第四讲 整数、小数的应用题

第四讲 整数、小数的应用题
知识点一 常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
10、总数÷总份数＝平均数
知识点二 常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
知识点三 和差问题
意义：已知大小两个数的和与差，求这两个数各是多少的实际问题，叫做和差问题。
数量关系式
（和+差）÷2=大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数=大数
知识点四 和倍问题和差倍问题
和倍问题
（1）已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的问题，叫和倍问题
（2）解题关键：找准标准数，一般来说，题中说是谁的倍数，就把谁定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
（3）数量关系式：两个数的和÷（倍数+1）=标准数
标准数×倍数=另一个数
差倍问题
（1）已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的问题，叫差倍问题
（2）数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=标准数
标准数×倍数=另一个数
知识点五 鸡兔同笼问题
意义：已知鸡兔的总头数和总腿数，求鸡和兔各是多少只的一类问题
解题关键：一般采用假设法，假设全是一种动物，然后根据出现的腿数差，可以推算出某一种的头数；也可以采用方程法
解题规律：假设全是鸡，兔子只数=（总腿数－2×总头数）÷2
假设全是兔子，鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2
知识点六 浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
知识点七 利润与折扣问题
1．利润问题是一种常见的百分数应用题，随着社会经济的发展和教学内容的不断更新，像利润、利息等社会生活中的问题也逐步进入我们的课本，成为我们必学的数学知识。
2．一件商品的定价（售出价）是由成本和利润合并而成的。一件商品的“成本”不仅指“进货价”（简称“进价”　），还包括运费、仓储费、损耗费。为了简便，有时就用“进货价”（简称“进价”　）代替了“成本”，把运费、仓储费、损耗费等也计算在内。
利润=售出价-成本 利润=成本×利润率
定价=成本+利润 定价=成本×（1+利润率）
利润率＝100﹪=（×100﹪
售价=定价×折扣的百分数
3．商店有时降价出售商品，称打“折扣”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。如某种商品打八折出售，就是按原售出价的80﹪出售。
4．存入银行的钱叫本金。取款时，银行根据利率多付的钱叫利息。
利率由银行（国家）规定，有按年计算的，也有按月计算的。
实际生活中，储户在领取利息时，银行要扣除5﹪的利息税，
即储户实际所得利息＝本金×利率×存款时间－本金×利率×存款时间×5﹪
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×期数
本息和=本金×（1+利率×期数）
税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)
知识点八 鸡兔同笼问题
例1、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问
疯狂操练
鸡与兔共有30只，共有脚70只，鸡与兔各有多少只？
鸡与兔共有20只，共有脚50只，鸡与兔各多少只？
鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡与兔各有多少只？
例2、面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？
疯狂操练
1、孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角，两种硬币各有多少枚？
2、50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船从6人，每条小船从4人，问大船和小船各几只？
3、12张乒乓球台上同时有34人在进行乒乓球比赛，正在进行单打的球台有多少张？
例3、一批水泥，用小车装载，要用45辆，用大车装载，只要36辆，每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？
疯狂操练
1、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆，已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？
2、有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次，每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？
3、一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装要只用30辆，每辆小车比大车少装3吨， 这批钢材有多少吨？
例4、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯？
疯狂操练
1、搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角，如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？
2、某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一道得5分，每做错或不做题倒扣1分，刘亮参加了这次竞赛，得了64分，刘亮做对了多少道题？
3、某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题或不做题倒扣4分，小华在这次竞赛中共得66分，问他做对了几道题？
例5、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，王刚得了84分，王刚做错了几题？
疯狂操练
1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分，小华答对几题？
