第一讲 整数、小数与负数的认识
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第一讲 整数、小数与负数的认识
知识点一 整数
1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。
2、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
3、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
知识点二 自然数
1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。
2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
4，一个自然数有两个方面的含义：一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数，如3个学生中的三就是基数，第三个学生中的3就是序数。
知识点三 整数、负数
1、负数的定义：像-1，-2，-15…这样的数叫作负数。“-”叫负号，读作：负。
2、正数的定义：以前学过的8，16，200…这样的数叫作正数。正数前面也可以加“+”,一般省略不写。
3、负数的大小比较：负号后面的数字越大的负数反而越小。
知识点四 计数单位和数位
计数单位：个，十，百，千……以及十分之一、百分之一、……都是计数单位
各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的
十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位
数的分级：整数从各位起，每四个数位是一级。个位，十位，百位，千位是个级；万位，十万位，百万位，千万位是万级；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级。
知识点五 比较整数大小的方法
1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。
2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。依次类推直到比较出数的大小。
比较小数的大小：先看他们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……以此类推
知识点六 整数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
知识点七 倍数和因数
1、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。
2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
知识点八 2、3、5倍数的特征
1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数。
3、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2、5、3 的倍数。
知识点九 奇数、偶数
1、奇数：在自然数中不是2的倍数的数叫作奇数。
2、偶数：在自然数中是2的倍数的数叫偶数。
3，研究奇数、偶数时包括0，因此自然数不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。
3、数的奇偶性：（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是偶数。（2）两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。
知识点十 质数、合数
1、质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）
最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数
2、合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数。
最小的合数是4，没有最大的合数。
3、判断一个数是质数还是合数的方法：（1）只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。（2）个位上是0、2、4、6、8和5的数（除了2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1、3、7和9（2和5外）
知识点十一 最大公因数、最小公倍数和互质数
1、最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的最大公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
4、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
5、分解质因数：把一个合数都用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数
疯狂操练一
60049005010吨，读作 ，改写成用万作单位是 ，省略亿后面的尾数约是 。
60606000是一个 位数，从左往右数第二个6在 位上，第三个6表示6个 ，这个数读作 。
一个七位数，它的最高位是 位，一个整数的最高位是亿位，这个数是 位数。
一个数用“万”作单位，得到的准确数是30万，它的最小近似数是 。
写出一个最大的十位数，要使各个数位上的数字都不同，这个数是 ；写出一个最小十位数，要使各个数位上的数字都不同，这个数是 。
互质的两个数的积是85，这两个数是 和 或 和 。
甲数a=2×3×7，乙数b=2×5×7，a和b的最大公约数是 ，最小公倍数是 。
在括号里填上合适的质数 + =21= ×
三个连续自然数中，第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的3倍，这三个自然数之和为 。
700700中高位的“7”是低位上“7”的 倍。
一个长方形面积是420平方厘米，长和宽的厘米数是相邻的两个自然数，长和宽各是 厘米和 厘米。
如果小数是大数的约数，那么 就是这两个数的最大公约数。
把l30000万改写成用亿作单位是 。
有一道整数除法算式，商是47，余数是32，那么除数取最小值时，被除数是 。
一个数除以36和48都余2，这个数最小是 。
一个三位数，既是12的倍数，又能被5整除，且9又是它的约数，这个三位数最大是 。
一个八位数．它的个位是7，十位是2，任意相邻的三个数字和为l7，这个数是 。
