2.2.1平方差公式

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名称 2.2.1平方差公式
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资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2013-04-24 10:56:39

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课件30张PPT。2.2 乘法公式(1)
---平方差公式(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则1234 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.知识回顾:计算下列各题:
(a+2)(a-2)=_____________
(3-x)(3+x)=_____________
(a+b)(a-b )=_____________
(4) (2m+n)(2m-n)=__________ 比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律?下图是一个边长为a 的大正方形,割去一个边长为b的小正方形.你能算出剩余部分的面积吗?
做一做bab解决问题=(a+b)(a-b)=a2-b2即:两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差 平方差公式 这里的字母a,b可以是数,或是单项式,甚至是更复杂的代数式①利用平方差公式计算的关键是____________
怎样确定a与b___________________________ 利用平方差公式计算
(1)(5+6x)(5-6x)=( )2-( )2=______
(2)(x-2y)(x+2y)=( )2-( )2=_______
(3)(-m+n)(-m-n)=( )2-( )2=_____
符号相同的项是a,符号相反的项是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2来吧②当分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来,最后的结果又要去掉括号。 准确确定a和b (1)(-a+b)(a+b)=??_________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
?(4)(a-b)(-a-b)= _________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(a+b)(a?b)=a2?b2你能用上面的规律直接计算下列各式吗?利用公式进行计算
【例1】 运用平方差公式计算:
(1)(2x+1)(2x-1), (2) (x+2y) (x-2y)
解:(1)(2x+1)(2x-1)
=(2x)2-12
=4x2-1
(2)(x+2y) (x-2y)
=x2-(2y)2
=x2-4y2【变式练习一】 下列各多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是( ) A (x-2y)(2y+x) B (x-2y)(-x-2y) C (-2y-x)(x+2y) D (2y-x)(-x-2y)C【例2】 运用平方差公式计算 (1)(-4a-b)(-4a+b) , 解:(1)原式=(-4a)2-b2=16a2-b2

【变式练习二】 下面计算正确的是( ) A (x-2y)(2y+x)=x2-4y2 B (-2x-3)(-2x+3)=-4x2-9 C (2x+3)(2x-3)=2x2-9 D (5ab+1)(5ab-1)=5a2b2-1 A【例 3】用平方差公式计算:1002×998 【解】:1002×998
=(1000+2)(1000-2)
= 1000 2-2 2
=1000000-4
=999996用平方差公式计算:
103×97 =(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9
=9991=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22
=3600-0.04
=3599.96(2)59.8×60.2(3a +2b)(3a?2b) 9a2-4b2(5ab+1)(5ab-1)25a2b2-1(?0.1x+1)(?0.1x?1) 0.01x2-116k2 - 9
(3y ? x)(? x ? 3y)(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克,售货员刚拿起计算器,王捷就说出应99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:“你好象是个神童,怎么算得这么快?”王捷同学说:“过奖了,我利用了在数学上刚学过的一个公式。”
你知道王捷同学用的是什么公式吗?怎么计算的吗?神童算账恐怕计数器也无奈 5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792 -1 -56792= -1 如果A=1234567892, B=123456788×123456790,
试比较A与B的大小.4、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2补充练习:1、运用平方差公式简便计算: 992 - 12、(x-y)(x+y)(x2+y2)
3、已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ,求x-y的值。例3、(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差?解:原式=[(a-c)+b][(a-c)-b]=(a-c)2-b2=a2-2ac+c2-b2例4、计算(1)1、利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216练习:(数形结合思想和整体思想).1.通过本节课的学习活动,你们认识了什么?2.什么样的式子才能使用平方差公式?3.你会表述平方差公式的内容吗? 会用字母写出它的表达式吗?4.还学到了哪些数学思想方法?