2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元，运后运费8880元，损失了几箱？
3、某车间生产一批服装共250件，生产一件可得25元，如果有一件不符合要求，则倒扣20元，生产后得到费用5350元，几件不符合要求？
例6、水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖、1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完，原来水果糖有几块
疯狂操练
1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨，若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完，原来苹果有多少个？
2、某商店有些红气球，红气球的只数是黄气球的4倍，每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天气，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完，红气球原来有多少只？
3、四（3）班有彩色粉笔的白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍，每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白粉笔还剩10盒。原来白粉笔有多少盒？
例7、学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱的每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
疯狂操练
1、买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌、椅单价各多少元？
2、学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元，已知一个篮球比一个排球贵8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？
3、小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱，乒乓珠、皮球的单价各多少元？
例8、有5元的和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？
疯狂操练
1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡兔各有多少只？
2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的各有多少枚？
3、营业员把一张5元人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？
例9、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？
疯狂操练
1、百货公司委托搬运站运送500只玻璃瓶，双方商定每只运费0.24元，如打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果，搬运站共得搬运费115.50元。搬运中打破了几只？
2、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错1题不仅不得分，而且要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问他答对了几条题？
3、甲组工人生产一种零件，每天生产250个。按规定每个合格记4分，生产一只不合格要倒扣15分。该组工人4天共得了3752分。问生产合格的零件多少只？
知识点九 浓度、发芽率、出勤率
例题1现有浓度为20％的糖水20千克，要得到浓度为10％的糖水，需加水多少千克？
疯狂操练1：
1、浓度为10%，重量为80克的糖水中，加多少克水就得到浓度为8%的糖水？
2、有含糖6％的糖水900克，要使其含糖量加大到10％，需加糖多少克？
3、要从含盐16%的40千克盐水中蒸去水分，制出含盐20%的盐水，应蒸去多少水分？
例题2 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％。这个容器内原来含有糖多少千克？
疯狂操练2：
1、在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，原来有多少千克酒精？
2、一容器内盛有浓度为45％的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25％。这个容器内原来含有盐多少千克？
3、在浓度为20％的盐水中加入10千克水，浓度变为15％，再加入10千克盐，浓度变为多少？
例题3要配制浓度为20％的盐水1000克，需浓度为10％和浓度为30％的盐水各多少克？
疯狂操练3：
配制含糖量为20％的糖水500克，需要用含糖量为18％和23％的糖水各多少克？
2、现有浓度为10％和浓度为30％的盐水，要想配制浓度为22％的盐水250千克，需上述两种盐水各多少千克？
3、甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？
例题4 仓库运来含水量为90％的一种水果100千克，一星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？
疯狂操练4：
1、40吨葡萄在新疆测得含水量99% 运抵南京后测得含水量是98%。葡萄运抵南京后还剩几吨？（途中其它霉烂损失不计）
2、有一堆含水量14.5％的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10％。现在这堆煤的重量是原来的百分之几？
【练一练】
1、今有A、B、C三个圆柱形容器．在A中有浓度为10％的食盐水800克，B中有浓度为5％的食盐水500克，C中装有水300克。试回答下列各题。
①如果由A向B中倒入125克食盐水，那么B中的食盐水浓度变为_____％。
②接着，如果把B中的食盐水倒入C中____克，那么C中的食盐水变为浓度为2％。
③接着，把C中的125克食盐水倒入A，那么A中的食盐水浓度变为 ％。
④最后，为了使B变为浓度为7％，重量为920克，试求分别由A、C向B里倒入多少克食盐水为宜？
3、现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，要再加多少盐？