是 小数，它的循环节是 ，把它展开来写是 。
把345.3万末尾的“万”字和小数点去掉，应在后面补 个零才能保持它的数值没有改变。
6.795795795……的第99位数字是 。
的小数点后面的第2000位上的数是 。
6米7厘米=( )米 4吨60千克=( )吨 6千米500米=( )米 15平方分米30平方厘米=( )平方分米 2060公顷=( )平方千米
27.20平方千米=( )公顷 36000平方米=( )公顷
60公顷=( )平方千米 2.4平方千米=( )平方米
(23) 两个数相加，却弄错成相减，结果是6.8，比正确答案少l4.8，原来较大的数为( )。
疯狂操练二
一、填空题
1、整数部分从右边起，第五位是（ ）位，亿位在第（ ）位；小数
部分从左边起，第一位是（ ）位，万分位在第（ ）位。
2、15040800.56里面有（ ）个千万，（ ）个万，（ ）个百，（ ）个十分
之一，（ ）个百分之一。
3、一个数的千万位、万位、百位、和百分位上都是2，其它各位上都是0，
这个数是（ ）。
用数字0、7、3、9、8、5组成一个最大的六位数是（ ），最小
的六位数是（ ）。
5、8.954保留整数是（ ），保留一位小数是（ ），保留精确到百分位小数是（ ），改写成百分数是（ ）%。
6、读一读：
73986.403 60099000 100020000.00
读作： 读作： 读作：
7、写一写：
一亿八千万 零点三零零二 六亿七千一百五十万零六点零五
写作： 写作： 写作：
8、一个数由2个亿、6个千万、9个千和3个百组成，这个数写作（ ），读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）。
9、改一改：
346300= 万≈ 万 790034080= 亿≈ 亿
2010999= 万≈ 万 149640000.5= 亿≈ 亿
将一根米长的木料平均锯成4段，用去其中的一份，用去这根木料的
，用去米，还剩（ ）%。
11、用3、0、6排列成的三位数中，有因数2的数有（ ），有因数
5的数有（ ），既有因数3，又有因数5的有（ ）。
12、在4、11、27、31、101、48、97中素数有（ ），合数有（ ）
13、12和16的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
14、 ===
15、在括号里填上合适的数
（1） 、、 、（ ）、（ ）……
（2） 、、、、、（ ）、（ ）……
（3） 、、、、（ ）、（ ）、（ ）……
（4）△○□○△○□○△○□○……
像上面这样排列下去，第20个图形是（ ）。
16、 把3米长的钢管平均锯成5段，每段是全长的，每段长（ ）米，每段长是6米的。
17、把8个桃平均分成4份，每份是（ ）个桃，是8个桃的。
18、某班学生中，男生人数和女生人数的比是6：5，男生占全班人数的，女生占全班人数的。
19、3.7元=（ ）元（ ）角 0．45时=（ ）分
4000千克=（ ）吨 200秒=（ ）分（ ）秒
3.6千克=（ ）克 0.75时=（ ）分
3700千克=（ ）吨 3500平方厘米=（ ）平方分米
1.2平方米=（ ）平方米（ ）平方分米
20、===（ ）÷8=（ ）%
二、判断题
1.18是倍数，6是因数。……………………………………… （ ）
2.所有的合数都是偶数。……………………………………… （ ）
3.所有的素数都是奇数。……………………………………… （ ）
4.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）
5.一个自然数，不是素数就是合数。……………………………（ ）
6.30分=0.5时。………………………………………………… （ ）
7.大于0的数是正数，小于0的数是负数.………………………（ ）
8. 一个七位数，它的最高位是百万位.…………………………（ ）
9. 在0.4与0.6之间只有一个小数 .…………………………… （ ）
10.整数都大于小数.………………………………………………（ ）
三、解答题
1、把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？
2、一个分数，分子、分母的和是44，如果分子、分母都加上4，所得的分数约分后是，原来的分数是（ ）。
知识点十二 定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、▽、⊙、☆等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1
设a、b都表示数，规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍，a△b=a×3-b×2。试计算：（1）5△6，（2）6△5。
1、设a、b都表示数，规定a○b=6×a-2×b。试计算3○4。
2、设a、b都表示数，规定a﹡b=3×a+2×b。试计算：（1）（5﹡6）﹡7，（2）5﹡（6﹡7）。
例题2
对于两个数a与b，规定a b=a×b+a+b，试计算6 2。
1、对于两个数a与b，规定a b=a×b-（a+b）。试计算3 5。
2、对于两个数A与B，规定A⊙B=A×B÷2，试计算6⊙4。
例题3
假设，求13*5和13*（5*4）。
1、将新运算“*”定义为：。求27*9。
2、设，那么求和。
例题4
设、是两个数，规定：。求。
1、设、是两个数，规定：。求。
2、设、是两个数，规定：。求。
例题5
如果2△3=2+3+4, 5△4=5+6+7+8,按此规律计算：3△5。
1、如果5▽2=5×6, 2▽3=2×3×4,按此规律计算：3▽4。
2、如果2▽4=24÷（2+4）, 3▽6=36÷（3+6）,按此规律计算：8▽4。
例题6
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4= ；210*2= 。
1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=
。
2、规定，那么8*5= 。
例题7
规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果，那么，是几？
1、规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果，那么= 。
2、规定：③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，⑥=5×6×7，……如果□，那么□= 。
知识点十三 规律探索
例题1
观察下列等式： 第一行：3=4－1
第二行：5=9－4
第三行：7=16－9
第四行：9=25－16
… …
按照上述规律，第n行的等式为_____________.
