人教版数学八年级下册 19.2.1 正比列函数 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
正比列函数
学习目标
(1)理解正比例函数的概念。
(2)掌握正比例函数解析式的特点，并能准确判断正比例函数。
(3) 掌握待定系数法求函数解析式的基本步骤,
会用待定系数法求函数解析式。
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h。考虑以下问题：
1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，
约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t
（单位：h）之间有何数量关系？
t=s/v=1318/300≈4.4（h）
t 0 1 2 3 4 4.4
y 0 300 600 900 1200 1318
函数解析式为：y=300t（0≤t ≤ 4.4）
第一步：交流预习
温馨提示：师友合作，师傅指导学友完成.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化；
L =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
思考：写出下列问题中的函数解析式.
(1)圆的周长L随半径r的大小变化而变化；
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；
(3)每个练习本厚0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些本的本数n的变化而变化;
从我们小学比例的观点看，这些是式子中自变量与函数是什么关系？
引入新知
在数青蛙游戏中，表示变量间关系的函数解析式分别为y1 =x， y2 =2x， y3 =4x。
这三个函数解析式有什么共同点呢？
探索与思考
1、圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
2、铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
3、每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
4、冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．
问题一：以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
问题二：认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？
问题三：这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述．
（1）L= 2πr　　
（2）m=7.8V　　
（3）h= 0.5n　　
（4）T= -2t　　
乘号、不为0的常数
常量和自变量乘积的形式
分层提高
1．关于x的正比例函数 则m____.
2．关于x的正比例函数 ，则k____.
≠-3
3、已知函数 是正比例函数，求m的值。
例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？
如果是，指出其比例系数是多少？
是，3
不是
是，π
不是
是，
是，
典例分析
正比例函数概念理解
下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.2x （2）
（3）y=4x2 （4）y2=4x
（5）y=-5x+3 （6）y=3(x－x2 )+3x2
正比例函数，正比例系数为-0.2
是正比例函数，正比例系数为0.5
不是正比例函数
不是正比例函数
不是正比例函数
是正比例函数，正比例系数为2
提示：判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
已知函数 是正比例函数，求m的值。
即 m≠1
m=±1
∴ m=-1
解：∵函数 是正比例函数，
∴ m-1≠0
m2=1
变式：
举一反三
1.判断下列说法的正误.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数.
（ ×）
2. (1) 若y=3(x-1)，则y是x的正比例函数. （ ）
(2)若y =3(x-1)+3，则y是x的正比例函数. （ ）
×
.正比例函数的比例系数用字母表示时，一定要 注明“≠0”.
.判断一个函数关系式是不是正比例函数，要将 式子化简后再进行判断.
×
√
例3
探索与思考
画出下列正比例函数的图像
1）y=2x，y=x
2）y=-1.5x，y=-4x
提示：列表—描点—连线
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
1）函数y=2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -1 -2/3 -1/3 0 1/3 2/3 1 …
y=2x
y= x
函数y=x
例；若 y 关于 x-2 成正比例函数，当 x=4时，y=-4. 试求出y关于 x 的函数解析式.
解：因为 y 关于 x-2 成正比例函数，
所以设 y=k(x-2)(k≠0).
因为 当 x=4 时，y=-4.
所以 -4=k(4-2)，即 2k=-4，
解得：k=-2.
所以y与x的函数解析式为：y =-2(x-2)=-2x+4.
变式训练
观察与思考
y=-1.5x
y=-4x
对一般正比例函数y =kx，当k < 0时，
(1)它的图象形状是什么？
(2)经过哪个象限？
(3)变化趋势怎样
(4)经过哪些特殊点
(5)哪个陡,哪个平缓
直线
二、四象限
y随x的增加而减小
经过原点（0，0）
k越大越缓
二
探究新知
（一）请画出下列函数的图像
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1、图像是一条直线；
2、图像经过一、三象限；
3、图像从左往右依次上升；
4、y随x的增大而增大。
3. 点P（-1,3）在正比例函数y=kx的图像上，
则k的 值为_________.
K=-3
理解正比例函数的概念
在 y=5x+2-a 中，若是 的正比例函数，则常数 _____．
【详解】解：因为是 的正比例函数，则a-2=0，a=2
三
例题精讲
例1、已知正比例函数y=（1-2a）x
（1）若函数的图像经过原点和第一、三象限，则a的取值范围是多少？
1、若 y =5x 3m-2中y是x的正比例函数，
则 m = 。
1
2、已知函数 是
正比例函数，求m的值。
布置作业
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感谢聆听，下期再会