人教版数学八年级下册 19.1.2 函数的图像 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
函数的图像
“产油之王” —广299-1
创设情景
新知导入
下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T与时间t 的变化情况：
练一练
问题1：表示函数有哪三种方法？
列表法、解析式法和图象法.
问题2：这三种表示的方法各有什么优点？
1.列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；
2.解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；
3.图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系.
注意：在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用，即具体问题具体分析。
2018年10月6日上证指数日线图
想一想
新知讲解
问题2 怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.　　　　
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
问题3 怎样确定满足函数关系的点的坐标？
问题1 在平面直角坐标系中，平面内的点与有序数对有怎样的关系？
点与有序数对一一对应
练一练
下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
0
4
8
20
12
16
时间/分
24
30
60
90
速度/（千米/时）
如何画函数　　　的图象？
分析:
在直角坐标系中描点
1.函数图象是由点组成的图形．
2.把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标．
函数的自变量x的值为横坐标相应的函数值y的值为纵坐标
列出一些由函数的自变量及其对应值组成的有序实数对
形成概念
新知讲解
O
S
x
1
2
3
4
1
4
9
16
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
函数S=x2 （x＞0）的图象．
练一练
一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
问题一 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
是，水位越来越高
1、作函数 的图象.
解：
所得图象即为所求．
y
2
1
-1
-2
x
-1
-0.5
0
0
0.5
1
…
…
…
…
练习
典型例题
新知讲解
例1 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
图 1
图 2
从图像中获取信息解题
甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了米
C．在秒时，两队所走路程相等
D．从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢
【答案】C
【详解】
解：、由函数图象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲队率先到达终点，本选项错误；
、由函数图象可知，甲、乙两队都走了米，路程相同，本选项错误；
、由函数图象可知，在秒时，两队所走路程相等，均为米，本选项正确；
、由函数图象可知，从出发到秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；
故选．
2、作函数 (x>0)图象
解：
练习
y
…
5
4
3
2
1
x
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
…
…
…
解析式法
列表法
图象法
(x>0)
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
从图像中获取信息解题
已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B C D E F A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:
(1)图(1)中的BC长是多少 (2)图(2)中的a是多少
(3)图(1)中的图形面积是多少 (4)图(2)中的b是多少
【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；
（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；
（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，
（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．
【详解】(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；
(2) a=S△ABC=×6×8=24(㎝2) ；
(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝
∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.
典型例题
新知讲解
例1 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
根据图象回答下列问题：
（4）小明读报用了多长时间？
58-28=30，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
ｂ
ｃ
ｄ
ｅ
ａ
y/千米
x/分钟
问题1：小新从家走到书店用了多少时间？
小新从家里出发去书店看书，又去运动场打球，然后回家，其中x表示时间，y表示小新离他家的距离.(注：小新的家，书店，运动场依次在同一直线上)
从横坐标看出我去书店用了15分钟．
小新妈妈的困惑
实践
(2) (x>0)
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，
随之减小.
(x>0)
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 6 3 2 1.5 …
12
4
2.4
1.2
1
y
6
2
1
3
4
5
1
2
3
4
5
6
(x>0)
列表：
描点：
连线：
典型例题
新知讲解
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
函数的三种表示方法
【解析】
（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；
其中所挂物体质量是自变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；
当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32（厘米）．
1、认识了什么是函数的图象
2、学会了如何去画函数的图象
3、探索了函数图象的实际应用
快乐总结
请谈谈你的收获！与大家分享．
聪明出于勤奋，天才在于积累。