人教版数学八年级下册 19.2.1 正比列函数 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
正比列函数
正比例函数的概念
温故
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有
唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是
自变量，y是x的函数.
函数的概念
表示自变量与函数之间的关系的数学式子，叫做函数的解析式。
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h。考虑以下问题：
3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距
始发站1100km的南京站？
从北京南站出发2.5h的行程，即当t=2.5h时y的值
y=300t=2.5*300=750km
因为750km<1100km
所以这事列车尚未到达距始发站1100km的南京站。
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：
①k≠0
②x的次数是1
自变量x的取值范围为一切实数
互助探究（感知概念）
引入新知
y1 = 1 x
y2 = 2 x
y3 = 4 x
自变量
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式
函数
常数
y
k
x
＝
正比例函数
【问题】在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？
从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值。
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量。
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
解:（1）因为y是x的正比例函数，所以设解析
式为y=kx（k≠0）
把 x =-4, y =2 代入上式，得
2 = -4k
解得
（2）当 x=6 时, y = -3.
已知y是x的正比例函数，且当x＝－4时，y＝2。
（1）求y与x之间的函数解析式。
（2）当x=6时，求函数y的值。
设
代
求
写
待定系数法
所以y与x之间的函数解析式为 y= - x
例
2
1
k= -
探究（二）
例2.列式表示下列问题中变量之间的函数关系，并判断是不是正比例函数.
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
典例分析
（2）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
是正比例函数，比例系数为2π
T=-2t
是正比例函数，比例系数为-2
(r＞0)
（t≥0）
课堂测试
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=3x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-2)+4，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=7(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）
这节课我学会（懂得）了……
总结归纳
正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：
k是常数，k≠0
自变量x的次数是1
k与x是乘积关系 y=kx，称y与x成正比例，反之，
若y与x成正比例，可以设 y=kx
正比例函数解析式的一般式：
(k是常数，k≠0)
y = k · x
x的指数是1。
所以自变量 x 的次数为 1，即 a-2=1.
解得：a=3.
探索与思考
画出下列正比例函数的图像
1）y=2x，y=x
2）y=-1.5x，y=-4x
提示：列表—描点—连线
x -2 -1 0 1 2
y 3 1.5 0 -1.5 -3
2）函数y=-1.5x
函数y=-4x
x -2 -1 0 1 2
y 8 4 0 -4 -8
y=-1.5x
y=-4x
观察与思考
y=-1.5x
y=-4x
对一般正比例函数y =kx，当k < 0时，
(1)它的图象形状是什么？
(2)经过哪个象限？
(3)变化趋势怎样
(4)经过哪些特殊点
(5)哪个陡,哪个平缓
直线
二、四象限
y随x的增加而减小
经过原点（0，0）
k越大越缓
探究新知
（一）请画出下列函数的图像
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1、图像是一条直线；
2、图像经过一、三象限；
3、图像从左往右依次上升；
4、y随x的增大而增大。
3. 点P（-1,3）在正比例函数y=kx的图像上，
则k的 值为_________.
K=-3
例题精讲
例1、已知正比例函数y=（1-2a）x
（1）若函数的图像经过原点和第一、三象限，则a的取值范围是多少？
理解正比例函数的性质
已知y＝（k﹣3）是关于x的正比例函数，
（1）写出y与x之间的函数解析式：
（2）求当x＝﹣4时，y的值．
【详解】
（1）当k2﹣8＝1，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数，
故k＝﹣3时，y是x的正比例函数，
∴y＝﹣6x；
（2）当x＝﹣4时，y＝﹣6×（﹣4）＝24．
理解正比例函数的概念
在 y=5x+2-a 中，若是 的正比例函数，则常数 _____．
【详解】解：因为是 的正比例函数，则a-2=0，a=2
小结
正比例函数
定义
注意
一般地，形如y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中 k 叫做比例系数.
①比例系数 k 是常数，且 k≠0；
②两个变量 x、y 的次数都是1.
待定系数法求解析式
一设
二列
三解
四写
聪明出于勤奋，天才在于积累。