1、观察下列等式： 9－1=8
16－4=12
25－9=16
36－16=20
… …
这些等式反应自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，有关于n的等式表示这个规律为_________________。
2、观察下列顺序排列的等式： 9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
……
猜想：第n个等式(n为正整数)应为 .
3、探索规律：
①计算下列各式：
＝ ＝
＝ ＝
＝ ＝
＝ ＝
②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。
4、（2）观察式子：；
；
……
按此规律计算＝ 。
例题2
观察下列各式:
1+1×3 = 22,
1+2×4 = 32,
1+3×5 = 42,……
请将你找出的规律用公式表示出来___________________
1、观察下列各式：
… …
猜想：
2、观察下列算式：
……
请你将探索出的规律用自然数（≥1）表示出来是 。
3、（1）根据
……
可得＝
如果，则奇数的值为 。
例题3
下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“ ”处画出适当的图形.
1、下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗
2、请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形.
3、按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形.
例题4
如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有 块积木，第个图形中共有 块积木．
1、用棋子按下面的方式摆出正方形。
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ……
○ ○ ○ ○
① ② ③
按图示规律填写下表：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
棋子个数
按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要___________个棋子。
2、用火柴棒按下图的方式搭三角形。
（1） （2） （3） （4）
照这样搭下去，搭n个这样的三角形要用多少根火柴棒？
3、 ① ② ③
●●● ●●●●● ●●●●●●●
● ● ●
● ● ●
● ●
●
上面是用棋子摆成的“T”字。
摆成第一个“T”字需要多少各棋子？第二个呢？
按这样的规律摆下去，摆成第10各“T”字需要多少各棋子？第n个呢？
4、一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。
2张桌子拼在一起可坐_________人；三张桌子拼在一起可坐_________人；n张桌子拼在一起可坐_________人。
一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐____________人。
在(2)中，若改为每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_____________人。
例题5
按一定规律排列的一列数依次为…按此规律排列下去，这列数中的第7个数是________。
1、观察下列一串真分数，……，则第15个数是___________。
2、有一组数为： …找规律得到第11个数是_________，第n个数是__________。
3、有一列数从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为___________。
？
知识点一 整数
1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。
2、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
3、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
知识点二 自然数
1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。
2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
4，一个自然数有两个方面的含义：一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数，如3个学生中的三就是基数，第三个学生中的3就是序数。
知识点三 整数、负数
1、负数的定义：像-1，-2，-15…这样的数叫作负数。“-”叫负号，读作：负。
2、正数的定义：以前学过的8，16，200…这样的数叫作正数。正数前面也可以加“+”,一般省略不写。
3、负数的大小比较：负号后面的数字越大的负数反而越小。
知识点四 计数单位和数位
计数单位：个，十，百，千……以及十分之一、百分之一、……都是计数单位
各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的
十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位
数的分级：整数从各位起，每四个数位是一级。个位，十位，百位，千位是个级；万位，十万位，百万位，千万位是万级；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级。
知识点五 比较整数大小的方法
1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。
2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。依次类推直到比较出数的大小。
比较小数的大小：先看他们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……以此类推
知识点六 整数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
知识点七 倍数和因数
1、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。
2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
知识点八 2、3、5倍数的特征
1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数。
3、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2、5、3 的倍数。
知识点九 奇数、偶数
1、奇数：在自然数中不是2的倍数的数叫作奇数。
2、偶数：在自然数中是2的倍数的数叫偶数。