4、在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，溶液中共有多少千克纯酒精？
【挑战题】
1、现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
2、两个杯中分别装有浓度40%与10%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为30%。如果再加入300克20%的盐水，则浓度变成25%。那么原有40%的盐水多少克？
知识点十 利润与折扣
例题1 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
疯狂操练1：
1、鞋店销售一种男式皮鞋和一种女式皮鞋，每双价格都是150元。卖了一段时间后，发现男式皮鞋畅销，女式皮鞋滞销。鞋店决定调整价格，男皮鞋涨价20％，女皮鞋降价20％。商店卖出这种男女皮鞋各一双，前后收入是否相同？
2、鞋店销售一种男式皮鞋和一种女式皮鞋，每双售价都是150元。男皮鞋实际是降价20％出售的，女皮鞋是涨价20％出售的。现在卖出男女皮鞋各一双，与原售价比较，收入是否相同？
3、小张阿姨的服装店卖给一顾客两套衣服，结果一套赚了25％，另一件赔了25％，两套衣服都卖了300元。这笔生意是赔了，还是赚了？
4、鞋店销售一种男式皮鞋和女式皮鞋，每双价格都是150元。以后进行了两次调整价格，男皮鞋先是按原价降低20％出售，后来又按卖价上涨20％出售。女式皮鞋先是按原价上涨20％出售，后来又按卖价降低20％出售。经两次调价后，男、女皮鞋的价格是否相同？是否与原价相同？
例题2 商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。这批凉鞋共多少双？
疯狂操练2：
1、文化用品商店以每本4.5元买进相册若干本，每本售价为5.4元，卖到还剩4本时，除成本外还获利50.4元，问这个商店买进相册几本？
2、商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为7.4元。卖到还剩5双时，除成本外还获利44元。这批凉鞋共有多少双？
例题3 某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？
疯狂操练3：
1、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？
2、某种商品按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多。这种商品每个的成本多少元？
例题4 一件商品按20%的利润定价，然后按八八折出售，共得利润84元，这件商品的成本是多少元？
1、某种商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损了64元。每个这种商品的成本是多少元？
某种商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%出售，则亏损832元。该商品的购入价是多少元？
3、某书店将定价6.25元的画册降价20％卖出，结果还获成本25％的利润。画册原来成本多少元？
例题5某商品按定价出售，每个可获得利润50元。如果按定价的80％出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？
疯狂操练5：
1、新光商店把进货价是3元，原零售价是5.4元的800双袜子降价出售。开始按原零售价八折出售，卖了500双；剩下的按原零售价六折出售。卖完这800双袜子是盈利还是亏本？这800双袜子，如果都能按原定零售价5.4元出售，卖完后可比降价出卖多收入多少元？
2、某商店买进一批运动衣用了1000元，每件按10元卖出。假如全部卖出这批运动衣所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润。按这样计算，这次买卖所得的利润刚好是买进11件运动衣所用的款。求这批运动衣有多少件？
3、某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品。二级品的进价比一级品便宜20％。按优质优价的原则，一级品按20％的利润率定价，二级品按15％的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元。一级品篮球的进价是每个多少元？
4、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？
例题6 某商品的售价是45元，卖出后可获得18%的利润，这种商品的成本是多少元？
疯狂操练6：
一本书的售价是30元，按八折出售后仍可获得20%的利润，这本书的成本是多少元？
某商品按20%的利润卖出，卖出价是240元，这种商品的成本是多少元？
3、某商品按20%的利润定价，然后又按定价的80%出售，结果每件亏了64元，这一商品的成本是多少元？
某商品按20％利润定价，然后按8.8折卖出，共获得利润84元，求商品的成本是多少元？
5、某商品按20％利润定价，然后按8.8折卖出，共获得利润84元，求商品的成本是多少元？
例题7 某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望获得的利润百分数是多少？
疯狂操练7：
某商品按定价的六折出售，结果亏损20%。这种商品在定价时期望的利润百分数是多少？
2、商店每卖出一本挂历，可获得利润12元，已知每本挂历售价52元，这种挂历的利润百分数是多少？
3、某种商品的利润是20%。如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么商品的利润是百分之几？
4、某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价。当售出这批笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把余下的笔记本按定价的一半出售。销完后商店实际获得利润百分数是多少？
例题8 商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为7.4元。卖到还剩5双时，除成本外还获利44元。这批凉鞋共有多少双？
疯狂操练8：
1、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元。卖到还剩5双时，除成本外还获利88元。这批凉鞋共有多少双？
一双皮鞋原价格50元，先加价20%出售，现又降价20%，现在一双皮鞋多少元？