乙每分钟走50米。两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、在300米的环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米？
知识点四 行程问题（三）
专题简析：
本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。
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例题1：
客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A、B两地相距多少千米？
50×3.2÷（50×80%）=4（小时）
（50+50×80%）×4=360（千米）
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疯狂操练1
1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。已知甲的速度是乙的速度的，甲每分钟行800米。求A、B两地的路程。答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。那么A、B两地的距离是多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3:4。已知甲行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题2
从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1:2:3，某人走这三段路所用的时间之比是4:5:6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？
上坡的路程为20×= （千米）
上坡的时间为÷2.5 = （小时）
从甲地走到乙地所需的时间为：÷= 5（小时）
疯狂操练2
1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2:3:5，小亮走这三段路所用的时间之比是6:5:4。已知小亮走平路时的速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时。问：甲、乙两地相距多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
小明去登山，上午6点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停了1小时后按原路返回，中午11点回到家。已知他走平路的速度为每小时4千米，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6千米。问：小明一共走了多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、青青从家到学校正好要翻一座小山，她上坡每分钟行50米，下坡速度比上坡快40%，从就秒到学校的路程为2800米，上学要用50分钟。从学校回家要用多少时间？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题3
甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米。那么A、B两地间的距离是多少千米？
[3×（1+20%）]:[2×（1+30%）]=18:13
2÷18×13=1（份）
5－（1+2）=1（份）
14÷1×5=45（千米）
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疯狂操练3
1、甲、乙两人步行的速度比是13:11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。若甲从A地出发8分钟后，乙从A地出发追甲。乙出发多久能追上甲？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么，A、B两地相距多少千米？
例题4
甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。已知两班学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的7倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班同学同时到达机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）？
24÷（1+6÷2+1）=4.8（千米）
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疯狂操练4
1、红星小学有80名学生租了一辆40座的车去海边观看日出。未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离还边48千米，汽车的速度是步行的9倍。汽车应在距海边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一辆汽车把货物从甲地运往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来的1倍，去时每小时比回来时慢17千米。汽车往返共行了多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、甲、乙两人以同样的速度，同时从A、B两地相向出发，相遇后甲的速度提高了，用2小时到达B地。乙的速度减少了，再用多少小时可到达A地？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题5
一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？
现速与原速的比：（1+20%）:1=6:5
原定行完全程的时间：1÷（6－5）×6=6（小时）
行120千米后，加快的速度与原速的比：（1+25%）:1=5:4
行120千米后，按原速还需行走的时间：÷（5－4）×5=3（小时）
甲、乙两地的距离：120÷（1－×3）=270（千米）
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疯狂操练5
1、一辆车从甲地开往乙地。如果把车速提高25%，那么可以比原定时间提前24分钟到达；如果以原速行驶80千米后，再将速度提高，那么可以提前10分钟到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形。这个长方形的面积与原正方形的面积相等。原正方形面积是多少平方米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是5:4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米。客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知客车一共行了10小时。甲、乙两地相距多少千米？
知识点五 流水行船问题
专题简析：
当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用力较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。
解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。
划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；
水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；
顺流船速=划速+水速；
逆流船速=划速－水速；
顺流船速=逆流船速+水速×2；
逆流船速=逆流船速－水速×2。
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王牌例题1
一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。
解：设水流速度为每小时x千米，则船由A地到B地行驶的路程为[（20+x）×6]千米，船由B地到A地行驶的路程为[（20－x）×6×1.5]千米。列方程为
（20+x）×6=（20－x）×6×1.5
x=4
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疯狂操练1
1、水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、水流速度每小时5千米。现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一船从A地顺流到B地，航行速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，2天可以到达。这船从B地返回到A地需多少小时？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题2
有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。
逆流速：120÷10=12（千米/时）
顺流速：120÷6=12（千米/时）
船速：（20+12）÷2=16（千米/时）
水速：（20－12）÷2=4（千米/时）
疯狂操练2
1、有只大木船在长江中航行。逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、有一船完成360千米的水程运输任务。顺流而下30小时到达，但逆流而上则需60小时。求河水流速和静水中划行的速度？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一海轮在海中航行。顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。求这艘海轮每小时的划速和风速各是多少？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
例题3
轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。
（3+3）×8÷（10－8）×10=240（千米）
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疯狂操练3
1、一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了7小时，逆流而上行了10小时。如果水流速度是每小时3.6千米，求甲、乙两个港口之间的距离。答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一艘渔船顺水每小时行18千米，逆水每小时行15千米。求船速和水速各是多少？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、沿河有上、下两个市镇，相距85千米。有一只船往返两市镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流速度每小时1.5千米。求往、返一次所需的时间。
例题4
汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？
逆流速：176÷11=16（千米/时）
所需时间：176÷[30+（30－16）]=4（小时）
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疯狂操练4
1、当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。返回时水流速度是逆流而上的2倍。需几小时行195千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。求此河的水速是多少？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一只小船在河中逆流航行3小时行3千米，顺流航行1小时行3千米。求这只船每小时的速度和河流的速度各是多少？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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例题5
有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？
船速：100÷4=25（千米/时）
河长：25×12=300（千米）
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疯狂操练5
1、有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地长多少千米？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时59千米，沿岸每小时45千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行15小时走完570千米的路程，回来时几小时走完中流的全程？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、有一架飞机顺风而行4小时飞360千米。今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多3小时。已知逆风速为75千米/小时，求距目的地多少千米？
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