3，研究奇数、偶数时包括0，因此自然数不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。
3、数的奇偶性：（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是偶数。（2）两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。
知识点十 质数、合数
1、质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）
最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数
2、合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数。
最小的合数是4，没有最大的合数。
3、判断一个数是质数还是合数的方法：（1）只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。（2）个位上是0、2、4、6、8和5的数（除了2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1、3、7和9（2和5外）
知识点十一 最大公因数、最小公倍数和互质数
1、最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的最大公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
4、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
5、分解质因数：把一个合数都用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数
疯狂操练一
60049005010吨，读作 ，改写成用万作单位是 ，省略亿后面的尾数约是 。
60606000是一个 位数，从左往右数第二个6在 位上，第三个6表示6个 ，这个数读作 。
一个七位数，它的最高位是 位，一个整数的最高位是亿位，这个数是 位数。
一个数用“万”作单位，得到的准确数是30万，它的最小近似数是 。
写出一个最大的十位数，要使各个数位上的数字都不同，这个数是 ；写出一个最小十位数，要使各个数位上的数字都不同，这个数是 。
互质的两个数的积是85，这两个数是 和 或 和 。
甲数a=2×3×7，乙数b=2×5×7，a和b的最大公约数是 ，最小公倍数是 。
在括号里填上合适的质数 + =21= ×
三个连续自然数中，第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的3倍，这三个自然数之和为 。
700700中高位的“7”是低位上“7”的 倍。
一个长方形面积是420平方厘米，长和宽的厘米数是相邻的两个自然数，长和宽各是 厘米和 厘米。
如果小数是大数的约数，那么 就是这两个数的最大公约数。
把l30000万改写成用亿作单位是 。
有一道整数除法算式，商是47，余数是32，那么除数取最小值时，被除数是 。
一个数除以36和48都余2，这个数最小是 。
一个三位数，既是12的倍数，又能被5整除，且9又是它的约数，这个三位数最大是 。
一个八位数．它的个位是7，十位是2，任意相邻的三个数字和为l7，这个数是 。
是 小数，它的循环节是 ，把它展开来写是 。
把345.3万末尾的“万”字和小数点去掉，应在后面补 个零才能保持它的数值没有改变。
6.795795795……的第99位数字是 。
的小数点后面的第2000位上的数是 。
6米7厘米=( )米 4吨60千克=( )吨 6千米500米=( )米 15平方分米30平方厘米=( )平方分米 2060公顷=( )平方千米
27.20平方千米=( )公顷 36000平方米=( )公顷
60公顷=( )平方千米 2.4平方千米=( )平方米
(23) 两个数相加，却弄错成相减，结果是6.8，比正确答案少l4.8，原来较大的数为( )。
疯狂操练二
一、填空题
1、整数部分从右边起，第五位是（ ）位，亿位在第（ ）位；小数
部分从左边起，第一位是（ ）位，万分位在第（ ）位。
2、15040800.56里面有（ ）个千万，（ ）个万，（ ）个百，（ ）个十分
之一，（ ）个百分之一。
3、一个数的千万位、万位、百位、和百分位上都是2，其它各位上都是0，
这个数是（ ）。
用数字0、7、3、9、8、5组成一个最大的六位数是（ ），最小
的六位数是（ ）。
5、8.954保留整数是（ ），保留一位小数是（ ），保留精确到百分位小数是（ ），改写成百分数是（ ）%。
6、读一读：
73986.403 60099000 100020000.00
读作： 读作： 读作：
7、写一写：
一亿八千万 零点三零零二 六亿七千一百五十万零六点零五
写作： 写作： 写作：
8、一个数由2个亿、6个千万、9个千和3个百组成，这个数写作（ ），读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）。
9、改一改：
346300= 万≈ 万 790034080= 亿≈ 亿
2010999= 万≈ 万 149640000.5= 亿≈ 亿
将一根米长的木料平均锯成4段，用去其中的一份，用去这根木料的
，用去米，还剩（ ）%。
11、用3、0、6排列成的三位数中，有因数2的数有（ ），有因数
5的数有（ ），既有因数3，又有因数5的有（ ）。
12、在4、11、27、31、101、48、97中素数有（ ），合数有（ ）
13、12和16的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
14、 ===
15、在括号里填上合适的数
（1） 、、 、（ ）、（ ）……
（2） 、、、、、（ ）、（ ）……
（3） 、、、、（ ）、（ ）、（ ）……
（4）△○□○△○□○△○□○……
像上面这样排列下去，第20个图形是（ ）。
16、 把3米长的钢管平均锯成5段，每段是全长的，每段长（ ）米，每段长是6米的。
17、把8个桃平均分成4份，每份是（ ）个桃，是8个桃的。
18、某班学生中，男生人数和女生人数的比是6：5，男生占全班人数的，女生占全班人数的。
19、3.7元=（ ）元（ ）角 0．45时=（ ）分
4000千克=（ ）吨 200秒=（ ）分（ ）秒
3.6千克=（ ）克 0.75时=（ ）分
3700千克=（ ）吨 3500平方厘米=（ ）平方分米
1.2平方米=（ ）平方米（ ）平方分米
20、===（ ）÷8=（ ）%
二、判断题
1.18是倍数，6是因数。……………………………………… （ ）
2.所有的合数都是偶数。……………………………………… （ ）
3.所有的素数都是奇数。……………………………………… （ ）
4.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）
5.一个自然数，不是素数就是合数。……………………………（ ）
6.30分=0.5时。………………………………………………… （ ）
