第七讲 分数、百分数应用题
图片预览
文档简介
第七讲 分数、百分数应用题
知识点一 分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
知识点二 分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
知识点三 分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际
数量。
知识点四 工程问题：
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
知识点五 周期工程问题
专题简析：
周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
.
例题1
一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？
.
疯狂操练1
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的共要多少时间？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
.
例题2
一项工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
.
疯狂操练2
1、一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做多天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一项工程，甲、乙合作12小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样交替轮流做，恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多用小时。这项工程由甲单独做需几小时完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4、蓄水池有一根进水管和一根排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
.
例题3
一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5:3。甲、乙每天各做多少个？
.
疯狂操练3
1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7:4。师、徒二人每天各做多少个？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多天才能完成。如果让甲、乙二人同时合作，只需2天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、红星机械厂有1080个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个？
例题4
打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？
.
疯狂操练4
1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能把空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟、乙2分钟，甲2分钟、乙1分钟，甲1分钟、乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需多少分钟？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的为几月几日？
4、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。完成这项工程要多少天？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
.
例题5
有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序轮做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
疯狂操练5
1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天完成；如果按丙、甲、乙次序轮做，比原计划多用天。已知甲单独做用7天完成。且三个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙三队合作要几天完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天完成；如果按丙、甲、乙次序轮做，也比原计划多用天完成。已知甲单独做用10天完成。且三个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙三队合作要多少天可以完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙的次序轮做，恰好整数天完工。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天完成；如果按丙、甲、乙次序轮做，比原计划多用天完成。已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需13天可以完成，且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲单独做需几天才能完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，多长时间后水开始溢出水池？
知识点六 用“组合法”解工程问题
专题简析：
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
.
例题1
加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，丙单独做要15小时。如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？.
疯狂操练1
1、修一条水渠，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修15天完成，丙工程队单独修30天完成。若要在13天内完成任务，应该怎么办？
2、修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修12天完成。若要在6天内完成，应该怎么办？
3、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做30天完成，丙队独做20天完成。若要在15天内完成，应该怎么办？
.
例题2
一项工程，甲、乙两人合作，36天完成，乙、丙两人合作，45天完成，甲、丙两人合作，60天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成？
.
疯狂操练2
1、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙三队合作，需几天完成？
2、放满一个水池的水，若同时打开1、2、3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2、3、4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1、3、4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1、2、4号阀门，则30分钟可以完成；若同时打开1、2、3、4号阀门，则多少分钟可以完成？
3、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序。每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
例题3
单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。这项工程如果甲、乙两人合作需多少天完成？
疯狂操练3
1、一项工程，如果由甲单独做，正好在计划规定的时间完成，如果由乙单独做，要超过规定的时间5天才能完成。如果先由甲、乙合作3天后，其余的再由乙单独做，正好也在计划规定的时间完成。完成这项工程计划用多少天？
2、一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成。现在甲、乙两人合作3天后，剩下的由乙继续做，则正好在规定日期内完成。若由甲单独完成这项任务要几天？
3、一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人多合作1天。这项工程由甲单独做需多少天完成？
例题4
一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合作3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合做，需几小时完成？
疯狂操练4
1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的工作乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
.
例题5
一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
疯狂操练5
1、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？
知识点七 特殊工程问题
专题简析：
有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。
.
例题1
修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？
.
疯狂操练1
1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？
2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？
3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以运完，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？
.
例题2
有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
.
疯狂操练2
1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？
2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？
3、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？
.
例题3
一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？
疯狂操练3
1、一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
2、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？
3、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。
例题4
甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？
.
疯狂操练4
1、甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因事请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？
3、一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3:2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
.
例题5
放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时可以放满；如果同时开放①③⑤号阀门，10小时可以放满；如果同时开放①③④号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？
.
疯狂操练5
1、完成一件工作，甲、乙两人合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙两人合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需几天完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4、一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天？
知识点一 分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
知识点二 分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
知识点三 分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际
数量。
知识点四 工程问题：
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
知识点五 周期工程问题
专题简析：
周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
.
例题1
一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？
.
疯狂操练1
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的共要多少时间？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
.
例题2
一项工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
.
疯狂操练2
1、一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做多天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一项工程，甲、乙合作12小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样交替轮流做，恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多用小时。这项工程由甲单独做需几小时完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4、蓄水池有一根进水管和一根排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
.
例题3
一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5:3。甲、乙每天各做多少个？
.
疯狂操练3
1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7:4。师、徒二人每天各做多少个？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多天才能完成。如果让甲、乙二人同时合作，只需2天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、红星机械厂有1080个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个？
例题4
打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？
.
疯狂操练4
1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能把空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟、乙2分钟，甲2分钟、乙1分钟，甲1分钟、乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需多少分钟？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的为几月几日？
4、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。完成这项工程要多少天？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
.
例题5
有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序轮做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
疯狂操练5
1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天完成；如果按丙、甲、乙次序轮做，比原计划多用天。已知甲单独做用7天完成。且三个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙三队合作要几天完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天完成；如果按丙、甲、乙次序轮做，也比原计划多用天完成。已知甲单独做用10天完成。且三个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙三队合作要多少天可以完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙的次序轮做，恰好整数天完工。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天完成；如果按丙、甲、乙次序轮做，比原计划多用天完成。已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需13天可以完成，且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲单独做需几天才能完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，多长时间后水开始溢出水池？
知识点六 用“组合法”解工程问题
专题简析：
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
.
例题1
加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，丙单独做要15小时。如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？.
疯狂操练1
1、修一条水渠，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修15天完成，丙工程队单独修30天完成。若要在13天内完成任务，应该怎么办？
2、修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修12天完成。若要在6天内完成，应该怎么办？
3、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做30天完成，丙队独做20天完成。若要在15天内完成，应该怎么办？
.
例题2
一项工程，甲、乙两人合作，36天完成，乙、丙两人合作，45天完成，甲、丙两人合作，60天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成？
.
疯狂操练2
1、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙三队合作，需几天完成？
2、放满一个水池的水，若同时打开1、2、3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2、3、4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1、3、4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1、2、4号阀门，则30分钟可以完成；若同时打开1、2、3、4号阀门，则多少分钟可以完成？
3、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序。每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
例题3
单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。这项工程如果甲、乙两人合作需多少天完成？
疯狂操练3
1、一项工程，如果由甲单独做，正好在计划规定的时间完成，如果由乙单独做，要超过规定的时间5天才能完成。如果先由甲、乙合作3天后，其余的再由乙单独做，正好也在计划规定的时间完成。完成这项工程计划用多少天？
2、一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成。现在甲、乙两人合作3天后，剩下的由乙继续做，则正好在规定日期内完成。若由甲单独完成这项任务要几天？
3、一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人多合作1天。这项工程由甲单独做需多少天完成？
例题4
一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合作3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合做，需几小时完成？
疯狂操练4
1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的工作乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
.
例题5
一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
疯狂操练5
1、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？
知识点七 特殊工程问题
专题简析：
有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。
.
例题1
修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？
.
疯狂操练1
1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？
2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？
3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以运完，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？
.
例题2
有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
.
疯狂操练2
1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？
2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？
3、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？
.
例题3
一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？
疯狂操练3
1、一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
2、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？
3、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。
例题4
甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？
.
疯狂操练4
1、甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因事请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？
3、一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3:2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
.
例题5
放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时可以放满；如果同时开放①③⑤号阀门，10小时可以放满；如果同时开放①③④号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？
.
疯狂操练5
1、完成一件工作，甲、乙两人合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙两人合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需几天完成？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3、完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？答 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4、一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天？
同课章节目录