7.大于0的数是正数，小于0的数是负数.………………………（ ）
8. 一个七位数，它的最高位是百万位.…………………………（ ）
9. 在0.4与0.6之间只有一个小数 .…………………………… （ ）
10.整数都大于小数.………………………………………………（ ）
三、解答题
1、把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？
2、一个分数，分子、分母的和是44，如果分子、分母都加上4，所得的分数约分后是，原来的分数是（ ）。
知识点十二 定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、▽、⊙、☆等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1
设a、b都表示数，规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍，a△b=a×3-b×2。试计算：（1）5△6，（2）6△5。
1、设a、b都表示数，规定a○b=6×a-2×b。试计算3○4。
2、设a、b都表示数，规定a﹡b=3×a+2×b。试计算：（1）（5﹡6）﹡7，（2）5﹡（6﹡7）。
例题2
对于两个数a与b，规定a b=a×b+a+b，试计算6 2。
1、对于两个数a与b，规定a b=a×b-（a+b）。试计算3 5。
2、对于两个数A与B，规定A⊙B=A×B÷2，试计算6⊙4。
例题3
假设，求13*5和13*（5*4）。
1、将新运算“*”定义为：。求27*9。
2、设，那么求和。
例题4
设、是两个数，规定：。求。
1、设、是两个数，规定：。求。
2、设、是两个数，规定：。求。
例题5
如果2△3=2+3+4, 5△4=5+6+7+8,按此规律计算：3△5。
1、如果5▽2=5×6, 2▽3=2×3×4,按此规律计算：3▽4。
2、如果2▽4=24÷（2+4）, 3▽6=36÷（3+6）,按此规律计算：8▽4。
例题6
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4= ；210*2= 。
1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=
。
2、规定，那么8*5= 。
例题7
规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果，那么，是几？
1、规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果，那么= 。
2、规定：③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，⑥=5×6×7，……如果□，那么□= 。
知识点十三 规律探索
例题1
观察下列等式： 第一行：3=4－1
第二行：5=9－4
第三行：7=16－9
第四行：9=25－16
… …
按照上述规律，第n行的等式为_____________.
1、观察下列等式： 9－1=8
16－4=12
25－9=16
36－16=20
… …
这些等式反应自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，有关于n的等式表示这个规律为_________________。
2、观察下列顺序排列的等式： 9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
……
猜想：第n个等式(n为正整数)应为 .
3、探索规律：
①计算下列各式：
＝ ＝
＝ ＝
＝ ＝
＝ ＝
②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。
4、（2）观察式子：；
；
……
按此规律计算＝ 。
例题2
观察下列各式:
1+1×3 = 22,
1+2×4 = 32,
1+3×5 = 42,……
请将你找出的规律用公式表示出来___________________
1、观察下列各式：
… …
猜想：
2、观察下列算式：
……
请你将探索出的规律用自然数（≥1）表示出来是 。
3、（1）根据
……
可得＝
如果，则奇数的值为 。
例题3
下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“ ”处画出适当的图形.
1、下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗
2、请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形.
3、按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形.
例题4
如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有 块积木，第个图形中共有 块积木．
1、用棋子按下面的方式摆出正方形。
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ……
○ ○ ○ ○
① ② ③
按图示规律填写下表：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
棋子个数
按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要___________个棋子。
2、用火柴棒按下图的方式搭三角形。
（1） （2） （3） （4）
照这样搭下去，搭n个这样的三角形要用多少根火柴棒？
3、 ① ② ③
●●● ●●●●● ●●●●●●●
● ● ●
● ● ●
● ●
●
上面是用棋子摆成的“T”字。
摆成第一个“T”字需要多少各棋子？第二个呢？
按这样的规律摆下去，摆成第10各“T”字需要多少各棋子？第n个呢？
4、一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。
2张桌子拼在一起可坐_________人；三张桌子拼在一起可坐_________人；n张桌子拼在一起可坐_________人。
一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐____________人。
在(2)中，若改为每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_____________人。
例题5
按一定规律排列的一列数依次为…按此规律排列下去，这列数中的第7个数是________。
1、观察下列一串真分数，……，则第15个数是___________。
2、有一组数为： …找规律得到第11个数是_________，第n个数是__________。
3、有一列数从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为___________。
？
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